加強例題變式教學培養學生思維能力

摘要：高中數學學習中，需要學生具備基本的數學思維能力，因為數學學科本身就是一個探索發現的學科，很多數學問題都是在基礎知識點上加以改進或者變換，學生經過思維轉換求得問題答案，這種將問題的變換稱之為變式。高中數學學習中有很多典型例題，它們或許在教材中，或許在課堂測驗中，為了使學生對知識點的掌握可以做到舉一反三，提高學生的思維能力，教師經常以例題為基礎進行變換題干已知條件或更改問題，來實行例題變式教學。因此，本文介紹幾種例題變式教學的常用方法，以供參考。

關鍵詞：高中數學；例題；變式

一、 借助“一題多解”，培養學生的發散性思維能力

在數學學習中，很多情況下學生都會遇到同一個問題存在著兩種以上的解題思路和解題方法，如證明類問題或幾何圖形求解問題等，學生基于公式定理的理解，應用于問題中，使用不同的論證手法或者利用不同的已知條件得出相同的結論。在高中數學學習中，學生需要鍛煉發散性思維能力，來應對學習中的多解問題，而教師為了培養學生的發散性思維能力，可以利用基礎例題或典型例題的講解，將知識點的應用要領教授給學生，再以不同角度分析看待問題，獲取新的解題方法。通過語言引導學生給予解題需要的基本思路，鍛煉培養學生發散性思維能力，以使學生可以借助一個例題，轉換思維方式，探索不同的解題方法。在人教版高中數學學習中，三角函數問題是數學應用題中較為常見的題型，“一題多解”在三角函數類型題中普遍存在。

二、 借助“一題多變”，培養學生靈活的思維能力

在高中數學中，教師為了在有限的例題中，培養學生思維的靈活性，可以通過改變例題題干的已知條件，或者變換題目類型，但萬變不離其宗的是例題的實質。通過引導學生在不同角度，不同思路下，依照題目內容努力探索，求得解題方案，這有助于學生思維靈活性的養成，避免學生在數學學習中出現知識僵化的現象。“一題多變”的教學方法，在高中數學的函數方程問題中常會用到，函數解析式在高中數學練習中經常應用的到，在剛開始學習時，學生很容易在解析式的推導和坐標圖像上混淆。究其根本，學生對知識掌握得不夠靈活，應加強相關函數解析式的應用訓練，使學生能夠將函數解析式的特點和象限圖像等基礎知識加以鞏固，提高學生在數學學習中的應用能力。在人教版高中數學學習中，常見的函數問題多是求解函數的定義域，或者是相關未知數的取值范圍。

例如，已知函數f（x）=mx2+8x+4定義域為R，求解函數中m的取值范圍。

解：依照題意我們可知，mx2+8x+4≥0在定義域R上，恒成立。

因此，m>0且Δ≤0，由此可得m≥4。

①根據已知例題，變換題干函數解析式，有f（x）=log3mx2+8x+4定義域為R，求解函數中m的取值范圍。

解：依照題意我們可知，mx2+8x+4>0在定義域R上，恒成立。

因此，m>0且Δ<0，由此可得m>4。

②根據已知例題，變換題干函數解析式和已知量，有 f（x）=log3mx2+8x+4的值域為R，求解函數中m的取值范圍。

解：設t=mx2+8x+4，則有t需要可以取到所有實數均大于0，

因此，當m=0時，t可以取到的實數均大于0；

當m≠0時，m>0且Δ≥0，0

③根據已知例題，變換題干函數解析式和問題，有f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定義域為R，值域為[0，2]，求m，n的值。

解：根據題意，假設y=mx2+8x+nx2+1∈[1，9]，可得（y-m）x2+8x+（y-n）=0。

當y≠m的時候，Δ≥0即y2-（m+n）y+mn-16≤0，

因此，在1和9為方程的解時，y2-（m+n）y+mn-16=0有兩個實數解，

所以m=n=5，

當y=m時，x=n-m8=0，因為x∈R，滿足題意，所以m=n=5。

通過示例我們可以了解到，函數的解題方法大同小異，無論多么復雜的函數解析式，只要學生在學習時掌握函數的基本形式，了解函數的特點，那么很容易就可以找出函數應用問題的解題規律和思路。

三、 借助“一式變用”，培養學生思維的深刻性

在高中數學中，學生學習累積到很多公式，除三角函數的相關公式數量最多，還有很多像橢圓、雙曲線、拋物線等的相關公式應用，教師借助“一式變用”的方法，培養學生思維能力，使學生對公式能夠有更為深入的應用和認識。基礎公式的學習時，需要學生掌握公式的推導過程，這有利于學生發現數學特征，通過自身推導體驗可以加深對公式的印象，使學生在應用的時候避免出現錯誤。在了解公式推導后，學生需要在教師的幫助下理解公式的變換，使公式的潛在功能能夠被學生全面掌握。高中數學學習中，學生也會學到很多重要的公式，為了使學生對公式的學習融會貫通，教師在教學中可以借助例題變換公式，幫助學生開發數學潛能，培養思維深刻性。在人教版高中數學教學中，常有定理，概念變式。

例如，在平面中同定點N1N2的距離和始終等于一個常數a（a>|N1N2|），則該點的軌跡為什么？

答：橢圓。

變式后可以為：在平面中同定點N1N2的距離差始終等于一個常數a（a<|N1N2|），則該點的軌跡為什么？

答：雙曲線。

教師根據變式教學法，使學生更容易理解雙曲線同橢圓軌跡之間的區別和聯系，加深了學生對概念的理解和認識。除此之外，“一式變用”還可以應用在定理公式中，以及練習題中，它們的作用都是為了加深學生對相關知識的印象。

四、 結語

在高中數學中，學生需要全方位的掌握數學基礎知識，這樣才能夠做到數學練習時可以舉一反三，運用自如，為此培養學生的數學思維能力，是極其有必要的。教師利用例題變式的方法加強學生數學思維養成，不僅僅對學生高中數學知識的學習有重要幫助，更是對學生今后在探索新知的能力上有重要意義。

參考文獻：

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[2]湯運紅.小學數學教學中學生邏輯思維能力培養初探[J].中小學教學研究，2017（7）：45-46+64.

作者簡介：

吳建文，福建省福鼎市，福建省福鼎市第一中學。