中考專題復習課：幫學生把散落的“珠子”串起來*
——以“一次二項式再認識”專題復習為例

☉江蘇省海門市東洲國際學校 張浩杰

一、前言

布魯納在《教育過程》中指出：“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯結起來，那是一種多半會被遺忘的知識，一串不連貫的論據在記憶中僅有短得可憐的壽命.”中考復習課，由于它針對的范圍是整本書的內容，因此從“類”上橫向打通知識之間的聯系，有助于學生構建系統的知識結構，是中考復習課的關鍵.

下面，筆者以近期一節九年級一輪專題復習課的教學設計為例，談談對于落實“一線串珠”的中考復習課的一些思考.

二、教學過程設計

活動1：寫一寫

寫兩個關于x的一次二項式：______.

設計意圖：理解代數式的次數、項的概念，為后續的方程、不等式、函數的引入做鋪墊.

活動2：求一求

如果我們知道黑板上所寫代數式的值為0或大于0，你能求解x的值或范圍嗎？

設計說明：讓學生感悟一次二項式與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯系，同時滲透解決問題的本質，即建模的過程.也為從一次函數的角度解一元一次方程、一元一次不等式服務.

活動3：變一變

問題1：如果我們剛才寫的代數式的值用y表示，所寫等式你熟悉嗎？

問題2：你能否站在一次函數的視角解決活動2中的問題？

設計說明：從特殊過渡到一般，再次讓學生體會一次二項式與一次函數、二元一次方程之間的聯系，從整體上構建“一次問題”的知識結構.體驗數向形的轉化過程，在改變問題外包裝的背景下，深刻理解解決問題的本質.

問題3：如何把直線y=0改為y=kx+b的形式？如圖1，求解方程組

圖1

設計說明：讓學生體會通過圖像解一元一次方程，關注直線與x軸的交點的橫坐標，上升到直線與直線的交點的橫坐標，進而過渡到解二元一次方程組，螺旋上升，易讓學生打通知識之間的聯系，滲透轉化與化歸思想.

活動4：比一比

問題1：借助一次函數的圖像，求一元一次不等式：x+1＞0的解集，你們能夠類比進行嗎？（讓學生在小組內交流）

問題2：根據剛才的經驗積累，請你們結合活動3（問題2、問題3）中的圖像，設計一個不等式問題.

設計說明：通過學生的自主探究與小組合作，類比歸納出利用一次函數圖像求一元一次不等式（組）的方法.再加上編題環節，讓學生真正認清“一次問題”的本質，促進學生數學思維的提升和學習經驗的有效積累.

活動5：說一說

（1）本節復習課中我們是以什么內容為起點開展研究的？研究了哪些內容？

（2）通過學習，你積累了哪些數學方法與思想？

（3）如果我們以二次三項式為起點開展研究，我們又會研究哪些內容？

設計說明：通過本節課的學習，讓學生感悟到“一次問題”之間是可以相互轉化的，可以從一次函數的角度解決一次方程（組）、一次不等式（組），為了后續更好地研究“二次問題”，提出“如果我們以二次三項式為起點開展研究，我們又會研究哪些內容”的問題，可以再次讓學生有更深層次的思考，從而類比找到研究的路徑.本課結構性板書如下：

圖2

三、教學反思

1.中考專題復習可以嘗試“1+1”的模式

“1+1”中的第一個“1”，即傳統的中考復習方式是以知識塊為載體，按序復習，弊端在于面面俱到導致時間跨度長，知識內容的難度無限擴大，復習課的品質難提升；第二個“1”即橫跨三個年級進行選題與聯通，幫助學生把同類知識進行串聯，幫助學生把知識、技能加以歸納，從而讓舊知復習充滿生長力，讓課堂氛圍充滿探究味，此“1”難在教師自己的思考力，以及如何把學生已學知識一線貫穿，短在基礎知識訓練減少，中、下等學生的通透力不強.我們把兩種模式交叉進行，不失為復習的一種好策略.如本節課的內容，對學生來講，從數的角度解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）還是比較熟練的，弱點在于不理解“一次問題”之間的聯系，不能從函數圖像的角度解決問題.因此課堂教學活動主要還是聚焦這兩點去實施，從執教的效果來看，低起點讓每一個學生都有了參與的機會，高立意讓每一個學生對于復習課充滿期待.因此，我認為，中考專題復習可以在第二個“1”構建的基礎上，對于學生的弱點踐行第一個“1”，真正落實復習課的基本定位，全面梳理，關注必考點、關注熱點、關注弱點，從而看到復習課“老歌新唱”的跡象.

2.中考專題復習課可以成為學生不斷自我挑戰的舞臺

章建躍教授講過：“研究對象在變，研究套路不變，思想方法不變！這就是數學基本思想、數學基本活動經驗的力量！”說明數學學習中，注重讓學生從類比中發現并歸納解決問題的基本方法，對于學生研究新的問題可以提供基本途徑與方法，本課例的設計中也充分關注了這一點，如教學片段：

師：借助一次函數的圖像，求一元一次不等式：x+1＞0的解集，你們能夠類比進行嗎？（讓學生在小組內討論）

生：在x軸上方的圖像，對應的x的取值.

師：如果求一元一次不等式x+1＞2的解集，你們的思考又如何？

生：在直線y=2上方的圖像，對應的x的取值.

師：根據剛才的經驗積累，請你們結合活動3（問題2、問題3）中的圖像，設計一個不等式問題.

生1：利用一次函數y=-x+1的圖像，求-x+1小于0的解集.

生2：利用活動3（問題3，圖1），求kx+b＞-x+1的解集.

生3：利用活動3（問題3，圖1），求kx+b＞-x+1＞0的解集.

…………

類比中讓學生發現用圖像法解方程與不等式的關鍵是找到分界點與分界線，真正讓學生從問題表象走向問題本質，為學生的代數復習路徑起到了很好的引導作用.我們知道，比練更重要的是思考，復習課如果在關注知識和技能的同時，注重學生數學能力和數學思考的提升，復習的效果必能事半功倍.如本課的小結部分，提出“如果我們以二次三項式為起點開展研究，我們又會研究哪些內容”的問題，我們聽到的學生聲音如下：

生1：研究二次函數.

生2：研究一元二次方程.

生3：研究一元二次不等式.

生4：還可以研究因式分解.

…………

這樣的體驗，可以讓學生在心中播下“成長”的種子，自我完善知識的結構，也進一步感悟與提煉出數學思想方法，內化理解這些問題的本質.這樣的課堂我想是具有“挑戰”味的.