淺談初中數學探索課中探究點的精準教學

☉浙江省建德市城東實驗學校 陸俊霖

一、初中數學探索課存在的問題

探索課指教師運用探究技能在課堂中讓學生通過主動探索，自主建構知識的一種課型.現如今的數學探索課堂教學中，教師不清楚探索課的探索要點、探索目標，學生在教師的指令下學習，課堂教學的步驟均是在教師的預先設計下“順利”開展，出現了教師說著，學生聽著，教師問著，學生答著.還有的教師雖然清楚課堂探究目標，但是由于教師不能針對探究點有效開展精準教學，學生的探究意識和合作能力沒有得到有效培養，從而使學生逐漸喪失了探索的原動力.所以，教師在數學探索課中，要針對探究點開展精準教學，構建高效的數學探索課堂.下面我就結合多年來的教學經驗，跟大家談談我的一些粗淺做法，與同行們分享.

二、初中數學探索課中探究點精準教學的實踐

1.設計探索性問題，激發學生探索的熱情

在新課改理念的指導下，開展數學探索課，改“學數學”為“做數學”，不僅能夠擴大學生的視野，促進學生思維的發展，而且有利于培養學生的數學學習興趣及創新能力.書本上的各種數學基本事實、定理、公式、圖形、圖像等知識點往往比較枯燥，學生缺乏激情與興趣，因此教學中筆者會更貼近生活實際，引領學生對古今經典問題、有趣的時下社會熱點問題進行思考探究.對于教學內容怎么選，教學方式如何設計，探索材料如何搜集等因素，教師必須在課下備足課，準備好.

例如，“探索確定位置的方法”的教學，我先讓學生觀看電影《紅海行動》中的導彈發射視頻，在導彈擊中目標之后我提出問題：導彈可以精準打擊地面上的坦克，實際上這都是因為我國自主研發的“北斗導航系統”——BDS，因為地球上各個具體的位置都可以用唯一的經緯度來確定.準確的定位具有重要的意義，那么如何進行平面上物體位置的確定呢？

通過提問，發現學生不是很容易就能探索結果.此時學生都感覺根本無從入手，探索能力不夠的學生根本不會想到上例的實質，于是探索點就出來了：如何用有序數對的方法來描述和確定物體的位置？我設計了兩個環節：

第一環節：基于課本上例題中的圖形設計四個練習：

（1）學生嘗試用數對說例題中各風景點的位置.

（2）給出數對，讓學生動手操作找位置.

（3）寫數對.

（4）用數對.讓學生用數對進行“找地雷”的電腦游戲.

設計意圖：通過不同形式的教學，讓學生“說、找、寫、用”，腦中生成“數對”的概念用來表示物體位置.

第二環節：拓展升華，開啟思維.本環節讓學生通過圖片或影像，體驗在地球儀上用經緯線的交點，從橫、縱兩個維度（即一對有序數對）可以確定地球上一點的位置，了解飛機的起落、火箭的發射、地震的監測等，都依賴于經緯線的準確定位.還可以舉例2008年汶川大地震就發生在北緯31°、東經103.4°.

設計意圖：拓寬學生視野，使學生體會用經緯線的交點確定位置，用一數對在二維平面內確定位置是可行的.

由此可見，教師在探索課的實施過程中，盡可能調動學生的多種感官，吸引學生的注意力，激發學生的探索熱情.此案例中，巧妙引入，過渡自然，同時能夠有效調動學生動手的積極性.

2.把握探究重點，留足探索時間

初中數學探索課是一種綜合實踐活動的教學方式，適合學生動手實踐、自主探索與合作交流.初中數學探索課的合作學習，重在思維的“合作”，所以教學內容及教師的指導應符合學生的認知起點.所以，在初中數學探索課的教學中，要把握探究的重點，給學生突破重點內容留下充足的時間.

例如，“勾股定理的逆定理”的合作學習教學如下所示.

在情境導入環節，筆者給出下面的問題：

問題1：同桌之間分工合作，一名同學分別以2.5cm、6cm、6.5cm為三邊剪下三角形，另一名同學則以4cm、7.5cm、8.5cm為三邊，各自觀察對方手中的三角形，猜測此三角形的形狀.（量角器度量驗證猜想）

問題2：計算三角形較短兩邊與最長邊的平方關系，比較后你能猜測一下三角形的邊長與形狀之間有什么特殊聯系嗎？

筆者設計的問題是站在學生已經初步建構了勾股定理之上的，學生會在大腦中產生疑問：“會不會反過來說，此三角形就是直角三角形呢？”這樣的疑問正是這節探索課的探究點：數與形的聯系.精準地抓住邊的長度與三角形形狀的關系，進行難點突破.

3.精選“誘思點”，提升探索的層次

教師要上好探索課，必須找到“探究點”，要找到探究點，就要尋找誘發學生思考的“誘思點”，這就要求教師先吃透教材，分析教材的知識層次，明確教材各部分之間的邏輯關系，明確各個知識點的“誘思點”，在層次設計上要合理.在“勾股定理的逆定理”的合作學習的教學中，合作探究點之一：數形結合的數學思想方法及歸納能力.所以教師在開展教學活動時，應讓學生體驗數與形的內在聯系，自然地得出勾股定理的逆命題.

例如，課本例題：

已知△ABC三條邊的長分別為a、b、c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m、n是正整數），△ABC是直角三角形嗎？請證明判斷.

準確來說，此題的“誘思點”就是怎么引導學生去思考邊長a、b、c之間的大小關系！此題對學生的要求很高，當邊長一定時容易得知大小，而此時是代數式，有的教師直接比較邊長c、b的大小，選出最大的邊，能很快地發現c-b剛好是一個完全平方式.學生必須由教師引導，如何選出最容易比較三邊大小關系的方法呢？筆者認為，含字母的代數式求差，較為有效的教學方法是作差法.也可以引導學生在字母給定的范圍內（m＞n，m、n是正整數）取m、n的特殊值.通過計算直觀比較出代數式的大小即最大邊是哪條！

治療后，觀察組患者的pH、PaO2、PaCO2、SaO2等指標均明顯優于對照組，差異有統計學意義（P＜0.05）；見表2。

目標分析：

（1）掌握用含有字母的代數式表示n組勾股數，提升對勾股定理逆定理的認識及實際應用的能力；

（2）讓學生養成“已知三邊，利用勾股定理的逆定理”的意識；

（3）通過對勾股定理的逆定理的應用，體會從特殊到一般的認識規律，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.

此題中的字母符號比較多，哪些字母表示△ABC三條邊的長？我再拋出問題：讓我們證明此三角形是不是直角三角形，我們首先想到了什么？如果用勾股定理的逆定理，我們首先要確定哪個字母表示斜邊呢？小組交流，然后派代表回答.

（讓學生掌握判斷斜邊的方法，即找到最大邊）

師：小組合作探究，證明該題.

前面的教學，每個環節的設計，都以問題串的形式前后聯系，精準教學，學生對線段長短的比較方法有了較好的理解.課堂上已經點起了學生思維的“火把”，為了讓這把“火”燒起來，我因勢利導，以“誘”促“思”，巧設疑點，通過小組交流、討論，在此基礎上，說出證明思路.我采取循序漸進的辦法，緊緊抓住該題的思維點，提出問題，并適時誘導，最終問題得以順利解決.

再如：浙教版八上4.1“探索確定位置的方法”中練習題2的教學：

圖1

如圖1所示，是甲、乙兩名同學五子棋的對弈圖，現在輪到黑旗下.黑棋在哪個位置上落子，才能在最短的時間內獲勝呢？

在該案例中，教師抓住了學生喜愛做游戲的心理，簡單介紹技巧“逢二就堵，分散成雙三”的方法.極少數精通五子棋的學生又想借此表現自己，于是學生動手試一試的欲望被徹底激發出來.實際教學中，學生合作探討，筆者設計下面的疑問：

師：如何在題目給出的棋盤上形成“雙三”，棋子下在什么位置最短時間能贏？你能向同桌或大家簡潔地描述嗎？（一語引出本節課的核心知識點：如何描述物體位置）

生：黑子落在（2，7）處最快.

師：你為什么不用單獨的數2或者7來表示？（再次引導使用數對的表示方法）

生：在數2的這一列中還有很多個點，僅一個數表示點不是唯一的.

師：很好，最關鍵的是唯一的點.

棋盤的布局其實是學生即將學到的平面直角坐標系的一種應用，抓住探索棋盤上點的表示方法教學，學生的探索能力得到持續發展，也為以后數形結合地在函數類問題中找特殊點：函數之間的交點、函數與坐標軸的交點等開辟了新路徑.

4.歸納總結，舉一反三

教學中，教師能夠圍繞探究點，設計出一些精準的問題串，把問題核心指向，步步展示在學生面前.這樣學生既能鞏固知識，又能模仿教師探究問題的方式、方法，舉一反三，提高自身的反應、探究能力.

例如，“探索確定位置的方法”的引例教學：

“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿著一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

引例的探究點在于“探索確定位置的方法”與“勾股定理的逆定理”巧妙融合.教師與學生一起完成建模與轉化過程，教師幫助、引導學生完成解答過程.教學過程中，筆者設計如下“問題串”：

（1）兩船的速度與航行的時間各是多少？你根據條件還能求出什么？

（2）你知道“海天號”的航向嗎？“遠航號”的呢？

（3）如何確定兩船線路之間相互的角度呢？如果不能，能不能聯系上節課用的方位法確定位置，并作出示意圖？

（4）你能通過計算兩船行程，與條件“兩船相距30海里”的數量關系，猜想兩船之間形成的夾角的度數，從而判斷線與線構成的特殊位置關系嗎？

三、結束語

綜上所述，通過建立數學模型，解決實際問題，學生的思維可逐步得到提升.在初中數學探索課的教學中，我們要行走在精準的路上，我們要敢于探索，才能敢于改革，因為這一切都是為了學生的終身發展.這就是筆者在開展探索課教學時所秉持的理念.