阿克曼轉向原理的教學與延伸

李青濤

【摘要】目前多數《汽車拖拉機學》教材著重對兩輪轉向拖拉機轉向公式的介紹與討論，但隨著農業機械向丘陵山地和智能化的發展，拖拉機的轉向方式也日趨多樣化，本文通過在課堂中增加多種轉向方式的探討，適度并合理地將教學向工程實際延伸，增進學生舉一反三的能力，并增加教學與工程實踐的結合的程度。

【關鍵詞】阿克曼原理 教學設計 汽車拖拉機學

【中圖分類號】G712；U461-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）32-0189-01

阿克曼轉向原理是《汽車拖拉機學》專業課的教學難點與重點，阿克曼原理的基本思想是：車輛在轉向行駛過程中，每個車輪的運動軌跡須符合其自然運動軌跡，即每個車輪都應當繞同一轉動中心做純滾動[1]。如圖 1所示，目前常見的拖拉機轉向形式主要是前輪轉向，但是隨著市場形勢的變化，轉向方式也開始向著多樣化發展以適應不同的耕作需要。而目前的多數教材與教學中主要是對前輪轉向的阿克曼公式進行介紹，正在逐漸偏離工程實際需求。

一、兩輪阿克曼轉向原理

阿克曼轉向原理的宗旨在于使得車輛在轉向過程中車輪盡量保持純滾動狀態而避免側滑，推導過程在教科書上比較詳細，如圖 1（a）所示。因此在課堂上可首先根據一般的教授式教學方法引出兩輪轉向的阿克曼轉向公式：

二、轉向原理的延伸教學

隨著行業的發展拖拉機的轉向方式日趨多樣化。而對于這些以往不常見的轉向方式，資料與文獻中還涉及得較少，高校在與企業的合作中發現設計廠家的工程師對于這類特殊轉向較為困擾，所以現在教學僅停留在一般公式的推導上已無法適應實際需求。另外通過對多種轉向公式的推導也可以培養學生舉一反三的能力并加深對阿克曼原理的理解。

1.折腰轉向

折腰轉向可以使拖拉機姿態更靈活適應丘陵地形的需要，另外也可以有效降低拖拉機轉向半徑。在課堂上提出折腰轉向的問題讓學生思考。思考題：有一個拖拉機可以折腰轉向，如圖 1（b）所示，鉸接點矩前橋L1距后橋L2，當前橋擺動了角度為γ時，轉向中心到鉸接點之間的連線與后橋軸線的夾角為δ，試根據阿克曼原理推導出γ與δ之間的關系以及轉向半徑R的表達式。

設轉向中心C到鉸接點的距離為D，根據阿克曼幾何關系有：

2.四輪轉向

目前越來越多的拖拉機通過四輪轉向來減少轉向半徑，提高作業能力。思考題：有一個拖拉機可以四輪轉向，如圖 1（c）所示，內側前后輪擺動的角度相等，外側前后輪擺動角度相等，所以過轉向中心C到車身對稱面的垂線恰好通過前橋與后橋連線的中點，前后橋內側輪與外側輪的擺動角度分別為η與θ。試根據阿克曼原理推導出η與θ之間的關系以及轉向半徑R的表達式。本問題的推導過程與折腰轉向情況類似：

式中 M——左右轉向節立軸之間的距離；

L——拖拉機軸距。

三、問題與討論

隨后應進一步向學生指出，在實際的拖拉機設計中，后橋往往是拖拉機的驅動橋并布置有工作裝置，因此可被轉向利用的剩余空間較小往往沒有前輪靈活。在市場上的四輪轉向拖拉機中后輪擺動角度往往小于前輪擺動角度，如圖 1（d）所示。再布置作業由學生課后思考這類拖拉機的轉向分析應當如何進行。

四、總結

本文圍繞轉向原理的教學方法問題，結合市場上的發展趨勢與需要，將日趨常見的折腰轉向與四輪轉向作為對前輪轉向阿克曼公式的延伸與課堂探討，對激發學生興趣培養思辨能力有直接的推動作用。另外也使得課堂教學內容更加適應市場的實際需求。

參考文獻：

[1]姜明國，陸波.阿克曼原理與矩形化轉向梯形設計[J].汽車技術，1994（5）：16-19.