高考數(shù)學(xué)試題的一題多解

浙江省麗水中學(xué) 周杰華

一、一題多解，各顯神通，體現(xiàn)水平

評析：解法1 是涉及向量模長問題時的基本方法，其特點(diǎn)是通過兩邊平方，將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，最后轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域問題。

圖1最大值為2。

解法3：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為解三角形問題。

圖2

評析：解法3 通過數(shù)形結(jié)合思想，將本問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，靈活運(yùn)用正弦定理，從而讓題目求解

解法4：坐標(biāo)法。

以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 所在方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，

評析：解法4 的特點(diǎn)是以坐標(biāo)為工具，將問題通過坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。

圖3

評析：解析5 將本題的向量都轉(zhuǎn)化為單位向量，結(jié)合單位圓的性質(zhì)，這個轉(zhuǎn)化可以大大減少計(jì)算量。

經(jīng)研究，λ，μ還可以用角表示（如右圖3）：

圖4

圖5

二、一題多解體現(xiàn)出的知識的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)知識方面是互相關(guān)聯(lián)、互相滲透的。對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有的人善于從“數(shù)”的角度，也有的人善于從“形”的角度思考，一般的指導(dǎo)是強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”，課改在這個方面體現(xiàn)得很充分。

從此例多解，我們更加體會到：數(shù)學(xué)各分支在基礎(chǔ)知識方面是互相關(guān)聯(lián)、互相滲透的，只有仔細(xì)分析問題的條件，揭示其內(nèi)涵，尋找轉(zhuǎn)換機(jī)制，采用不同的數(shù)學(xué)工具、方法和技巧去解決，才能達(dá)到逐步優(yōu)化解題過程的目的，而這個過程就是對學(xué)生思維能力、多方位觀察分析問題的能力、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練的良好手段。