在“傳承”中“發(fā)展”

朱孟迪

摘 要?“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”是解決問(wèn)題的重點(diǎn)與難點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生“語(yǔ)言表達(dá)”、“思路分析”等方面有著獨(dú)到的作用。如何發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，在傳承中發(fā)展？我們以“連乘解決問(wèn)題”一課的實(shí)踐為例，闡述我們的思考。

關(guān)鍵詞?解決問(wèn)題;思路分析;數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：A，TQ018 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）05-0002-01

眾所周知，解決問(wèn)題的教學(xué)任務(wù)重在培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。其中，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是教學(xué)的重點(diǎn)。在問(wèn)題解決的全程中，分析是途徑，解決是目標(biāo);分析是內(nèi)隱，解決是外顯;分析是思路，解決是出路，兩者相輔相成。

傳統(tǒng)教學(xué)十分重視學(xué)生分析和解決能力的培養(yǎng)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龇绞健⒕?jiǎn)的言語(yǔ)表達(dá)是現(xiàn)行教材無(wú)法比擬的。當(dāng)下的課堂上，很少能看到孩子們精彩地表達(dá)縝密的數(shù)學(xué)思考了。造成這種現(xiàn)象有教材編排意圖不明確的原因，也有執(zhí)教者解讀不到位的因素。因此，教師有責(zé)任去突破、去創(chuàng)新，進(jìn)而改變這一現(xiàn)狀。

一、傳承經(jīng)驗(yàn)之“思路指引、語(yǔ)言指導(dǎo)”

傳統(tǒng)教學(xué)有兩種常見(jiàn)的解決思路：一種是從信息出發(fā)找到解題出路的“綜合法”，另一種是從問(wèn)題出發(fā)尋找相關(guān)信息的“分析法”。由于這兩個(gè)“法寶”已從教材中銷(xiāo)聲匿跡，導(dǎo)致許多教師根本不認(rèn)識(shí)它們，更無(wú)從培養(yǎng)學(xué)生這樣的分析能力了。筆者以為，思路的指引應(yīng)該成為解決問(wèn)題教學(xué)中的重點(diǎn)，教師應(yīng)該不遺余力地關(guān)注和培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，以此來(lái)培養(yǎng)他們的分析能力。

[案例一]思路指引?語(yǔ)言指導(dǎo)

分析教材，我們看到教材著力想借助“綜合法”培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。為此，在出示例題之后，讓他們先靜靜地想一想，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)該如何解決。通過(guò)獨(dú)立思考和同桌交流，學(xué)生一般能想到兩種思路。多次試教表明，學(xué)生的語(yǔ)言過(guò)于冗長(zhǎng)，長(zhǎng)篇大論的講述往往不利于其他學(xué)生的傾聽(tīng)與理解。于是乎，借圖講述自然成為了首選（如圖）。在學(xué)生邊指邊說(shuō)下，在圖示的動(dòng)畫(huà)演示下，學(xué)生用兩句話來(lái)理清兩種思路，即“先算一箱賣(mài)了多少錢(qián)，再算一共賣(mài)了多少錢(qián)（方法一）”，“先算一共賣(mài)了多少個(gè)，再算一共賣(mài)了多少錢(qián)（方法二）”。

有了思路分析作為依托，學(xué)生列式解答就有了“支架”。教學(xué)中還要注重培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述，以此幫助他們積累有根有據(jù)表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。方法一：“根據(jù)每箱有12個(gè)，每個(gè)45元，可以算出一箱賣(mài)了多少錢(qián)。再根據(jù)賣(mài)出5箱，可以算出一共賣(mài)了多少錢(qián)”。方法二：“根據(jù)每箱有12個(gè)，賣(mài)出5箱，可以算出一共賣(mài)了多少個(gè)，再根據(jù)每個(gè)45元，可以算出一共賣(mài)了多少錢(qián)”。

我們認(rèn)為，這樣處理細(xì)化了綜合法的表征方式，從宏觀走向了微觀，從空泛走向了具體，借助語(yǔ)言框架，培養(yǎng)學(xué)生完整表達(dá)的同時(shí)，更幫助他們積累了分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。“思路指引、語(yǔ)言指導(dǎo)”是傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該矢志不渝地傳承下去，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

二、發(fā)展素養(yǎng)之“幾何直觀、模型思想”

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”對(duì)于小學(xué)生而言，幾何直觀的形象、直觀可以促進(jìn)他們更有意義地學(xué)習(xí)。尤其是在教學(xué)的重點(diǎn)處、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)處，借助直觀往往可以起到事半功的效果。

[案例二]借幾何直觀補(bǔ)足例題的空缺

在本課例中，教師充分地利用了幾何直觀的作用。教材雖然展現(xiàn)了保溫壺圖，賣(mài)出的保溫?cái)?shù)量用5個(gè)空箱子表示出來(lái)，然而分析該問(wèn)題需要解決“怎么賣(mài)的”，因此，這樣的圖沒(méi)有任何意義，像是一種擺設(shè)。為此，教師把賣(mài)出的保溫壺用小圓片來(lái)代替，并適時(shí)地圈一圈、分一分，讓“賣(mài)”的過(guò)程“動(dòng)”起來(lái)。與此同時(shí)，文字及時(shí)介入，有助于學(xué)生正確理解解題的策略，積累分析的經(jīng)驗(yàn)。

通過(guò)實(shí)踐與思考，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)連乘的數(shù)學(xué)模型與長(zhǎng)方體有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，借助長(zhǎng)方體的模型來(lái)解釋連問(wèn)題是一種有意義的嘗試。與此同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)兩步計(jì)算的關(guān)鍵是解決中間問(wèn)題，將其模型化，有利于在新舊知識(shí)中建構(gòu)起一種新的聯(lián)系。我們認(rèn)為，這些模型的建立突顯了數(shù)學(xué)的本真，把本課的教學(xué)提升到了另一個(gè)高度。

綜上所述，筆者認(rèn)為在新課程背景下，解決問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)該秉承傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，尤其要關(guān)注思路指引和語(yǔ)言引導(dǎo)，以期站在更高的視角幫助學(xué)生積累分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。在傳承經(jīng)典的同時(shí)，教師還應(yīng)嘗試拓寬思維，在教學(xué)中挖掘可以滲透的數(shù)學(xué)思路，尤其是滲透幾何直觀和模型思想。我們相信傳承經(jīng)典，開(kāi)拓發(fā)展，繼往開(kāi)來(lái)，會(huì)有另一番新天地。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（1）.