培養四種能力，提高復習質量
——關于能力培養的初三數學總復習思考探析

內蒙古北方重工業集團有限公司第一中學 王立杰

總復習是中考前的特別訓練，是學生在學習完初中所有的數學知識后系統地建構自己數學知識框架體系的重要階段，使學生融會貫通的思維能力達到中考所要求的程度。本文從初三數學知識入手，研究學生在復習中數學技能的培養訓練。

一、知識梳理能力

中考總復習首先要做的就是對數學基礎概念知識進行一個完整系統的梳理，使學生的腦中能夠構建出一個豐滿的體系，對知識進行分類歸納，使知識的脈絡更加清晰。基礎性測試題在中考試卷中占的比重超過60%，這一部分是對學生基礎能力的考查。其中的內容包括：數與式、方程與方程式、不等式與不等式組、函數及其圖像、統計初步、線與角、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓。初三這個階段正是學生查缺補漏的階段，以往模糊的概念、難以理解的公式經過第一輪的復習應已經一并理清。學生更要清楚每個知識點在試題中所占的比重，要抓住重點，不放過難點，清楚各個知識點之間的聯系，提升復習的效率。

二、審題能力

很多學生由于對題目審讀不清楚，導致出現一些常見的錯誤。教師要根據學生出錯的點，對學生的錯誤進行總結歸納。

1.概念不清，審題馬虎

一些學生拿到題目便急于套公式，未能將題目的要求以及附加條件或隱藏的條件讀出來便立刻上手作答，導致運算思路南轅北轍，答案自然也是錯誤的。因此，教師在訓練的過程中要時時刻刻提醒學生注意審題，不要著急作答。

2.思維固化、漏解

數學公式的運用應是不斷變通的，學生看到一道題目應學會用不同的角度思考。

如題：已知A(1,1)，B(3,9)是拋物線y=x2上的兩點,在y軸上有一動點P,當三角形PAB的周長最小時,P點的坐標是？

解答過程如下：點A(1，1)關于y軸的對稱點是C(-1，1)，連接BC與y軸的交點就是所求的點P。直線BC的解析式是：y=2x+3，以x=0 代入，得y=3，即所求點P的坐標是P(0，3)。

在這道題目中，一些學生一見到“動點”就不知道該如何下手了，這就要求教師在平常的學習中要培養學生靈活運用公式，讀懂出題者的意圖，發散思維思考問題，不要僵化教條。

三、數學思維能力

數學思維和數學能力是相輔相成的，數學思維的培養影響著數學能力的提高。因此在研究數學問題時，應注意以下幾點：

1.從問題淺顯處入手

學生在復習了整個初中階段所學過的知識后，對解題的模式也不應該只是一問一答，注重思維能力的培養就是在解答后對題目進行進一步的思考，尋求更簡單便捷的方法。從概念法則的探究到深入地挖掘規律和本質，數學思維才能逐漸形成，并得到有效的鍛煉。

2.從問題發散處入手

數學思維訓練的綜合性表現在不同的程度和層面上，學生在學習的過程中不要死板地記憶公式，不但要親自動手推理，還要有舉一反三的創新能力。初中數學里有很多公式法則會考驗學生的逆向推理，因此教師在日常教學活動中也要注重引導學生進行逆向推理的實踐，培養學生從多角度看問題，使其思維空間得到有效的發散。

例如，把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2 個單位長度，同時向下平移1 個單位長度后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1 重合。求出a、b、c的值，并畫出函數的示意圖。

解答過程如下：將y=2x2+4x+1 整理，得y=2（x+1）2-1。

∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2 個單位長度，再向下平移1 個單位長度，得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，

∴將y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1 向右平移2 個單位長度，再向上平移1 個單位長度，即得y=ax2+bx+c，故有：

y=ax2+bx+c=2（x+1-2）2-1+1

=2（x-1）2

=2x2-4x+2，

∴a=2，b=-4，c=2。

本題考查的就是二次函數與幾何變換，以上解答過程是將原圖像作為出發點。雖然也得出了正確答案，但教師若引導學生逆向探究，會得出新的思路和方法。

四、歸納探究能力

初三的復習不僅是教師在課堂上的一一梳理，學生也應該學會自主地對學過的知識進行歸納整理，在整合的過程中發現共性和規律，以便更好地解答數學題。另外，不要放過綜合性強的題目，通過這些題目的鍛煉，正是對學生復習結果的一個考驗。

如題：在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉。旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）。

（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；

（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數；

（3）設△MBN的周長為p，在正方形OABC旋轉的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論。

這一類型的題對學生的空間想象、推理以及創新能力都是一種考察，將實踐操作與理性思考相結合。圖形變化中變與不變是學生思考的關鍵點，學生在一步步的思考中，不但能在腦中將已學過的知識進行匯總和聯系，還能逐步地鍛煉探究能力。

通過發展以上所述的四種能力，有助于培養學生的思考探究能力，形成良好的思維體系，對他們未來的中考甚至高中階段的學習都有莫大的幫助。