淺談數(shù)學建模思想在數(shù)學教學中的滲透

摘要：數(shù)學建模是一個數(shù)學化的過程，教學中教師應將學生學習數(shù)學知識的過程抽象成建立數(shù)學模型的過程，引領體驗建模思想，參與構建數(shù)學模型，引導數(shù)學知識的綜合應用。教師應不懈強化數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，堅持培養(yǎng)學生質(zhì)疑反思、求實的精神。

關鍵詞：建模思想；課堂教學；有效滲透

所謂數(shù)學模型，是用形式化的數(shù)學語言概括或表述出現(xiàn)實物的特征、數(shù)量的相依關系或空間形式的一種數(shù)學結構。這一基本的數(shù)學思想不僅是促進學生把握數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高解決實際問題的能力的有效措施，更是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和分析解決能力的重要措施。由于小學生知識能力有限，以教材為載體，改革課堂教學方法，有效滲透數(shù)學建模思想，學中用，用中學。從構建的策略出發(fā)，結合現(xiàn)階段小學數(shù)學教學的現(xiàn)狀及學生的主要特點，淺談有關數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的滲透。

一、 主動創(chuàng)設生活情境，體驗數(shù)學建模思想，促進能力可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學源于生活，學生學習的內(nèi)容越貼近生活情境，從中引出的數(shù)學問題越能讓學生積極主動地投入到學習探索中。把生活原型與建模相互依托，創(chuàng)設出和教學內(nèi)容有關的生活情境，用數(shù)學建模的思想及方式引導學生解決問題，以便學生更好的理解掌握所學知識。比如在解決“歸一問題”這一內(nèi)容時，我創(chuàng)設去超市買水果的這一熟悉場景，增加真實感。課始，我用第一人稱做表述：“周末，張老師去超市買水果，買了3斤紅富士蘋果，付了21元。馬老師也想買2斤同樣的紅富士蘋果，她要付多少錢呢？”先讓學生用自己喜歡的方式整理信息，分析問題，初識模型；通過語言、文字或圖形，經(jīng)歷自主探究，精準問題，理解模型；經(jīng)過不同層次的交流分享，解決問題，內(nèi)化模型；最后經(jīng)歷拓展應用，歸納方法，將剛建立好的模型，遷移到數(shù)學問題中實踐和檢驗。同理，用“歸一”的思想也可以解決“35元可以買到幾斤同樣紅富士蘋果？”師生共同經(jīng)歷“創(chuàng)設生活情境—經(jīng)歷自主探究

—充分交流分享—拓展應用模型”，不僅共同構建了問題解決的教學模式，更重要的是學生的解決問題的能力得到大大提升。解決類似如買花、排隊等問題，用模型思想，滲透“倍比”思想，借助畫圖，掌握模型。生活化情境的創(chuàng)設，引導學生用數(shù)學建模思想來解決，使學生輕松理解教學內(nèi)容，將“歸一問題的解決”和“歸一模型的建構”有機融為一體。親歷數(shù)學問題解決的全過程，學生在思維能力、解題策略及情感態(tài)度等各方面都得到深層次的發(fā)展。

二、 巧用數(shù)形結合，參與構建數(shù)學模型，把握知識內(nèi)在規(guī)律

植樹問題是小學數(shù)學中經(jīng)典的，經(jīng)歷從特例到一般的探索規(guī)律，從而歸納建模的一類問題。此類題型的延伸其本質(zhì)就是“點”與“間隔”的關系，是小學生思維的重點也是難點。讓復雜問題從簡單問題入手，使抽象的數(shù)量關系化煩瑣為簡易，呈現(xiàn)不一樣的思維，自主抽象出模型。巧用“數(shù)形結合”，調(diào)動學生參與構建，憑借“植樹問題”中直觀模型得到的一般模型應用，并在路燈、擺花、排隊等實際問題中運用。

在“植樹問題”的教學中，模擬植樹，讓這無從下手的問題中，借助圖形，經(jīng)歷完整的建模過程，由直觀到抽象，完成思維的一次質(zhì)的飛躍。教師引導學生參與構建“模型畫圖”，真實地抽象出植樹問題中，點（樹）與段（間隔）的模型，使學生思維得到發(fā)展，把握知識內(nèi)在規(guī)律，也為后續(xù)教學交流作鋪墊。

構建“點”與“間隔”問題主要可分為以下兩種模型：

1. 封閉線路上（如：圓形、長方形、正方形等）的點和間隔問題

點數(shù)=間隔數(shù)=全長÷間隔距離

2. 非封閉線路

（1）兩端都有點

點數(shù)=間隔數(shù)+1=全長÷間隔距離+1

（2）一端要有點

點數(shù)=間隔數(shù)=全長÷間隔距離

（3）兩端都沒有點

點數(shù)=間隔數(shù)-1=全長÷間隔距離-1

無論是封閉的還是非封閉的問題，對小學生而言都是抽象的問題。構建了模型，無論是“敲鐘問題”“爬樓梯問題”還是“鋸樹問題”，利用以上模型都能轉化為“植樹問題”，無論千變?nèi)f化都迎刃而解。

三、 充分依托教材載體，借助數(shù)學模型思想，引導數(shù)學知識綜合應用

教學設計以研究教材與學生為邏輯起點，教材中的一些公式、原理，學生在學習時常常只是死記硬背，沒有真正理解它的深層道理。尊重教材，挖掘編者意圖，把握教材前后之間的聯(lián)系，抓住數(shù)學本質(zhì)，依托文本，促進學生深度、有效學習。同時，教師應善于引導學生自主探究、合作交流，主動歸納，構建全班學生都能理解的數(shù)學模型。在綜合學習“數(shù)字與信息”中，教材中列舉的一些常見的數(shù)字編碼——身份證編碼、車牌號及電影票等，學生初步感受數(shù)字編碼在生活中的實際應用。接著讓學生在觀察比較中判斷身份證編碼實際應用，然后建立模型，學生嘗試為全校同學設計編號，進一步感受數(shù)學模型的實際價值。最后，總結整個學習建模教學的過程，增強應用數(shù)學模型的興趣和意識。依托教材載體，引導學生自主探究、動手實踐及其交流，學生的學習活動充滿主動性、生動性和積極性。

綜上所述，在小學的數(shù)學教學中滲透建模的思想是從根本上提高小學生教學水平、培養(yǎng)其良好思維的途徑，同時也是提高教學效率與質(zhì)量的關鍵。將數(shù)學教學與生活情境相結合，參與構建數(shù)學模型，依托教材，引導數(shù)學知識綜合應用，為數(shù)學建模思想的滲透打造良好的環(huán)境，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。

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作者簡介：張秋華，福建省龍巖市，福建省長汀縣大同東關小學。