例談如何培養學生數學核心素養

☉甘肅省臨澤縣職教中心 李蓉芳

新課標指出：“數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.”所以教師在數學教學中，應緊緊圍繞數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養培養好學生的數學學科素養，要結合教學任務抓準核心素養在教學中的孕育點、生長點，要有意識地尋找多途徑、多視角探索培養核心素養的方法.本文結合具體的實例來談談在教學中如何培養學生的數學核心素養.

一、一題多問，訓練邏輯推理思維

數學邏輯推理能力是學生學習數學最重要的能力之一.通過學習讓學生掌握邏輯推理的基本形式，培養邏輯推理能力，學會有邏輯地思考問題，是數學教學的一項重要任務.一題多問就是一種能夠培養學生邏輯推理思維能力的教學形式.

例1已知二次函數y=4x2-5x+m，試根據下列條件確定m的值或取值范圍：

（1）函數的極值是10；

（2）拋物線與x軸有兩個交點；

（3）拋物線與x軸的兩個交點分別在原點的兩側；

（4）拋物線與x軸的兩個交點都在原點的右側；

（5）拋物線與x軸的兩個交點間的距離為1；

（6）拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為cosα，sinα；

（7）拋物線與直線y=mx-1相切.

本題涉及二次函數的多個基礎知識，例如極值、坐標軸交點、相切等知識點.學生通過解答題目，開闊了思維，使分散的知識點形成一個網絡整體，這不僅能鞏固雙基，而且能由此及彼，提高邏輯推理能力.

二、一圖多變，培養直觀想象思維

新課標指出：“直觀想象是發現和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、教學數學推理、建構抽象結構的思維基礎.”借助幾何直觀和空間感知事物的形態與變化，建立形與數的聯系，構建數學問題的模型，探索解決問題的思路，提升學生數形結合能力，發展學生的幾何直觀和空間想象能力是數學教學的重要任務.

例2在棱長為a的正方體中（圖1），求：（1）A′B與B′D′所成的角；（2）A′B與B′D′間的距離.

圖1

圖2

圖3

分析與簡解：改變圖1圖形位置，順著A′C軸（見圖2）顯然見到兩個相互倒置的正三角形，于是，A′B與B′D′間成60°角就看得明明白白.

如果把A′C“豎”起來，就像一幢三層樓：頂天（C′）立地（A），層次分明（見圖3）；且能形象地看到各“樓層”間的距離相等.因此，A′B與B′D′間的距離等于“二樓”與“三樓”的層高，即（計算略）

三、一題多解，培養數學發散思維

“雙基”的落實重復易引起學生的厭煩，教師可適當選取一些涉及知識點較多的例題，有目的性地引導學生共同討論，得出不同的求解方法，從而使學生從眾多的“表象”中發現規律，把握本質.

例3已知z1，z2是非零復數，且|z1-z2|=|z1+z2|，求證：是純虛數.

證法一：利用復數的代數形式.

令z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

由|z1-z2|=|z1+z2|，得a1a2+b1b2=0，

證法二：利用復數的三角形式.

令z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）（r1＞0，r2＞0），

由|z1-z2|=|z1+z2|，得cos（θ1-θ2）=0，所以sin（θ1-θ2）=±1，所以為純虛數.

證法三：利用共軛復數的性質.

因為z1、z2是非零復數，

證法四：利用復數模的概念.

因為z1，z2是非零復數，由已知得

證法五：利用復數模的幾何意義.

例題3的五種證法融合了復數不同表現形式、共軛復數性質、復數模的概念及幾何意義幾個知識點，從不同角度解題.新課標要求學生解題不能僅僅掌握一種方法，更要將多個知識點融會貫通，發散思維，靈活解題.教師在平常教學中也應有目的性地引導學生對同一問題多加討論，得出多種解法，培養學生數學發散思維.

四、再造題型，培養數學建模思維

新課標指出：“數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養.”數學建模能力是學生數學能力的重要體現，是學生學會用數學思維解決實際問題的重要表現，教師在教學中應高度重視.

1.顛倒順序，再現“真實”

現行的教材中，對于函數的奇偶性、單調性、周期性是先給出抽象的定義，再結合圖像予以直觀描述；對于組合數性質是先給出定理與證明，再借助實際模型作說明.這種由抽象到直觀，由抽象到具體的安排順序與這些概念、性質的發生與發現順序和學生的認知規律恰恰相反.因此教師在教學時，應反其道而行之，顛倒其順序并作適當地加工，由具體到抽象，以再現其發生與發現的“真實”過程.

例4比如組合數的性質的發現可作如下設計.

特例：從趙、錢、孫、李四名同學中選出2人擔任班干部，有多少種不同的選法？

方案1方案2：不選“錢”有種；選“錢”有種.故有種.因此得

一般：（見教材說明）

2.“剪接”加工，發現聯系

現行的教材中，因為橢圓、雙曲線的第二定義的發現過程被割去了，所以這兩種定義顯得彼此孤立.實際上只要稍加“剪接”加工，就不難發現這兩種定義的緊密聯系.

教師在教學過程中應不只是教會學生數學概念和性質，更要讓學生了解概念和性質的由來，再現其發生和發現的“真實”過程.通過具體實例，從具體到抽象，讓學生深刻了解并掌握知識點，能夠自己推理出抽象概念，培養數學建模思維，這才是新課標要達到的目的.

總之，教師在教學中需要有意識地圍繞核心素養來設計問題、分析問題，在教學中培養并提升學生的數學學科素養.讓學生不是死記硬背知識點，而是理解知識點，構建知識點網絡體系，使學生融會貫通，能夠靈活運用知識點解決實際問題.