PISA2021數學素養測評框架中的“21世紀技能”

孫彬博，郭 衎，邵珍紅

PISA2021數學素養測評框架中的“21世紀技能”

孫彬博1，郭 衎1，邵珍紅2

（1．北京師范大學 數學科學學院，北京 100875；2．北京景山學校，北京 100006）

2021年國際學生評估項目（PISA）將再次以“數學素養”為主測評領域，經濟合作與發展組織（OECD）于2019年5月公布了新版測評框架．新框架最大變化之一是支撐數學素養的關鍵能力“消失”，并首次提出8項“21世紀技能”．選取2000年以來具有代表性的PISA數學素養測評框架，采用內容分析法，從內涵、構成和測評3個維度系統認識數學素養中關鍵能力的演變，理解PISA2021數學素養測評框架提出的“21世紀技能”，為中國以發展學生核心素養為目標的義務教育數學課程改革提供啟示．

21世紀技能；關鍵能力；數學素養；測評框架；國際學生評估項目（PISA）

1 引言

當前，為貫徹落實國家“立德樹人”的根本任務，中國正在以發展學生核心素養為目標推進基礎教育課程改革．圍繞學生數學核心素養建構課程目標體系成為新一輪普通高中數學課程標準修訂的主要特色[1]．數學核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力及情感、態度與價值觀的綜合體現[2]．關鍵能力是學生通過數學學習獲得的、面向未來、支撐數學素養發展的必備能力，是將數學核心素養落地實踐的抓手[3]．2019年1月國家教育部啟動了新一輪義務教育數學課程標準修訂工作，對于義務教育數學課程核心素養目標體系建構及其關鍵能力認識，成為學界亟待解決的重要問題．

經濟合作與發展組織（OECD）開展的國際學生評估項目（PISA）旨在評估項目參與國家和地區15歲學生完成義務教育時，在多大程度上獲得全面參與社會所需要的問題解決能力和終身學習能力[4]．其前瞻性評價理念與設計、先進的測評技術與方法、嚴謹的測評流程與工具、建設性評價結果與建議，為教育政策制定提供參考，被國際社會大多數國家和地區認可并參與，成為國際上最具影響力的學生評價項目[5]．PISA數學素養測評框架（以下簡稱“數學框架”）中數學素養及其關鍵能力也為建構中國數學課程核心素養目標體系及其關鍵能力提供了值得借鑒的視角[6]．

2000年至今，PISA數學素養測評已經開展了7次（每3年評估一次）．其中，2003年和2012年均以數學素養為主測評領域．2019年5月，OECD公布了2021年PISA數學框架，屆時將再次以數學素養為主測評領域．縱觀歷次數學素養測評，每當數學素養作為主測評領域時，其測評框架便會表現出較大變化．較為突出的體現就是關鍵能力認識的“與時俱進”，尤其是PISA2021數學框架將關鍵能力“升級”為21世紀技能121世紀技能（21st century skills），又稱21世紀能力（21st century competencies）或21世紀核心勝任力（core/key competencies），是21世紀學生適應未來學習、生活和工作所應具備的一系列能力及其表現．文中統一以“21世紀技能”進行表述．．因此，為系統認識歷次PISA數學框架中關鍵能力的演變，理解2021年PISA數學框架中首次提出的“21世紀技能”，采用內容分析法，在重點解析PISA2000[7]、PISA2003[8]、PISA2012[9]和PISA2021[10]數學框架基礎上，分別從內涵、構成、測評3個維度縱向梳理PISA2000—2012關鍵能力的演變，探討解析PISA2021數學框架中的“21世紀技能”，為中國以核心素養為目標、關鍵能力為抓手，凝練課程目標，為深化義務教育數學課程改革提供借鑒與參考．

2 PISA2000—2012數學框架中關鍵能力演變

PISA數學素養測評中，關鍵能力如何建構數學素養？關鍵能力內涵及其要素如何界定？關鍵能力在數學素養測評中扮演了什么角色？2000年，PISA首次進行了數學素養測評，雖然當時不以數學素養為主測評領域，但奠定了以關鍵能力詮釋數學素養的理論框架．歷年PISA數學框架表明，PISA對關鍵能力的認識及建構不斷“更新”．進一步從內涵、構成和測評3個維度梳理關鍵能力演變歷程并總結其發展特點．

2.1 PISA2000—2012數學框架中關鍵能力內涵

PISA2000將關鍵能力（mathematical competencies）與核心概念（mathematical big ideas）視為構成數學素養的主要部分．關鍵能力是多種具有數學學科特征的概括性、非層級認知技能及其表現“集合”，如問題解決、推理論證和數學建模等，是學校教育可以培養和發展的系列重要能力．PISA2003不再區分構成數學素養的主次部分，而是整合關鍵能力、問題情境和數學內容3部分建構數學素養．進一步明確關鍵能力將數學與現實世界聯系起來，是為解決問題所必須激活的能力及其表現體系，即強調問題解決過程中所調用的認知因素及其行為表現．PISA2012不再使用關鍵能力直接建構數學素養，以“表達、使用、闡述（評估）”描述問題解決活動過程并反映數學素養表現，將關鍵能力（fundamental mathematical capabilities）沉淀為基礎層面支持上述3項活動過程的能力體系．這有助于解構數學問題解決活動過程，解讀學生內在數學素養的外顯實踐行為．

雖然PISA2000—2012數學框架中關鍵能力的界定逐漸變化，與數學素養的關系由上位性直接建構轉變為下位性基礎能力，聚焦問題解決過程．但是，以關鍵能力表征數學素養“能力本質”沒有改變．關鍵能力作為學校數學課程培養并獲得具有數學學科特征的系列技能及其行為表現，是以學生為中心，描摹學生運用數學解決現實問題過程中所激活的認知特征與行為狀態[11]．

2.2 PISA2000—2012數學框架中關鍵能力構成

PISA2000—2003數學框架均強調8項能力要素，內涵一致．區別僅在于PISA2003將“數學思維技能”“數學論證技能”等能力要素表述進行了調整（見表1）．2012年，PISA數學專家組（MEG）根據10年來測試題開發及學生解決問題時關鍵能力及其表現，在PISA2003能力要素體系基礎上將其整合為7項，刪除“數學思維”，整合“推理”與“論證”，修改“建?！睘椤皵祵W化”能力．同時，基于數學問題解決過程進一步發展其能力要素表述．如PISA2003將“建?！蹦芰忉尀椋骸皩⒁５念I域或情境結構化；將‘現實’轉變為數學結構；依據‘現實’解釋數學模型；利用數學模型開展工作；驗證模型；對模型及其結果進行反思、分析與批判；交流模型及其結果（包括結果的局限性）；監測和控制建模過程．”進一步，PISA2012將“數學化”能力解釋為：“數學素養涉及將現實世界中界定的問題轉變為嚴格的數學形式（包括結構化、概念化、做出假設和/或形成模型），或解釋、評估與原始問題相關的數學結果或數學模型．‘數學化’用以描述所涉及的基本數學活動．”

雖然PISA2012對關鍵能力構成做了調整，內容表述、構成體系等均存在變化，但由于PISA2000—2012關鍵能力構成均建立在Mogens Niss等人關于“數學能力花”研究工作基礎上，故表現出了較好的繼承性．

表1 PISA2000—2012數學框架中關鍵能力構成演變

2.3 PISA2000—2012數學框架中關鍵能力測評

關鍵能力是學生迎接現實問題挑戰時所調用的認知因素與行為狀態，在問題解決過程中，學生通常需要激活并調用諸多（或全部）能力要素．因此，PISA2000指出，開發的測試題并不單獨評估每一項能力要素，而是在能力要素操作性定義基礎上，參考測試題難度建構3類“能力集”，從而實現對關鍵能力的評估，并以關鍵能力為基本元素描摹數學素養水平．在每個能力集中，上述8項能力要素在解決現實問題時均承擔一定的功能角色．能力集之間表現出認知技能由簡單到復雜的層級性．現實問題越難，需要激活并調用的能力層級越高．同時，由于關鍵能力直接建構數學素養，能力集成為數學素養報告的子維度之一．PISA2003繼承PISA2000能力集設計，僅調整其表述為“再現”“聯系”“反思”．由于PISA2012中關鍵能力作為基礎性能力不直接建構數學素養，所以關鍵能力（能力集）不再作為數學素養報告的子維度之一．但是，PISA2012數學框架給出學生解決現實問題時所經歷的表達、使用、闡述（評估）數學活動過程與關鍵能力的關系，如“表達”過程中“數學化”能力體現為“識別現實世界問題中潛在的數學變量和結構并做出假設，便于他們能夠被使用”，并闡明7項能力要素在測試題難度中所扮演的角色，作為測試題開發和描摹數學素養水平的依據．

縱觀PISA2000—2012數學素養測評，雖然關鍵能力在數學素養測評報告中“從臺前走到幕后”，但關鍵能力建構并反映數學素養實質沒有變化，即“數學能力花”模型為捕捉個體數學行為表現提供了工具和方法[12]．關鍵能力支持測評工具開發，關聯測試題難度，作為基本元素描摹數學素養精熟度水平，為評估與促進學生數學素養提供參考．

3 PISA2021數學框架中的“21世紀技能”

在最新發布的PISA2021數學框架中，最大的變化之一是刪去了原PISA2012中7項“支撐數學問題解決過程的基礎性數學能力”．首次提出與數學學科相關的8項“21世紀技能”．表面上，似乎是關鍵能力在PISA數學素養測評中的缺失，但實際上，“21世紀技能”在數學學科中整合，并不代表PISA偏離了其數學素養的“能力本質”．隨著國際教育界對“21世紀技能”研究的興起與深入，將該類跨學科高階思維能力培養與學科教育目標“整合發展”逐漸成為一種趨勢．

21世紀的學生需要什么樣的知識、能力和情感態度價值觀以應對未來生活的挑戰？21世紀的學校教育如何變革才能有效發展學生這些知識、能力和情感態度價值觀？為了與時俱進探討“培養什么人，如何培養人”這一教育基本問題，許多政府機構、學術團體、研究者嘗試沿著這個問題探索并從不同視角總結了“21世紀技能”框架[13-14]．當前，已有不少國家將“21世紀技能”融入國家課程或國家教育體系，有的是將21世紀的知識、技能、情感態度蘊含在國家的教育目標或課程說明中，更多的是將21世紀技能嵌入學校課程的各個科目中，如數學、科學、人文、藝術、信息技術等．

在同樣的背景下，OECD于2015年發起了“教育2030：教育和技能的未來”項目，目的在于支持大約25個項目成員國對上述兩個問題的解答．項目分兩個階段進行，第一階段（截止2018年）開發共同的2030學習框架并進行國際課程比較．第二階段（2019年以后）開始探索將2030學習框架有效轉化為教學、評價和教學系統的設計[15]．數學作為基礎教育重要學科之一，也是項目關注的焦點．在這一跨學科學習框架的基礎上，凝練數學學科2030學習框架成為統整課程目標、實施整合發展的必然．

3.1 PISA2021數學框架中“21世紀技能”內涵與構成

“21世紀技能”既有跨學科通用型技能，也有學科相關的特定性技能．這些學科相關的特定性技能本身與學科關鍵能力存在共性與交集．因此，PISA2021數學框架中的“21世紀技能”與數學關鍵能力息息相關，依然凸顯“能力及其表現”的本質內涵．PISA2021數學專家組遴選出的8項“21世紀技能”分別為：批判性思維、創新、研究和探究、自我導向、主動和堅毅、信息使用、系統思維、交流和反思．

批判性思維（critical thinking）被稱為21世紀獲得個人成功的最重要的認知特質之一[16]．為了通過學校教育獲得應對現實生活挑戰的能力，學生必須學會批判性思考和推理．批判性思維的定義經歷了從簡單到復雜的演變過程，作為一種高階認知技能，包括運用歸納和演繹推理，進行正確的分析、推斷和評估[17]．可以從尋找真理、開放思想、分析能力、系統化能力、批判性思維的自信心、求知欲和認知成熟度7個維度進行測評[18]．

創造力（creativity）作為一種復雜現象，研究者采用多重視角對創造力進行研究．前任美國心理協會（American Psychological Association，APA）主席、美國塔夫茨大學文理學院院長Sternberg教授指出，創造力涉及旨在產生相對新穎且具有吸引力的想法或產品的思維；擁有特定學科（如學科知識）和跨學科領域要素；在某種程度上是可測量的；也是可以發展和培養的；在實踐中，創造并不能像理想中認為的那樣應該得到很高的回報[19]．所以，創造力是具有原創性和社會價值的勞動產出表現[20]，體現創新思維過程，表征個體新思想、新方法[21]．可以從發散思維、創造性人格、創新潛力等維度進行測評[22]．

研究和探索（research and inquiry）體現科學探究過程，反映探索發現的本質內涵，是學習者積極、主動學習的內在要求．研究和探索是系統地對資料和來源進行調查和研究，以明確事實并得出新結論．探索要求學生通過提出自己的問題、尋求答案和探究復雜問題來積極學習[23]．問題導向和問題引領[24]、激發好奇心等成為促進學生研究或探究的有效策略．

自我導向、主動和堅毅（self-direction initiative and persistence）．自我導向作為“了解并控制自己的學習”狀態[25]，是學生對自己學習現象的認識和理解．主動是學生獲得的一種信念，即學生可以通過學習對自己的學習及未來產生影響，包括有目標感，計劃和采取行動實現目標，對反饋及建議進行反思并對行動負責．這種能力是通過發展有關目標設定、監控進展、應對挫折、反思和評估的知識、技能、態度和價值觀而獲得的．堅毅反映出學習者在面對內外干擾時，能夠始終如一地從事具有挑戰性的任務，而不是失去注意力或變得急躁[26]．

信息使用（information use）是一種在日常生活環境中隨處可見的現象．澳大利亞昆士蘭科技大學Hughes指出，信息使用具有廣泛的含義，包括用戶行為、鏈接（信息源）、檢索信息、信息能力、使用信息、信息素養、信息需求、情境等[27]．具體來說，信息使用是使用信息以滿足個人需求的行為，包括為需要解決的問題精準和創造性地使用信息，以及對具有廣泛多樣來源信息過程的管理[28]．

系統思維（systems thinking）體現整體性分析方法，與傳統分析形成對比．傳統分析通過將系統拆解為各個元素以研究系統，而系統思維側重于系統組成部分間相互關聯的方式以及系統在更大系統中如何隨著時間的推移而工作．因此，系統思維作為一系列分析技能的集合，以提高識別和理解系統的能力，預測行為并對系統進行修改以產生預期效果[29]．

交流（communication）是通過使用相互理解的符號及規則將意義從一個實體或群體傳達到另一個實體或群體的行為，體現出個體與個體（團體）信息互換的過程．個體能夠恰當使用符號、語言表達個體的思想，與他人互動，這種互動形式包括對話、文字表達等．良好的溝通與交流需要學生能夠具有接受不同意見的意識，能夠聆聽不同的建議，并做出恰當的回應[30]．

反思（reflection）對于21世紀學習者來說是非常必要．學生需要時間思考他們學到了什么，并將其與已有知識、經驗結合起來，使其意義更持久保持在頭腦中．學生的反思能力體現在決定、選擇和行動之前采取批判性立場，個人能夠將之前的經驗與學習聯系起來．

3.2 PISA2021數學框架對“21世紀技能”的考察

雖然PISA2021首次將“21世紀技能”整合在數學框架中，但并沒有使用遴選的8項“21世紀技能”直接建構數學素養．其數學素養模型在繼承PISA2012模型的基礎上，進一步強調數學推理（mathematical reasoning），即通過數學推理驅動下的“表達、使用、闡述（評估）”反映數學素養問題解決過程，成為測評報告的維度之一．

作為對關鍵能力的繼承，PISA2021數學框架對PISA2012“數學問題解決活動過程與關鍵能力關系”“7項能力要素與測試題難度關系”進行了重構，形成數學推理與問題解決活動過程中一系列所預期的學生行動（expected student actions），以描述測試題對學生作答反應的具體要求．如數學推理中要求學生“做出簡單總結”，問題解決中“表達”維度提出“在一個模型中識別關鍵變量”等．

遴選出的8項“21世紀技能”與問題情境（個人、社會、職業和科學）、知識內容等維度影響測試題目開發不同，PISA項目組并不會刻意開發測試題以涵蓋并強調這些21世紀技能．相反，根據PISA2021數學框架理念與數學素養定義，所遴選的8項“21世紀技能”會在題目中自然而然有所體現．

3.3 PISA2000—2012關鍵能力與PISA2021“21世紀技能”關系

從關鍵能力的上位概念“數學素養”來看，一方面，遴選出的8項“21世紀技能”支持數學素養的發展；另一方面，數學素養的發展也促進“21世紀技能”的培養．兩者相互依賴共同發展，如數學推理與批判性思維均在學生成長中扮演了重要角色，為發展學生在未來現實生活中能夠正確推理與論證提供保障．

從關鍵能力層面來說，遴選出的“21世紀技能”與數學關鍵能力均凸顯“能力”本質，是數學教育能夠發展的、個體通過數學學習能夠獲得的關鍵性數學能力，存在能力要素的交叉點，均指向應然的學科育人目標，凸顯時代育人價值．但兩者的不同點在于提出的角度不同，數學關鍵能力的提出源于學科視角，是自下而上的數學育人價值的直接體現．而21世紀技能的提出，緣起于更廣泛的跨學科視角，是自上而下的宏觀育人目標的學科實現．

4 總結與啟示

考慮到社會發展以及科技進步對人才要求的不斷變化，PISA2021數學框架表現出與時俱進的特色．其中，21世紀技能的提出并不代表數學關鍵能力真正的消失，這是立足時代發展，在宏觀層面對育人理念與評價思路上的一次調整，結合這一演變過程中所表現出的穩定特征，為中國義務教育數學課程改革提供3點啟示．

4.1 立足21世紀公民教育 以“關鍵能力”為抓手聚焦數學核心素養“整合”發展

與時俱進探討21世紀義務教育階段數學課程應該發展學生什么樣的核心素養，如何發展這些核心素養，成為擺在教育工作者面前亟待解決的重要議題．以前，PISA數學框架中的關鍵能力是具有數學學科特點的能力目標體系，強調學生應用數學知識以解決具有現實情境問題時所激活的認知技能，并以此作為測試題開發、分析及描摹數學素養水平的基本要素．由于21世紀社會發展、科技進步對人才需求轉變，這對當代學生提出了許多新的要求．國際社會通過對“發展什么人，如何發展人”這一教育基本問題的再思考，以及對“21世紀技能”育人價值的逐漸重視，立足21世紀公民教育，構建統一的育人目標框架成為教育發展的趨勢．在統一的育人目標框架基礎上進行學科整合與滲透，構建跨學科能力目標與學科能力目標的一致性成為“整合”發展重要體現．將21世紀技能與數學關鍵能力的關聯與整合，進一步在宏觀育人框架下厘清數學學科育人價值與目標，這為21世紀的學生通過學校教育獲得迎接未來生活挑戰的“21世紀技能”，同時發展數學素養提供了思路、內容、方法和途徑．

4.2 立足數學核心素養“關鍵能力及其表現”屬性 厘清復雜多維多層的結構模型

分析PISA關鍵能力演變與“21世紀技能”的提出可以發現，“能力及其表現”是支撐數學素養的本質屬性．不論是PISA2012及以前版本數學框架中關鍵能力的提出，或是PISA2021數學框架中的“21世紀技能”，描摹數學素養的能力本質沒變，兩者均凸顯了隨著時代發展個體在面對現實問題挑戰時所應具備的什么樣的能力、所能表現出什么樣的行為狀態的厘定．具體來說，這一系列技能“集合”是個人在解決現實情境問題時所要激活的技能及其表現出的狀態．同時，關鍵的意義在于所遴選的要素是對能力發展以至于個人成長起到了決定性影響作用，必不可少．

關鍵能力的要素調整、刪減與“21世紀技能”的遴選，“多維多層”是體現數學能力綜合性與復雜性的常態結構．盡管PISA關鍵能力在數學素養中的定位、概念表述、要素結構在與時俱進地更新，以及PISA2021遴選8項與數學學科強相關的“21世紀技能”，不論關鍵能力如何演變以及“21世紀技能”如何遴選，PISA始終承認構建數學素養的關鍵能力的綜合復雜性，在遴選能力要素以及構建數學素養時的多維多層結構沒有變化．多維表現在數學能力的多樣性，多層表現在不同能力水平的學生有不同的行為表現．

4.3 關注學生“個體” 凸顯社會“現實及未來” 強調“數學特征”價值取向

從數學關鍵能力的演變開始直至新版框架中“21世紀技能”的提出，關注學生“個體”、凸顯社會“現實及未來”、強調“數學特征”是提出數學關鍵能力與“21世紀技能”的價值追求．首先，歷次PISA數學框架中關鍵能力價值訴求之一便是以學生為中心，關注每個學生，強調學生在多大程度上掌握了應對現實以及未來生活挑戰的能力．其次，關注現實，面向未來，是PISA關鍵能力的另一價值追求，即學生通過數學學習之后，能夠在未來充分利用數學思考自己的生活、計劃自己的未來、推理和解決自己生活中的一系列重要問題．最后，數學區別于其它學科的重要特征在于抽象性、嚴謹性和應用的廣泛性．數學能力及其表現也是在數學內容習得基礎上的思維反映與行為表現．作為重要學習領域，數學成為幫助學生應對現實問題與挑戰的有利工具．這一理念與價值追求同樣為中國義務教育數學課程中關鍵能力的遴選與建構提供了價值取向維度的參考．

5 結束語

PISA數學素養測評已經歷18個年頭，2021年即將再次迎來數學素養作為主測評領域．通過對歷次PISA數學框架中關鍵能力和PISA2021數學框架中首次提出的“21世紀技能”的梳理與解讀，進一步明確了OECD在整合育人目標、能力認識以及實施測評的最新理念和方法．“21世紀技能”的學科整合為中國義務教育數學課程實施以核心素養為目標、關鍵能力為抓手的改革提供一種新的認識、一種新的理念和一種新的方法．

[1] 黃翔，呂世虎，王尚志，等．高中數學課程目標的新發展[J]．數學教育學報，2018，27（1）：27-30．

[2] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4．

[3] 曹一鳴，王振平．基于學生數學關鍵能力發展的教學改進研究[J]．教育科學研究，2018（3）：61-65．

[4] 胡典順，雷沛瑤，劉婷．數學核心素養的測評：基于PISA測評框架與試題設計的視角[J]．教育測量與評價，2018（10）：40-46，64．

[5] 高鳳萍．PISA數學素養測試對中國基礎數學教育的啟示[J]．數學教育學報，2015，24（5）：63-66．

[6] 王燁暉，張岳，楊濤，等．義務教育數學相關因素監測工具研發的探索與思考[J]．數學教育學報，2018，27（5）：8-12，16．

[7] OECD. Measuring student knowledge and skills: A new framework for assessment [R]. Paris: OECD Publishing, 1999: 41-57.

[8] OECD. The PISA2003 assessment framework: Mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skill [R]. Paris: OECD Publishing, 2004: 23-105.

[9] OECD. PISA2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy [R]. Paris: OECD Publishing, 2013: 23-58.

[10] ?OECD. PISA2021 Mathematics Framework (Second Draft) [R]. Paris: OECD Publishing, 2018: 1-46.

[11] 曹一鳴，劉曉婷，郭衎．數學學科能力及其表現研究[J]．教育學報，2016，12（4）：73-78．

[12] 凱·斯泰西，羅斯·特納．數學素養的測評——走進PISA測試[M]．曹一鳴，等譯．北京：教育科學出版社，2017：47-55．

[13] 靳昕，蔡敏．美國中小學“21世紀技能”計劃及啟示[J]．外國教育研究，2011（2）：50-54．

[14] 彭正梅，鄧莉．邁向教育改革的核心：培養作為21世紀技能核心的批判性思維技能[J]．教育發展研究，2017（24）：57-63．

[15] ?OECD. The future of education and skills: Education 2030 [R/OL]. (2018-04-05) [2018-12-26]. http://www.oecd. org/education/2030/E2030%20Position%20Paper%20(05.04.2018).pdf.

[16] ?LAMM A J, RHOADES E B, IRANI T A, et al. Utilizing natural cognitive tendencies to enhance agricultural education programs [J]. Journal of Agricultural Education, 2011, 52 (2): 12–23.

[17] ?FACIONE P, SANCHEZ C, FACIONE N, et al. The disposition toward critical thinking [J]. The Journal of General Education, 1995 (44): 1-25.

[18] 陳婷，孫彬博，張玲．民族地區高中生批判性思維能力的跨文化研究[J]．民族教育研究，2017，28（5）：37-43．

[19] ?KAUFMAN J C, STERNBERG R J. The International handbook of creativity [M]. New York, NY, US: Cambridge University Press, 2006: 1-10.

[20] ?SAWYER R K. Explaining creativity: The science of human innovation [M]. 2nd ed. New York, NY, US: Oxford University Press, 2012: 18-36.

[21] ?MUMFORD M D, MEDEIROS K E, PARTLOW P J. Creative thinking: Processes, strategies, and knowledge [J]. The Journal of Creative Behavior, 2012, 46 (1): 30-47.

[22] ?The European Commission of Joint Research Centre. On creativity: Towards an understanding of creativity and its measurements [R]. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities, 2008: 9-34.

[23] ?HOLLAND B. Inquiry and the research process [EB/OL]. (2017-10-26) [2018-12-26]. https://www.edutopia.org/ article/inquiry-and-research-process.

[24] 鄭毓信．中國數學教育的“問題特色”[J]．數學教育學報，2018，27（1）：1-7．

[25] ?BIGGS J B. The role of meta learning in study processes [J]. Educational Psychology, 1985, 55 (3): 185-212.

[26] ?DRAKE K, BELSKY J, FEARON R M. From early attachment to engagement with learning in school: The role of self-regulation and persistence [J]. Developmental Psychology, 2014, 50 (5): 1?350-1?361.

[27] ?HUGHES H. Responses and influences: A model of online information use for learning [J]. Information Research, 2006, 12 (1): 1-12.

[28] ?KARI J. Diversity in the conceptions of information use [J/OL]. Proceedings of the seventh international conference on conceptions of library and information science, 2010, 15 (3). http://www.informationr.net/ir/15-3/colis7/colis709.html #hug06.

[29] ?ARNOLD R D, WADE J P. A definition of systems thinking: A systems approach [J]. Procedia Computer Science, 2015 (44): 669-678.

[30] 滕珺．21世紀人才的十大核心技能[J]．中國教師，2015（1）：69-71．

21stCentury Skills in PISA2021 Mathematical Literacy Assessment Framework

SUN bin-bo1, GUO Kan1, SHAO Zhen-hong2

(1. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal U niversity, Beijing 100875, China;2. Beijing Jingshan School, Beijing 100006, China)

In 2021, the Programme for International Student Assessment (PISA) would focus on mathematical literacy as the main domain again, and Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) released a new version of the assessment framework in May 2019. One of the tremendous changes in the new framework was the disappearance of mathematical competencies and the first appearance of eight 21stcentury skills related to mathematics. With the methodology of content analysis, this paper chose the representative PISA mathematical literacy assessment frameworks since 2000, systematically recognized the evolution of mathematical competencies supporting mathematical literacy from three dimensions, including connotation, composition and assessment, understands the eight 21stcentury skills proposed in PISA2021 mathematical literacy assessment framework, and provides inspirations for the reform of mathematics curriculum in compulsory education aiming at developing students’ mathematical core literacies and competencies.

21stcentury skills; core mathematical competencies; mathematical literacies; assessment framework; PISA

2019–07–03

全國教育科學“十三五”規劃2018年度國家青年立項課題——教育神經科學視域下學生問題解決能力發展研究（CHA180266）；2018年國家建設高水平大學公派研究生項目（留金發〔2018〕3101號）

孫彬博（1989—），男，甘肅平涼人，博士生，主要從事數學教育測量與評價研究．郭衎為本文通訊作者．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）04–0012–05

孫彬博，郭衎，邵珍紅．PISA2021數學素養測評框架中的“21世紀技能”[J]．數學教育學報，2019，28（4）：12-16．

[責任編校：周學智、陳漢君]