淺析數學高效教學的“藝”與“術”

摘要：美國著名數學家、教育家喬治·波利亞在《數學的發現——對解題的理解、研究和講授》中指出：我們常把教育與學習，描述為教學的藝術與學習的過程。以下針對課堂教學中“教”與“學”的關系，闡述筆者對“教學藝術”與“學習過程”的理解與認識。

關鍵詞：教學藝術；高中數學；高效教學

教學藝術，非常清晰地指出教學規律不僅僅是一門科學，教學和音樂一樣也是一門藝術。而藝術的表現沒有限制與邊界，符合大眾認知習慣與規律的藝術方法就是好的藝術表現形式。正如法國哲學家、散文作家蒙田所說，真理是這樣的偉大，我們不應當藐視任何能夠達到它的手段。因此在你的課堂教學上，教學風格興之所至而稍發詩興，甚至小有不雅，都應當允許，不要有太多的清規戒律。綜觀所致，教學的真正目的首先是教會學習者掌握系統的學科知識，讓學習者了解學科的學習方法、形成學科思維習慣，通過在學習中克服困難，形成思考的思維品質、學會思考提升個人素養，發展自身綜合能力。

德國哲學家康德指出：人的認識從感覺（cognition）開始，再從感覺上升到概念（intuition），最后形成思想（idea）。明確地指出學習是一個不斷認識、探索、形式化與同化的過程，學習過程沒有思維捷徑可走。有效的學習原則包括：主動學習原則、最佳動機原則和階段序進原則。正如喬治·波利亞也解釋道：學習從行動與感受開始，再從這里上升到語言和概念，最后形成該有的心理習慣。其中對高深知識的認識與理解分為：探索階段、形式化階段和同化階段。即對于有效學習，在語言文字表達及概念建立的階段之前應當先有一個探索階段，最后，學習所得將轉化為學生的才能和品性，融入其中，變成精神素質的一部分。

鑒于以上分析，在實際的教學實踐中，高效教學應以有效學習的基本原則為原則，具體可分成以下幾個原則：一、高效教學的主動學習原則，即在學生主動學習的基礎之上，在給定的條件下，讓學生盡可能多的靠自己去發現，讓學生主動地為問題的明確表述貢獻自己的一份力量；二、高效教學的最佳動機原則，教師是學生知識的教育者（推銷員），學生不接受你的講解（推銷），學生對你的知識不感興趣，學生既不懶也不笨，只不過是對別的東西更感興趣而已。問題不在學生，而在于你的教學能力（推銷技巧），教師作為一個知識的推銷員，你的責任是通過你的教學方法（推銷技巧）使學生確信你傳授的知識是有趣的，讓學生從你的教學中感受學習該學科知識的成就感，感受到值得花力氣去干這件事。如在學生開始做題之前，先讓他們猜猜結果或猜猜部分的結果，這不僅調動了他們學習學科知識的積極性，而且還教給學生應有的思維方式。三、高效教學的階段序進原則，在教學過程中應重視學生學習的探索階段與同化階段，具體的表現在注重教學問題的設置要與學生的日常生活息息相關又要與周圍世界和其他知識領域的聯系。

下面就高中數學課堂教學實踐談談高效教學的實施細節，不當之處，敬請指正。

（一） 貫穿課程文化，追溯高效教學的本源

2017版《普通高中數學課程標準》在課程基本理念中明確指出要體現數學文化的教育價值。教材中的教學知識是有限的，但其知識背后蘊藏著文化教育的背景卻豐富多彩。因此，在實踐教學課堂中，從數學教育和文化教育的功能出發，在新知識呈現之前，讓學生從知識產生的背后故事出發，通過數學故事與史料等教材，讓學生知道知識背后所蘊藏的必然性與偶然性，讓學生感受數學知識產生的實用性與真實性。如在蘇教版高中數學教材必修四第一章《三角函數》中，學生學習弧度制時，可以介紹弧度制引入的歷史背景：“弧度（radian）”一詞，最早由愛爾蘭工程師詹姆斯·湯姆森在1875年首先創造并使用的，由半徑（radius）和角（angle）兩個英語單詞組合而成。弧度的符號表示在歷史上也幾次變換。1881年霍爾斯特德用ρ表示弧度單位；20世紀初，弧度的表示不一，R或r表示的都有。直到1925年朗尼（Loney）的數學論著《平面三角》還用πc表示。20世紀三十年代，我國《數學名詞》把radian譯為“弳（弧和徑兩字合成，讀jing）”，這表明圓心角的弧度數是由弧長和半徑r共同決定的。直到1956年版的《數學名詞》正式定為弧度。通過上述介紹，使學生對弧度制有初步的感性認識，激發學生探究新知的欲望，提高了學生學習弧度制的好奇心，為弧度制知識的學習打下良好的鋪墊。

（二） 尊重學生學習的過程屬性，注重學習過程的完整性與豐富性，提升學習過程的發展價值，回歸高效教學的本質

從學科特點和學生認知特點出發，注重過程性目標，用經歷、體驗、探索等詞匯刻畫學生的數學活動水平。以數學教材為基本依據，強調使學生經歷數學知識的產生和發展過程，挖掘數學知識所蘊涵的教育資源，為學生設計合適的數學活動，增加學生基本活動經驗，積累數學知識自我建構的過程體驗，使他們在數學知識的理解和應用的過程中，不斷激發數學學習的興趣，提升數學思維，培養創新精神和實踐能力。如蘇教版高中實驗教科書《數學》必修（1）第2.1.3節“函數的單調性”是“函數的簡單性質”的第一課時，函數單調性是在學生學習了函數的概念和圖象后，研究函數性質的第一課，為后續函數性質研究提供研究范式，在函數性質學習中地位重要。因此在學習中要充分發揮學生的主體性，從知識的發生出發，生成知識并內化知識體系，提升學習過程發展的價值。如在新課引入方面，教師可以設計如下情境：給出我市一天24小時內的氣溫變化圖，怎樣用數學語言刻畫上述時間段內“隨著時間的增加氣溫逐漸升高”這一特征？學生通過自己的語言描述其溫讀逐漸升高這一特征，教師及時修正自然語言描述的準確性，在任意性及一般性上給出適當的補充。通過問題串，鋪設形成概念的階梯，不斷創設疑問，引導學生積極思考、討論，讓學生一步步體會出概念，把握住概念中的關鍵詞“區間內”“任意”等，培養學生思維的嚴密性、科學性，并且使學生體會使用符號語言的優點和美感，養成運用符號語言的習慣，提高課堂教學效率，打造高效課堂。

總之，在實際教學過程中，教師要遵循教學規律，運用自身獨特的教學風格，發揮教學“藝”與“術”的特點，從學生的興趣出發精心設計教學環節，讓學生產生強烈的探究欲望，并積極主動地進行知識的分析和思考，使他們的數學思維能力獲得發展。充分挖掘潛力，充分發揮主動性，實現高效的課堂教學。

作者簡介：

秦小牛，江蘇省南京市，南京市江北新區招生委員會辦公室。