變與不變：PISA2000—2021數(shù)學測評框架的沿革

曹一鳴，朱忠明

變與不變：PISA2000—2021數(shù)學測評框架的沿革

曹一鳴，朱忠明

（北京師范大學 數(shù)學科學學院，北京 100875）

測評及相關(guān)研究的開展，推動了PISA數(shù)學框架在“變與不變”中的修訂與調(diào)整，進而不斷完善．特別是數(shù)學作為主要測評領(lǐng)域的PISA2003、PISA2012和PISA2021數(shù)學測評框架的演變，顯示出“變”中的“不變”追求：數(shù)學素養(yǎng)測評關(guān)注現(xiàn)實世界真實情境基調(diào)，與時俱進的方向選擇，多維度過程化考量，整合信息技術(shù)趨勢等．測評框架發(fā)展中的變與不變成分及其背后的理念，對中國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學教育研究的深入開展及數(shù)學課程的規(guī)劃、實施與評價有重要參考意義．

PISA；數(shù)學素養(yǎng)；測評框架；變與不變

1 引言

1997年國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）的成員國發(fā)起了國際學生測評項目（PISA），其測評對象是15歲的學生，主要測評他們適應(yīng)未來社會挑戰(zhàn)的能力，而“數(shù)學素養(yǎng)”是主要測評的閱讀素養(yǎng)、科學素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)中的一個測評聚焦點．PISA項目從2000年開始，每3年進行一次，每次都有測評的一個主要領(lǐng)域，每9年更新一次設(shè)計思路，測評框架也會做出一定調(diào)整，其中2003年、2012年和2021年測評的主要領(lǐng)域是數(shù)學，也是數(shù)學測評框架更新設(shè)計思路之年．對PISA數(shù)學測評框架，特別是最新公布的PISA2021數(shù)學測評框架進行重點解析，兼顧2000年、2006年、2009年、2015年和2018年的數(shù)學測評框架，探索歷次數(shù)學測評框架中做出的各種較大的“變”與始終堅守的“不變”，并在此基礎(chǔ)上梳理總結(jié)出數(shù)學測評框架背后所體現(xiàn)出的數(shù)學素養(yǎng)理念，對中國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學教育研究的深入開展及數(shù)學課程的規(guī)劃、實施與測評具有重要的參考意義．尤其是在以“核心素養(yǎng)”“學科核心素養(yǎng)”為導(dǎo)向的基礎(chǔ)教育課程改革的當下，對PISA數(shù)學測評框架的沿革的梳理與分析就顯得尤為迫切而必要．

2 變：PISA數(shù)學測評框架與時俱進的修訂實踐

數(shù)學素養(yǎng)，作為一個相對抽象且復(fù)雜的概念，它本身并不能夠被直接地測量，對其測評需要從可觀察、可測量、可操作的視角選取測評的領(lǐng)域（domain）和指標，PISA數(shù)學測評框架中對數(shù)學素養(yǎng)測評領(lǐng)域及指標的選擇做了充分的考量．基于多輪測評的開展以及研究者的相關(guān)研究，PISA數(shù)學測評框架也處于不斷的修訂、調(diào)整和完善之中．PISA數(shù)學測評框架對數(shù)學素養(yǎng)的概念及測評結(jié)構(gòu)等進行了持續(xù)的改進和完善，在對數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的界定以及測評結(jié)構(gòu)體系等方面做出了一定的改變．

2.1 變：PISA數(shù)學測評框架的構(gòu)建主體愈加豐富

自2000年P(guān)ISA數(shù)學素養(yǎng)測評開展以來，在PISA的每一次測評前，PISA團隊都會公布PISA數(shù)學測評框架，目前最新的是2019年5月公布的PISA2021數(shù)學測評框架．PISA數(shù)學測評框架主要由國際聯(lián)合處完成．在此過程中，聯(lián)合處擬定的測評框架需要得到各參與國（地區(qū)）教育主管部門的支持和指導(dǎo)[1]．PISA管理委員會組建數(shù)學專家組來負責設(shè)計測評數(shù)學素養(yǎng)的理論框架，數(shù)學專家組的成員包括來自不同國家（地區(qū)）的數(shù)學教育家、數(shù)學家和在評估、技術(shù)和教育研究等領(lǐng)域的專家，專家組成員涉獵領(lǐng)域范圍較廣．此外，從PISA測試創(chuàng)立之初到PISA2012，數(shù)學測試框架的制定和具體試題的編制均由澳大利亞教育研究協(xié)會（Australian Council for Educational Research，簡稱ACER）負責，且PISA2012是最后一次由PISA測試委員會組織，PISA2015開始則是由美國的培生（Pearson）集團負責．由于PISA2015/2018的主測評領(lǐng)域不是數(shù)學，所以數(shù)學測評框架基本上延續(xù)了PISA2012數(shù)學測評框架．而PISA2021的主測評領(lǐng)域是數(shù)學，也是數(shù)學測評框架調(diào)整的節(jié)點，新的研究團隊的集體智慧也反映在PISA2021數(shù)學測評框架之中．前有澳大利亞的研究團隊領(lǐng)銜編制并不斷修訂PISA數(shù)學測評框架，后有美國的研究團隊在此基礎(chǔ)上做出更進一步的修訂與調(diào)整，PISA數(shù)學測評框架的構(gòu)建主體更加豐富．

2.2 變：PISA數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵表述愈加完善

對于素養(yǎng)，PISA中將其界定為有關(guān)學生在主要學科領(lǐng)域應(yīng)用知識和技能的能力，以及在不同的情境中提出、解決和解釋問題時有效地分析、推理和交流的能力[2]．對于數(shù)學素養(yǎng)，PISA2000—2021數(shù)學測評中也都將其定義為一種個人能力．對比PISA2000—2021中數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵，尤其是能代表重要發(fā)展節(jié)點的PISA2003、PISA2012、PISA2021（如表1所示），其中，PISA2000/2003中的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵并無明顯的差異，只是在用詞和表述上略微做了些調(diào)整，強調(diào)“用數(shù)學”，PISA2012中的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵與以往界定有明顯變化，對數(shù)學的角色定位從以往的“識別和理解”發(fā)展到“認識到”，對個體的公民身份從“關(guān)心他人的公民”發(fā)展到“積極參與的公民”，對數(shù)學素養(yǎng)的“能力”表述相對更加具體．其中PISA2012數(shù)學素養(yǎng)的“能力”主要指用于描述個體的數(shù)學推理，運用數(shù)學概念、過程、事實和工具去描述、解釋和預(yù)測現(xiàn)象的能力．PISA2012數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵表述支持學生發(fā)展對純數(shù)學概念的深入理解，以及投入到數(shù)學抽象世界中進行深入探索并使用從中所獲得的益處．相比于PISA2012，PISA2021中數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵表述，將“數(shù)學推理”調(diào)整到了“表達、應(yīng)用和闡釋數(shù)學”之前，增加了表達、應(yīng)用和闡釋數(shù)學的目的——“解決問題”，并且還將“不同情境”調(diào)整為“真實世界的不同情境”，將“公民”調(diào)整為“21世紀公民”，這些變化更加凸顯了數(shù)學推理在公民數(shù)學素養(yǎng)中的重要地位，以及21世紀公民與時俱進的數(shù)學素養(yǎng)訴求．

表1 PISA數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵

2.3 變：PISA數(shù)學測評框架的結(jié)構(gòu)體系調(diào)整

PISA數(shù)學測評框架的演變體現(xiàn)出社會發(fā)展和終身學習視角下的一些訴求，為測評數(shù)學素養(yǎng)提供了一定的理論基礎(chǔ)．對于不同時期的PISA數(shù)學測評框架，PISA2000只能算是一個半成品，PISA2003基于PISA2000卻又得到了更為全面的發(fā)展，且開始對做數(shù)學的過程及其過程中所涉及的能力進行充分描述，PISA2012相對于PISA2000/2003則是一個重大的修訂，是對PISA數(shù)學測評框架由粗糙型到精細型進行不斷完善的歷程，而PISA2021相對于以往的PISA數(shù)學測評框架從某種意義上來說則是一個質(zhì)的改變．因此，聚焦PISA2012和PISA2021數(shù)學測評框架的異同之處就能很好地反映問題．

PISA測評學生數(shù)學素養(yǎng)更為關(guān)注的是，學生作為數(shù)學問題解決者去解決在一定的問題情境中的問題的能力，這為測評框架的構(gòu)建提供了一個視角．從學生是積極的問題解決者的視角建構(gòu)的一個實踐中的數(shù)學素養(yǎng)模型，即PISA2012數(shù)學測評框架如圖1所示．這一框架從“數(shù)學過程和基于過程的基本數(shù)學能力（capabilities）、數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學情境”這3個相互關(guān)聯(lián)的方面對PISA數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)容進行了闡述．其中，最外圈的框圖表明在現(xiàn)實世界中遇到挑戰(zhàn)時需要的數(shù)學素養(yǎng)．中間的框圖突出了可用于解決所遇挑戰(zhàn)的數(shù)學思想和行為．最里面的框圖闡明了如何按照數(shù)學建模活動過程解決數(shù)學問題的過程．該框架的一個主要目的是將測試的內(nèi)容、數(shù)學思想和行為、問題解決的過程具體化[3]．

圖1 PISA2012數(shù)學素養(yǎng)測評框架

相比于PISA2012數(shù)學測評框架[4]，如圖2所示的PISA2021數(shù)學測評框架[5]則有了非常大的變化．形式上的整體變化是從“方”變成了“圓”，內(nèi)容上的變化具體表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）最外圈的圓形圖表明在現(xiàn)實世界中遇到挑戰(zhàn)時需要的數(shù)學素養(yǎng)，特別是“21世紀技能”，框架中直接而又明確地列出了“辯證性思維，創(chuàng)造性，研究與探索，自我引導(dǎo)、發(fā)起與堅持，信息使用，系統(tǒng)性思維，交流，反思”8大技能，這是PISA2021數(shù)學測評框架相比以往框架新增的內(nèi)容．（2）框架結(jié)構(gòu)中不再出現(xiàn)“數(shù)學思想與行為”，也不再出現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的基本數(shù)學能力表現(xiàn)，其中的“數(shù)學過程”與“數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域”則以更加緊密的關(guān)系出現(xiàn)，凸顯了數(shù)學內(nèi)容在解決數(shù)學問題過程中的基礎(chǔ)功能，而將數(shù)學推理放在軸心的位置，突出了其在“數(shù)學過程”中的核心地位，貫穿于整個數(shù)學問題解決過程．此外，雖然PISA2021數(shù)學測評框架中與時俱進地將數(shù)學素養(yǎng)能力表現(xiàn)的“關(guān)鍵能力”調(diào)整為“21世紀技能”，且從PISA2000數(shù)學測評框架中的“數(shù)學思維技能、數(shù)學論證技能”，PISA2003數(shù)學測評框架中的“思維和推理、數(shù)學論證技能”，PISA2012數(shù)學測評框架中的“推理和論證”以及框架圖中的“數(shù)學思想與行為”，到PISA2021數(shù)學測評框架中凸顯“數(shù)學推理”，可見用詞上一直在調(diào)整，某種意義上說是試圖從可觀察、可測量等層面去描述數(shù)學思維，但總的而言并不是要弱化數(shù)學思維的重要性，相反，PISA數(shù)學測評框架則是一直將數(shù)學思維放在一個相當重要的位置．

圖2 PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架

3 不變：PISA數(shù)學測評框架變遷中的共性理念

伴隨著時代前進，推行各種順應(yīng)時代發(fā)展的改革是不可避免的，有時甚至是必需的．但改革過程中仍然需要審思何為改革過程中需要保留不變的．對于PISA數(shù)學測評框架，盡管正經(jīng)歷著改革實踐中的諸多變化，但卻又萬變不離其宗．無論最初的PISA2000數(shù)學測評框架，還是數(shù)學作為主要測評領(lǐng)域的PISA2003、PISA2012和PISA2021數(shù)學測評框架，都始終堅持一些不變的初衷：落實以數(shù)學學科內(nèi)容為根基的內(nèi)容領(lǐng)域，關(guān)注現(xiàn)實世界的真實情境，搭建起數(shù)學世界與現(xiàn)實世界的橋梁，聚焦融入數(shù)學建模思想的數(shù)學過程，讓數(shù)學素養(yǎng)的測評框架更加科學，更好地服務(wù)于了解現(xiàn)狀與差異，進而更好地促進學生發(fā)展等共性的理念．

3.1 不變：落實以數(shù)學學科內(nèi)容為根基的內(nèi)容領(lǐng)域

開展PISA數(shù)學測試的一個主要目的是對各個國家或地區(qū)的教育系統(tǒng)進行比較，具有眾向的可比性是首要保證．而課程內(nèi)容是測試的一個重要依托，雖然每個國家或地區(qū)所規(guī)劃和實施的數(shù)學課程各不相同，但是選擇用于評價的數(shù)學內(nèi)容卻要充分考量，以確保PISA數(shù)學測試所依托的數(shù)學內(nèi)容是各個國家或地區(qū)同一年齡層的學生都學過的，這樣的PISA數(shù)學測試在各個國家或地區(qū)也才具有可比性．此外，任何一個領(lǐng)域的發(fā)展，眾向的積淀是非常重要的，這需要領(lǐng)域內(nèi)容的基本穩(wěn)定，如果總是在變化、在丟棄、在新增，有意義的東西就難以保留下來[6]．縱觀PISA數(shù)學測評框架中給出的數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域，PISA2000/2003中的“變化和關(guān)系、空間和圖形、數(shù)量、不確定性”4個部分，PISA2012中的“變化和關(guān)系；空間和圖形；數(shù)量；不確定性和數(shù)據(jù)”4個部分，PISA2021中的“數(shù)量；不確定性和數(shù)據(jù)；變化和關(guān)系；空間和圖形”4個部分，有的是呈現(xiàn)順序的調(diào)整，有的是闡述方式的變化，但整體上沒有特別明顯的改變．當然，測試所依托的這些數(shù)學內(nèi)容雖只是數(shù)學的一部分，并不能涵蓋所有的數(shù)學內(nèi)容，但卻也是比較重要的部分，是PISA測試得以實施的內(nèi)容基礎(chǔ)．

3.2 不變：關(guān)注現(xiàn)實世界的真實情境

PISA數(shù)學測評框架中將對數(shù)學的理解置于現(xiàn)實世界的真實情境之中，聚焦于年輕人為未來的生活做準備，強調(diào)個體在具體情境中利用數(shù)學解決問題的能力，PISA測試的目的也在于測試15歲學生運用知識技能解決實際生活問題的能力．關(guān)注現(xiàn)實與面向未來生活，是PISA數(shù)學素養(yǎng)觀的基調(diào)．歷次的測評框架中都表現(xiàn)出了對現(xiàn)實世界真實情境的關(guān)注，即便只能算是半成品的PISA2000數(shù)學測評框架，其中也清楚地表明了對現(xiàn)實世界數(shù)學化的關(guān)注．其中，PISA2000/ 2003/2006/2009中給出了“個人情境、學校或職業(yè)情境、公共情境、科學情境”4種情境類型，PISA2012/2015/2018/2021中則是給出了“個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學情境”4種，可見，PISA數(shù)學測評框架中的情境類型并沒有明顯的變化．只是在重要節(jié)點時期對情境類型名稱做了一定的簡化，對每一類型的范疇做了細微的調(diào)整，這是契合時代發(fā)展的溫和演變和調(diào)整，關(guān)注現(xiàn)實世界的真實情境這個總的基調(diào)仍在．

3.3 不變：聚焦融入數(shù)學建模思想的數(shù)學過程

PISA數(shù)學測評框架清晰地表明對現(xiàn)實世界的數(shù)學化是PISA數(shù)學素養(yǎng)測試的核心，這也反映了廣為人知的現(xiàn)實數(shù)學教育觀點受到的推崇．數(shù)學建模是搭建數(shù)學世界與現(xiàn)實世界的橋梁．歷次PISA數(shù)學測評框架中都強調(diào)“數(shù)學過程”這一領(lǐng)域，數(shù)學過程描述了個體將問題情境與數(shù)學相聯(lián)系進而解決問題所做的工作．其中PISA2003數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)容構(gòu)成領(lǐng)域的數(shù)學過程涉及到3個過程：（1）將現(xiàn)實世界中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；（2）使用數(shù)學知識解決數(shù)學問題；（3）從實際情境出發(fā)對所得的結(jié)論進行解釋．且主要分為以下5個數(shù)學化過程：（1）開始于現(xiàn)實中的問題；（2）根據(jù)數(shù)學概念組織現(xiàn)實中的問題并識別相關(guān)數(shù)學；（3）提出數(shù)學模型；（4）解決數(shù)學問題；（5）聯(lián)系實際解釋應(yīng)用，這將數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學建模之間建立了聯(lián)系，數(shù)學過程的數(shù)學化循環(huán)圖如圖3[7]所示，其中，圖3中的1~5分別對應(yīng)數(shù)學化過程中的（1）~（5）．PISA2012數(shù)學測評框架中的數(shù)學過程包括3個維度的內(nèi)容：（1）表達數(shù)學情境；（2）應(yīng)用數(shù)學概念、事實、程序并進行推理；（3）闡釋、應(yīng)用和評估數(shù)學結(jié)果．而其中包含這3個維度的數(shù)學建模過程就是問題解決的過程．數(shù)學過程數(shù)學化循環(huán)圖依然保留不變．此外，從圖2的PISA2021數(shù)學測評框架中依然可以看出簡化了的數(shù)學建模過程．可見，數(shù)學建模貫穿于數(shù)學過程之中，數(shù)學建模思想融入在PISA數(shù)學測評框架之中．

圖3 數(shù)學過程的數(shù)學化循環(huán)圖

4 PISA數(shù)學測評框架“變”中的“不變”追求

PISA數(shù)學測評框架經(jīng)歷不斷的修訂和調(diào)整得以完善、與時俱進．修訂和調(diào)整的“變化”過程中顯示出了一些“不變”的追求：數(shù)學素養(yǎng)測評的關(guān)注現(xiàn)實世界真實情境基調(diào)，數(shù)學素養(yǎng)測評的與時俱進方向選擇，數(shù)學素養(yǎng)測評的多維過程考量，數(shù)學素養(yǎng)測評的整合信息技術(shù)趨勢等，這些不變追求對于數(shù)學素養(yǎng)的測評框架的科學化、合理化、時代化、應(yīng)用廣泛化都是重要奠基．

4.1 在變中不斷強化與落實：數(shù)學素養(yǎng)測評的與時俱進方向選擇

在測評理念上，PISA測試突出了以人為本和終身學習的素養(yǎng)理念[8]，具體表現(xiàn)在重視個體所具有的素養(yǎng)，以及重視知識技能在社會中的應(yīng)用．這種理念不再囿于學校課程上的書本知識，將其延伸到與學生生活環(huán)境密不可分的各種情境．時代不斷變革，社會生活不斷發(fā)展變化，對公民數(shù)學素養(yǎng)的要求也會跟著變化．PISA測評項目開發(fā)團隊密切關(guān)注未來社會人們所需技能的發(fā)展變化，并嘗試著將這些變化在PISA測評項目中反映出來[9]．自然，數(shù)學測評框架就不能一成不變，PISA2021數(shù)學測評框架中，在數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域部分突出諸如“數(shù)量領(lǐng)域突出計算機仿真（computer simula- tions）”等主題，與時俱進地將“關(guān)鍵能力”調(diào)整為“21世紀技能”，都在一定程度上體現(xiàn)出了PISA數(shù)學素養(yǎng)測評理念與行動的與時俱進．

4.2 在變中不斷修訂與調(diào)整：數(shù)學素養(yǎng)測評的多維度過程化考量

在測評維度上，由于數(shù)學素養(yǎng)本身的抽象與復(fù)雜性，為了更有針對性地開展測評，測評領(lǐng)域（維度）就成為每次數(shù)學測評框架構(gòu)建時的關(guān)注重點．“一組測評維度”通常也意味著各個測評維度之間是邏輯自洽的．PISA數(shù)學測評框架中基本采納并維持了“數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學情境、數(shù)學過程”這一組測評維度，且數(shù)學內(nèi)容是用于測評項目的素材，數(shù)學情境是測評項目的嵌入之處，數(shù)學過程闡述了個體將問題的情境與數(shù)學相聯(lián)系進而解決問題的過程．可見，這3個維度之間是相互關(guān)聯(lián)的，且數(shù)學過程維度是測評維度中的核心．歷次測評框架中的修訂與調(diào)整的重心部分也在此，從PISA2003中出現(xiàn)對數(shù)學過程的具體數(shù)學化步驟闡述，到PISA2012中進一步給出的包含4個節(jié)點（情境問題、數(shù)學問題、數(shù)學結(jié)果和情境結(jié)果）和4個環(huán)節(jié)（表達、應(yīng)用、闡釋和評估）的數(shù)學建模過程，再到PISA2021中的將數(shù)學推理置于數(shù)學過程的軸心，由合并簡化后的3環(huán)節(jié)（表達、應(yīng)用、闡釋和評估）運行的數(shù)學過程，足見數(shù)學過程這一維度一直是測評的重要領(lǐng)域，其下屬內(nèi)容也在不斷修訂調(diào)整完善，試圖讓3個維度之間的關(guān)系更加密切．而且，縱觀PISA數(shù)學測評框架的發(fā)展演變，數(shù)學素養(yǎng)的聚焦過程的多維度測評一直在向日益成熟的路上穩(wěn)步邁進．

4.3 在變中不斷發(fā)展與突出：數(shù)學素養(yǎng)測評整合信息技術(shù)趨勢

在測評行動上，PISA數(shù)學測試立足于認識現(xiàn)代世界中數(shù)學精熟度日益增長的重要性，而世界正經(jīng)歷著日新月異的發(fā)展變化，自然，體現(xiàn)生活和終身學習兩大理念的數(shù)學測評框架也應(yīng)置于一個發(fā)展更新變動的位置．尤其是在21世紀這個知識經(jīng)濟與信息技術(shù)高速發(fā)展的時代，社會信息化程度不斷提高，技術(shù)正在不斷融入到人們的生活和工作中，對公民數(shù)學素養(yǎng)的要求也變得更加廣泛．蔡金法等研究者曾指出：“數(shù)學素養(yǎng)至少包含著數(shù)學交流、數(shù)學建模、智能計算、數(shù)學情感等4個方面……在數(shù)學教育領(lǐng)域，智能計算思維包括數(shù)據(jù)實踐、數(shù)學模擬、基于計算機的問題解決、系統(tǒng)思維等4方面的能力．”[10]PISA數(shù)學測評框架也應(yīng)順應(yīng)時代對未來人才的需求，適切于與數(shù)學素養(yǎng)相關(guān)聯(lián)的人才觀和數(shù)學觀，將信息技術(shù)整合其中．PISA2021數(shù)學測評框架中將“21世紀技能”納入框架之中，并且具體列出包含“信息使用”“系統(tǒng)思維”在內(nèi)的8大技能，引入計算機仿真作為數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域下的數(shù)量內(nèi)容模塊的重點主題，這意味著學生需要在PISA2021基于計算機的數(shù)學考試（computer based assess- ment of mathematics）中使用計算機仿真技術(shù)分析問題的同時，也展現(xiàn)出了PISA數(shù)學測評框架順應(yīng)時代發(fā)展的整合信息技術(shù)趨勢．

5 反思與借鑒

數(shù)學素養(yǎng)，作為國際基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革領(lǐng)域的一個關(guān)注焦點，對于中國的數(shù)學教育工作者而言并不算陌生，甚至可以稱得上是相當熟悉．《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確指出：“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．”[11]但是，對于數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么，如何在數(shù)學課程的規(guī)劃、實施及測評中將數(shù)學素養(yǎng)落到實處，實踐一線的教師們并不能夠很好地把握．究其原因，對數(shù)學素養(yǎng)的研究還不夠系統(tǒng)完善是導(dǎo)致執(zhí)行效能不高的主要方面．數(shù)學素養(yǎng)，作為PISA數(shù)學測評框架中的核心概念，伴隨著PISA數(shù)學測評框架的變遷，其內(nèi)涵與測評維度的界定在“變”中獲得了不斷修訂與完善．PISA數(shù)學測評框架也越來越貼合服務(wù)于PISA數(shù)學測試的初衷，是數(shù)學素養(yǎng)概念發(fā)展和傳播過程中的一個重要里程碑．借鑒發(fā)展中的PISA數(shù)學測評框架，基于發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的訴求，中國的基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革可能還需在數(shù)學課程規(guī)劃、實施與評價等方面著力．

5.1 以頂層設(shè)計統(tǒng)籌規(guī)劃數(shù)學課程內(nèi)容

作為對三維課程教學目標凝聚和整合的學科核心素養(yǎng)，它正在成為基礎(chǔ)教育課程教學改革向縱深推進的頂層理念和指導(dǎo)方向[12]．作為基礎(chǔ)教育核心課程的數(shù)學，數(shù)學素養(yǎng)及數(shù)學學科核心素養(yǎng)等自然成為了課堂教學需要落實的重要要素．數(shù)學課程是數(shù)學課堂教學活動的重要藍本，是發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容載體．因此，選擇什么樣的數(shù)學課程內(nèi)容就顯得特別重要．綜觀PISA數(shù)學測評框架，數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域是其不可或缺的組成部分，其在測評框架中的基礎(chǔ)性地位牢不可破，PISA2021中更是進一步給出了數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域中突出強調(diào)的一些主題．另外，關(guān)注現(xiàn)實世界的真實情境也是歷次測評中關(guān)注的一個重要方面，并且一直強調(diào)數(shù)學內(nèi)容與情境的關(guān)聯(lián)，讓數(shù)學內(nèi)容有了生活化的味道．而在課程內(nèi)容分布中，中國義務(wù)教育階段數(shù)學課程內(nèi)容中的跨學科、跨領(lǐng)域、與生活聯(lián)系的知識內(nèi)容相比其他國家（美國、英國、澳大利亞、芬蘭、新加坡）較少[13]．也有研究發(fā)現(xiàn)，中國課堂中傾向于解決純數(shù)學類任務(wù)[14]．在“立德樹人，全面育人”的新時代，中國的基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革要在核心素養(yǎng)這一頂層設(shè)計的統(tǒng)領(lǐng)下，在數(shù)學學科核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下，統(tǒng)籌規(guī)劃好指向?qū)W生發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的數(shù)學課程內(nèi)容，以讓數(shù)學課程的實施和評價能夠有的放矢．

5.2 強調(diào)關(guān)注“數(shù)學過程”的教學過程

課程實施的根本目的在于促進個體的學習與發(fā)展．喻平等研究者指出：“在通過學習使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到發(fā)展的教學理念定位下，教學過程應(yīng)當包括3個階段：知識是怎么來的，知識是什么，知識是怎么去的．當然這也才是一條完整的教學過程鏈．”[15]教學過程的3個階段與PISA數(shù)學測評框架中的“數(shù)學過程”維度的幾個環(huán)節(jié)是一致的．PISA數(shù)學測評框架中有關(guān)“數(shù)學過程”，特別是PISA2021中的以數(shù)學情境為背景，以數(shù)學推理為軸心，與數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域密切聯(lián)系的數(shù)學過程的構(gòu)建與闡釋，可以為數(shù)學課堂中對“知識是怎么來的，知識是什么，知識是怎么去的”的真正落實提供參考．此外，PISA數(shù)學測評框架中，無論是PISA2000—2018對關(guān)鍵能力構(gòu)成的闡述，還是PISA2021對21世紀技能構(gòu)成的闡述，都涉及到“交流”這一要素．教學過程的本質(zhì)也是師生主體間的互動[16]，師生互動又是中學數(shù)學課堂上關(guān)鍵性最高的教學行為之一[17]，師生互動的態(tài)勢即勾勒整個課堂的概貌[18]．在實際的數(shù)學課程實施過程中，關(guān)注教學過程，關(guān)注數(shù)學課堂上數(shù)學過程中的師生互動，對學生的長遠發(fā)展具有積極意義，因此，強調(diào)關(guān)注“數(shù)學過程”的教學過程很有必要．

5.3 聚焦“數(shù)學過程”的教學評價

對課程實施質(zhì)量進行測評的根本目的還在于改進教學，促進學生的發(fā)展．PISA數(shù)學測評框架中給出了清晰的數(shù)學素養(yǎng)測評路徑，一方面可以為中國數(shù)學素養(yǎng)測評工作的整體開展提供諸多借鑒，意義很大，另一方面，對中國基礎(chǔ)教育階段學校數(shù)學課程實施過程的質(zhì)量評估也具有重要的指導(dǎo)價值．長期以來，中國的基礎(chǔ)教育學業(yè)質(zhì)量評估一直偏重于對學生基礎(chǔ)知識基本技能的考查，對數(shù)學素養(yǎng)的評估重視不夠，測評的工具也有很大的局限性，對學習結(jié)果的關(guān)注要明顯多于對學習過程的關(guān)注，這也致使中國的學習評價理念很難真正落到實處．PISA數(shù)學測評框架中的“數(shù)學過程”維度的內(nèi)容在修訂、調(diào)整中得到不斷完善，特別是PISA2021中更進一步地將數(shù)學過程與數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系起來，給人們在日常教學中開展數(shù)學素養(yǎng)評價提供了很好的思路，值得借鑒，中國的數(shù)學教學評價要加強對“數(shù)學過程”的考查．

[1] 王燁暉，張岳，楊濤，等．義務(wù)教育數(shù)學相關(guān)因素監(jiān)測工具研發(fā)的探索與思考[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（5）：8–12．

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Change and Invariant: The Evolution of PISA2000—2021 Mathematics Framework

CAO Yi-ming, ZHU Zhong-ming

(School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The development of assessment and related research promote the revision and adjustment of PISA mathematics framework in “change and invariant”, and further improvement. Especially the evolutionary of the framework PISA2003, PISA2012 and PISA2021, while mathematics was the main field of assessment, showed the pursuit of “invariant” in “change”: mathematical literacy assessment focused on the real world situation keynote, the choice of direction to keep pace with the times, multi-dimensional process considerations, integration of information technology trends and so on. The change and immutability in the development of PISA mathematics assessment framework, as well as the concepts behind it, they had important reference significance for the further development of Chinese mathematics education research in the basic education stage, as well as the planning, implementation and evaluation of mathematics curriculum.

PISA; mathematical literacy; assessment framework; change and invariant

2019–07–03

全國教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度課題——中學生合作問題解決中認知互動與社會互動及其關(guān)系的實證研究（BHA180157）

曹一鳴（1964—），男，江蘇南通人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學課程與教學研究．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）04–0001–05

曹一鳴，朱忠明．變與不變：PISA2000—2021數(shù)學測評框架的沿革[J]．數(shù)學教育學報，2019，28（4）：1-5．

[責任編校：周學智、陳漢君]