小學數學“深度學習”教學策略研究

程明喜

小學數學“深度學習”教學策略研究

程明喜

（吉林省教育學院，吉林 長春 130022）

小學數學深度學習要實現由學術討論走向實踐落實，需要在理解“深度學習”內涵和特征的基礎上，基于數學本質和學生的個性差異，以思維品質為抓手，確定適切的教學目標、選擇適度的教學內容、組織有效的學習活動，使數學學習真正成為一種基于理解、指向高階思維發展的深度學習．

深度學習；小學數學；思維品質；教學策略

1 問題提出

深度學習（deep learning）的概念最早由美國學者馬飛龍（Ference Marton）和羅杰·塞利約（Roger Saljo）于1976年提出．西方學界一直在持續跟進研究與實踐，但在20世紀末的20年深度學習并未引起中國學者的關注．進入21世紀，隨著中國教育信息化的推進，特別是基于網絡和計算機的信息化教學的開展，深度學習首先出現在信息化教學領域，并成為改進教學、提升教學有效性的一個核心理念[1]．隨著中國課程改革走向縱深，以及新時期發展學生核心素養教學實踐的開展，普通的學科教學中的深度學習開始受到中國教育界的關注，并在近3年內迅速成為學術研究與教學實踐的熱點．

關于深度學習的理解，學者黎加厚[2]認為：“深度學習是在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多的思想間進行聯系，并能夠將已有知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學習．”美國新媒體聯盟（New Media Consortium，簡稱NMC）和美國學校網絡聯合會（The Consortium for School Networking，簡稱CSN）合作完成的《地平線報告》[3]指出：“深度學習是以創新方式向學生傳遞豐富的核心學習內容，引導他們有效學習并能將其所學付諸應用；基于項目的學習、基于問題的學習、基于探究的學習、基于挑戰的學習，有助于學生獲得更多主動的學習的經歷，是深度學習方式．”教育部基礎教育課程教材發展中心深度學習項目組[4]認為，“深度學習，是在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程．在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的內在學習動機、高級的社會性情感、積極的態度、正確的價值觀．”從教學指導的視角來看，以上有關深度學習的界定視角相異、觀點趨同，內容互補，總體上反映了深度學習的5個基本特征：一是深度學習注重知識學習的批判理解；二是深度學習強調學習內容的有機整合；三是深度學習著意學習過程的建構反思；四是深度學習重視學習的遷移運用和問題解決[5]；五是深度學習目標指向學生高階思維培養．

關于深度學習的教學策略研究，有學者[6]基于深度學習的認知過程，提出了促進學生深度學習的一般策略：一是激發內在動機；二是獲得積極體驗；三是思維深度參與；四是引導自我內省；五是進行適度拓展．有學者[5]基于對深度學習理論的理解，給出了調整教學理念與行為的建議：一是確立高階思維發展的教學目標，引導學生深度理解；二是整合意義聯接的學習內容，引導學生批判建構；三是創設促進深度學習的真實情境，引導學生積極體驗；四是選擇持續關注的評價方式，引導學生深度反思．因為視角不同，以上兩種代表性的深度學習教學策略，前者傾向于內隱，基于深度學習的發生機制采取應對策略，具有教學改進指導意義；后者傾向于外顯，基于深度學習的理解做教學要素分析，更具操作性．

在小學數學教學領域，在CNKI上檢索“深度學習”“小學數學”發現，中國關于小學數學深度學習的研究從2013年起到2018年止，文章僅66篇（其中47篇文章發表于2017—2018年），其中小學教師作者有51人，高校院所教師不足10人．這一領域的研究以馬云鵬[7-8]為代表，探討了深度學習的內涵，建立了小學數學深度學習教學設計模式，提出了聚焦深度學習的小學數學課堂變革的策略．

分析文獻后發現，已有的研究多集中在深度學習的概念、內涵、特征、發生機制和一般的教學策略等基礎研究方面，深度學習在小學數學教學領域的應用研究才剛剛起步．下面將在思維品質視角下，探討小學數學深度學習的內涵、特征和教學策略．

2 為什么小學數學教學要強調“深度學習”

從一般意義上說，小學數學教學具有“小”“數”“學”3個特點．小，教學對象是6至12周歲的小學生，要基于小學生的年齡特點和認知規律設計與實施教學．數，學習內容是數學，教學要充分體現數學學科特點，把握數學本質，努力實現數學獨特的育人功能．學，以學習為核心，體現教師引導下的學生積極主動獲得學習體驗、建構新知的過程．有人認為小學數學沒有那么高深，小學數學教學需要強調“深度學習”嗎？

2.1 “深度學習”更注重教學本質

學者周華杰[1]在反思信息化教學有效性時，曾揭示4種教學表象：為信息而信息；為技術而技術；為活動而活動；為任務而任務．提出以下觀點：一是信息不等于知識；二是活動不等于理解；三是技術不等于教學；四是任務不等于智慧．強調教學要走出淺層水平，引發學生深度思考，發展學生高階思維，實現學生的深度學習．

課程改革實踐走過了十幾年，審視當前的小學數學教學，概括起來，依然存在以下6種教學現象：一是教學內容缺少整合，缺少有價值的核心問題對學生思維的挑戰；二是教學預設過度，依據教科書和教案控制學生的學習，教學缺少開放性，學生思維受限；三是教學實施過于重視外在組織形式、媒體手段和活動變化，忽視學生學習過程，抓不住數學本質，教學不能針對目標精準發力；四是，小組學習存在虛假合作現象，學生沒有因為合作而變得更積極更主動，思維沒有變得全面和深刻；五是學生沒能獲得充足的探究時間與空間，個性化學習方式與成果未能受到重視；六是教師缺少思維訓練的目標意識與可行技術．如何通過問題設計、情境創設、課堂提問、問題解決、說理與反思等，讓學生經歷“分析與綜合、抽象與概括、類比與比較、遷移與類推、發散與聚合、推理”等認知過程，在這一過程中哪些思維品質可以得到培養，培養到什么程度等，對如上問題缺少專業理解．在強調數學生活化、問題情境化、學習活動化和方式個性化的教學外部特征的時候，缺少了對數學教與學本質的關注．已有研究表明，深度學習可以改變重形式、輕本質的教學現象，成為撬動課堂變革的新支點．

2.2 “深度學習”是落實學科核心素養之需

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養．數學作為促進學生全面發展的重要學科，一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，一方面要充分發揮數學在培養人的科學推理和創新思維方面的功能．”顯然，《標準》中闡釋的數學功能與深度學習的目標高度吻合．

2016年9月“中國學生發展核心素養”理論框架發布后，數學學科核心素養正式作為改進并深化數學學科課程教學改革的重要理論支撐．2015年，張奠宙曾說：數學核心素養包括“真、善、美”3個維度．（1）理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；（2）具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；（3）能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學[9]．史寧中則從3方面提出了數學學科核心素養及其培養途徑：（1）數學抽象：讓學生學會“用數學的眼睛看”；（2）邏輯推理：讓學生學會“用數學的思維想”；（3）數學模型：讓學生學會“用數學的語言說”[10]．進一步，什么樣的教學是有利于數學學科核心素養培養的教學？教學外在的表征應是真正引起教與學方式的改變，其過程性特征應體現為《標準》中所言：“激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程．”其學習成就表現應該是《標準》中所指：“真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗．”在此基礎上，數學教學要對學生問題解決能力，科學推理與創新思維等高階思維方面的培養做出積極回應．顯然，“淺層學習”無法達成這樣的教學要求，“深度學習”成為必然之需．

3 如何理解“深度”

3.1 “深度學習”的內涵

僅就思維水平而言，深度學習與淺層學習相對，是一種指向學生高階思維發展的高水平的認知活動．但是，基于前文有關深度學習概念的界定以及特征的分析不難發現，就深度學習的全面理解來說，顯然不只是知識的理解與掌握的程度以及思維水平發展的程度，深度學習有著更全面的內涵．美國休利特基金會[11]（The William and Hewlett Foundation）從6個維度界定了深度學習，分別是：核心概念的掌握、批判性思考和問題解決、有效的交流、合作學習能力、知道如何學習、學術思維．以此為參照，可從“深度”一詞切入來進一步理解小學數學課堂中的深度學習．

“深度”表示深淺的程度，即向下或向里的距離．基于這一本義，體現在小學數學內容編排上，表現為同一領域內某一主題內容層級由淺入深、由簡到繁、由易到難．以“分數”為例（人教版），從“分數的初步認識”“分數的意義與性質”到“分數的四則運算及應用”，是學習內容深度遞增的變化形態．以“分數的認識”為例，一般分兩階段編排來認識分數，三年級上冊編排的內容是“分數的初步認識”，只出現單位“1”只有一個物體組成的內容；第二階段，五年級上冊編排了“分數的意義和性質”，出現單位“1”有若干個物體組成的內容；出現了分數的定義；編排了分數的加減法．兩階段后，在六年級上冊主要編排分數的運算，包括分數乘法、分數除法、分數四則混合運算和應用，在運算與應用中加深分數的認識．這一理解為基于知識間的內在聯系整體把握核心教學內容的主題和深度提供了支持．

“深度”表示認識觸及事物本質的程度．數學本質是對數學是什么的回答．作為學科課程意義存在的數學是什么？馬云鵬[12]基于小學數學實際，給出了更為明確的數學本質的分析維度，包括4個方面：第一，數學知識的正確理解和有效呈現；第二，小學數學核心概念的把握；第三，數學思想方法的提煉；第四，數學文化的滲透．如何理解“認識觸及事物本質的程度”？布魯姆將人的認知程度按照縱向做了六層次水平劃分．一般認為，“識記”和“理解”水平是淺層學習，尚未觸及本質；從轉入“應用”開始，才具有深度學習的意味，在此基礎上，“分析”“評價”與“創造”水平目標才有達成之可能，學習也隨著認知層級的爬升而由表及里觸及本質．《標準》中使用了“了解（認識）、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度．這為小學數學深度學習實踐中對層級性的理解、觸及本質程度的把握提供了重要的參考依據．將布魯姆認知六層次目標水平與《標準》中使用的目標水平表述對比分析發現，深度學習認知水平對應《標準》中“體驗、探索”后達到的“掌握和運用”目標層次．此外，“深度”還有事物向更高階段發展的程度之意．基于此，為對比“淺層學習”來理解“深度學習”提供了視角，為深度學習提供了評價指標．

3.2 “深度”相關概念的比較

已有研究[13-14]表明，深度學習之“深度”不僅是“深度”字面之意，在小學數學教學中，深度學習之“深度”還有以下豐富的內涵．一是難度，現實的、有意義的、富有挑戰性的問題為學生制造認知沖突，為深度學習創造條件提供可能，是深度學習發生的前提和基礎；二是參與度，學生是否高度參與、是否公平參與、是否有效參與是深度學習發生與否的重要過程性表征；三是廣度，“以廣度求深度、以深度帶廣度”是深度學習之“深度”應有之意．深度學習從內容的縱向深化到橫向拓展，從思維的由淺入深到由窄及廣，都是深度學習之“深度”應有的目標追求；四是靈活度，抓住本質，識破變式，舉一反三，聞一知十，思維縱橫馳騁，問題解決策略多樣，這是深度學習成效的重要表征．

4 “深度學習”教學強調以思維品質培養為根

在西方心理學界，首先提出思維品質的是美國心理學家吉爾福特（J. P. Guilford）．他從思維品質入手，研究創造思維和智力結構的，強調思維品質作為創造性因子．中國學者朱智賢[15]認為：“思維品質的實質，是人思維能力差異的表現，它在創造性思維的研究和培養上具有重要意義．”

懷特·威廉說：“數學是一門理性思維的科學．”可以說數學的核心是思維．小學生在數學學習過程中，數學思維在不斷地發生與發展．由于學生個體的差異，表現出數學思維水平（包括數學思維的質與量）的差異性．這種思維水平的差異性是以數學思維品質為標志的．《標準》明確指出：“數學在培養人的思維能力和創新能力方面有不可替代的作用．”表明了數學在人的思維能力培養方面有獨特功能．思維是人類的一種最高級的心理活動，而完成這種活動所必須而且直接影響活動效率的則是思維品質[16]．林崇德[17]認為，思維能力的高低是通過思維品質差異體現出來的，思維品質的成分和表現形式主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性5個方面．5個方面相互關聯，共存于學生思維發展過程之中．“思維的深刻性是一切思維品質的基礎；思維的靈活性和獨創性是在深刻性基礎上引申出來的兩個品質，前者更具有廣度和順應性，后者較具有深度和新穎性；思維的批判性是在深刻性基礎上發展起來的品質；思維的敏捷性是以上述4個思維品質為前提的，同時又是其它4個品質的具體表現．”[18]立足思維品質的培養，可以使以高階思維發展為目標的深度學習的教學有所抓手．

4.1 思維品質的發展是“深度學習”的基礎目標

數學是人類思維的體操，數學教學必須以學生一定思維能力或智力為基礎，又促進他們的思維或智力的發展．思維品質指的是思維的智力品質，小學數學深度學習教學中，理解數學知識、掌握數學技能、積累數學活動經驗等很重要，但可理解為是促進學生智力發展的量變過程．重要的是智力發展，具體表現為思維品質的發展，這是質變的過程，是深度學習達成高階思維發展目標的基礎．

4.2 思維品質的培養是教學目標達成的根本保障

“通過深度學習的教學過程，學生掌握數學的核心知識，經歷有意義的學習過程，把握所學內容的數學本質，體驗所學內容的思維方法，促進學生關鍵品質與核心能力的發展，形成積極的情感、態度，成為既具獨立性、批判性、創造性又有合作精神的學習者．”[7]要實現上述綜合素養目標，需要抓住根本．數學深度學習發生的前提就是“有挑戰性的問題”，學生思考的智力水平表征為思維品質，學生其他的諸如知識的獲得、探究過程的體驗、關鍵能力的提升、情感態度的發展等都要以數學思考為前提，并伴隨思維品質形成與發展的過程而形成與發展．

以思維品質培養為根，可確保教師在教學實踐中有的放矢、有章可循，以思維品質培養為抓手，可以深度解讀教學內容的思維品質培養之功能，可以有效監控教學過程的思維品質培養之效果，可以在有根、有魂、有法的基礎上，使深度學習的理念轉化為實踐．

5 促進“深度學習”發生的教學策略與建議

5.1 確定適切的教學目標

深度學習，在學生認知水平發展目標上指向學生的高階思維發展．但是學生思維發展水平具有階段性、差異性和不均衡性，為此，在教學目標確定上不要一味追求高標準、高難度、高強度和貪多求全，要有針對性、選擇性和層次性．以課時目標確定為例，要做到“具體、適度、可行”，特別是在“過程與方法”目標確定方面，要基于學生思維品質培養，根據內容與學情，做具體的說明．同時，在教學過程中，要根據學習實際對目標做出調整．如《比賽場次》（北師大版六年級上冊）教學目標：（1）在解決比賽場次問題的過程中，初步體會用畫圖或列表的方法整理相關信息的作用；（2）會用列表的方法整理實際問題中的信息，探索規律，尋找解決問題的有效方法，能夠與同學交流問題解決的過程；（3）進一步積累問題解決的經驗，增強問題解決的策略，獲得問題解決的體驗．

5.2 選擇適度的教學內容

教學內容的選擇，要引發不同思維水平學生深度學習的發生．對學生個體來說，太難或太易、過于單一和缺少變化的數學問題都無法實現思維水平的發展和數學能力的提高．教學內容選擇依據兩方面：一是依據教材內容編排體系，基于知識間的聯系與發展確定教學內容；二是依據學生的認知水平實際和發展可能，基于高階思維和關鍵能力發展目標確定教學內容．《標準》指出：“內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索……課程內容的呈現應注意層次性和多樣性．”為此，從數學問題類型上來看，要既有封閉題又有開放題；既要有常規數問題又要有非常規問題；既要關注數學與生活的聯系，更要建立數學內部的聯系；既要有一個情境下的“問題群”，又要有一個問題的多樣化情境呈現．如一個長方體，長是12 cm，寬是6 cm，高是3 cm．（1）沿著長邊把長方體切割成兩個完全一樣的長方體，表面積增加多少平方厘米？（2）沿著寬邊把長方體切割成3個完全一樣的長方體，表面積增加多少平方厘米？（3）把這個長方體切割成3個完全一樣的長方體，表面積增加多少平方厘米？（開放題）（4）把這樣兩個長方體拼在一起得到一個新的長方體，表面積減少多少平方厘米？（開放題）再如，能夠同時被2、5、3整除的最小三位數是多少？答案固定，但是方法多樣．再如，找出圓的圓心．（1）找到圓形紙片的圓心；（2）找到黑板上圓的圓心；（3）用多種方法找到呼拉圈（實物）的圓心．（4）思考這些方法之間有什么共性？不斷變換問題情境挑戰學生的思維，促使學生不斷改變問題解決方法，并深入思考方法間的關系．

5.3 組織有效的學習活動

讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題和學習反思的全過程．立足于學生“最近發展區”，在教師的引導下，學生有足夠的時間和空間經歷觀察、比較、分類、歸納、概括、猜測、實驗、驗證、計算、推理等活動過程[19]．在問題解決過程中，學生理解了數學基礎知識、掌握了數學基本技能、感悟了數學基本思想、積累了數學基本活動經驗．如“三角形的內角和”一課，在等邊三角形內角和是180度的知識基礎上，通過三角形3個內角的不斷變化，學生發現：3個內角不是同時變大、同時變小，而是有變大的，就有變小的；進而提出猜想：三角形的內角和可能是不變的，所有三角形的內角和都應該與等邊三角形一樣是180度．接下來，通過實驗操作來驗證猜想．當然，問題解決式的學習不是學生數學學習活動的全部，常規數學知識的理解和技能的形成過程同樣有培養學生思維能力的功能．如運用概念進行判斷；有條理地講解算理；基于知識間的聯系進行推理；靈活地進行公式變式；合理地進行估算和簡算等．

凸顯個性化的學習方式．真正的深度學習不是體現在學生群體的思考上，而應體現在不同學生個性化的思考過程與結果中，目的是使學生在行為參與、情感參與和認知參與中，形成屬于自己的獨特的數學思考方式與表達方式[20]．群體不能替代個體．為此，教學中要給學生相對充足的時間與空間，要讓學生的個性化思維顯性化．當學生個性化的思考呈現出來后，一個問題就有了多個角度的思考、多種方法的解決，接下來，教師引導學生面對差異性資源，在分析比較過程中“求異、求同、求佳”，從而學生的各種思維品質得到了發展．

凸顯數學本質，滲透數學思想．小學數學“深度學習”的教學應該把握數學本質，突出知識理解，通過變式，在變中抓不變，以不變應萬變．具體地，如基本法則的學習，不求全但求變，變中把握本質；基本知識的學習，不求全但求聯，聯系中增進知識的理解；解決問題類學習，注重一題多解，一題多法，一法多用．在上述過程中，學生在理解數學知識、掌握數學基本技能的基礎上，“受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力，進而奠定發展更高素質的基礎．”[21]

此外，教師要營造安全的、自由的、民主的、開放的、對話的、合作的學習環境；教師要加強自身學科素養，提升數學學科核心素養培養意識和技術；要堅持厚基礎的同時，讓學生經歷有思維挑戰的學習過程；要讓學生個性化的學習過程與結果獲得鼓勵，使學生產生學習數學的興趣、建立學好數學的信心．

下面以人教版六年級“三角形數”一課的教學為例，綜合反映“深度學習”的教學策略．這節課的教學目標是：通過操作與觀察，理解三角形數的特征，發現三角形數列的規律；能夠判斷一個數是否為三角形數，能夠計算出指定的三角形數．

片斷一：創設情境，引入新課．

（2009年湖北卷）古希臘人常常用石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，比如他們研究過圖1中的1，3，6，10……由于這些數能夠表示成三角形，所以叫做三角形數；類似的，圖中的1，4，9，16……這樣的數為正方形數，下列數中，既是三角形數，又是正方形數的是（ ）．

A．289 B．1?024 C．1?225 D．1?378

片斷二：探究三角形數的規律．

1、學習要求：（1）按規律依次畫出點子圖；（2）列算式分別計算出點子數；（3）同桌間說說你的發現．

2、反饋．

生：我發現了三角形數可以寫成從1開始的連續自然數的和；而且是第幾個三角形數就從1加到幾．（學生結合算式與圖講解自己的發現）

片斷三：探究算法．

1、自然數列求和．

師：第50個三角形數是多少？如何計算呢？

生：(1+50)×50÷2=51×25=1?275．

生：第50個三角形數就是50×51÷2．

2、數形結合理解算法．

片斷四：拓展深化，再發現．

師：289，1?024，1?225，1?378哪個是三角形數？

生：把這4個數分別乘2，看是不是兩個連續自然數的乘積．

生：如果乘2后得到的數能夠分解成兩個連續自然數的乘積，那這個數就是三角形數．只是分解時要多試一試．（學生按此方法嘗試，依然比較吃力）

師：兩個連續自然數相乘會有什么情況呢？我們不妨自己在練習本上任意寫出兩個連續自然數乘一下，看積有什么特點？（學生任意寫，匯報）

生：我們發現乘積很有意思，我們試了這么多，好象末尾只有“0”“2”“6”3種數字．

師：我們不可能把所有的連續自然數一對一對的全寫完，那我們如何來做呢?（師生交流，完成板書）

1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，5×6=30，6×7=42，7×8=56，8×9=72，9×10=90，10×11=110，11×12=132……（到此出現了尾數循環，驗證了發現．）

生：把這4個數的尾數乘2后，只有1?225和1?378這兩個數的末尾數字乘2后出現了“0”和“6”．可以排除289和1?024這兩個數．

師：一個數乘2后，積的末尾是“0”“2”或“6”，它一定就是三角形數嗎？（引發學生再度深入思考……）

一道小學生可解的高考題，抓住了學生的好勝心理，引起了學生的濃厚興趣，挑戰了學生的高階思維，開啟了學生深度學習的大門；學生經歷了個體獨立思考的操作過程，對問題的解決有了自己的體驗與想法；學生反饋交流的過程中有不同意見，有焦點爭論；隨著學習的展開，一個又一個新的問題被提出，一個又一個新的規律被發現．教師起到了問題組織、指導探究、促進深度思考的作用；問題基本得到解決后，教師與學生共同反思學習過程，又有新的疑問出現……在這一過程中，學生經歷了抽象、推理、建模等思維過程，建立了數學聯系[22]，將數學方法、數學思想轉化為數學活動經驗，內化為自己的思維品質，在此基礎上，高階思維得到了培養．

[1] 周華杰．在信息化教學中實現深度學習[J]．中小學信息技術教育，2005（2）：31-32．

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Based on Thinking Quality Cultivation, Exploring the Teaching Strategy of “Deep Learning” in Primary Mathematics

CHENG Ming-xi

(Jilin Provincial Institute of Education, Jilin Changchun 130022, China)

To achieve deep learning of elementary mathematics, we were supposed to realize the practice from academic discussion. Based on the understanding of the connotation and characters of deep learning, with the knowledge of mathematics nature and student difference and trait of thinking, we ascertain the proper teaching object, choose moderate teaching content, organize efficient learning activities, then make the mathematics learning become a real learning process based on understanding, which was a deep learning of learner-oriented high-level thinking development.

deep learning; primary mathematics; thinking quality; teaching strategy

2019–03–02

吉林省教育科學“十三五”規劃課題——深度學習視角下小學數學核心內容教學研究（GH181171）

程明喜（1971—），男，吉林農安人，副教授，博士生，主要從事數學教育、中小學教師培訓研究．

G622

A

1004–9894（2019）04–0066–05

程明喜．小學數學“深度學習”教學策略研究[J]．數學教育學報，2019，28（4）：66-70．

[責任編校：陳雋、張楠]