垂直/傾斜型交錯狹縫光柵對立體顯示效果的影響

陳 瑜，趙 焱，曾祥耀，姚劍敏，葉 蕓，林志賢，陳恩果

(平板顯示技術國家地方聯合工程實驗室,福州大學 物理與信息工程學院，福州，350116)

1 引 言

自由立體顯示器由于無需佩戴立體眼鏡等輔助設備、結構簡單、成本低廉和顯示效果好等優點，已成為立體顯示研究的熱點[1]。利用傳統垂直狹縫光柵實現自由立體顯示的方法，存在著一些明顯的缺陷。比如不同視點的圖像間會發生相互串擾[2]，可視區域變小[3]，存在莫爾條紋現象等[4]。莫爾條紋是由于光柵的狹縫與液晶顯示器的列像素平行排列，當人眼通過狹縫看到相鄰子像素之間的黑矩陣時，產生明顯的周期性黑白漸變條紋。針對立體顯示的串擾問題和莫爾條紋現象方面，Liang 等使用遺傳算法來優化改善柱透鏡參數來降低串擾[5]； Hanhart等通過優化系統輸出視圖、執行智能動態分配以最小化串擾[6]；Zhuang等提出了一種確定雙凸透鏡薄膜的優選傾斜角度的方法，使準立體顯示器中的莫爾條紋最小化[7]。因此，如何提高狹縫光柵自由立體顯示器的立體顯示效果成為眾多高校和研究機構的研究熱點。

交錯式光柵設計方案能夠增加可視區域的大小，而對莫爾條紋影響較小，兼顧了可視區域和莫爾條紋之間的平衡關系[8]。本文從狹縫光柵的立體顯示原理出發，理論分析狹縫光柵的傾斜角度、狹縫寬度、狹縫錯開距離對立體顯示效果的影響，優化了傾斜交錯狹縫光柵和垂直交錯狹縫光柵兩種立體顯示器件，實驗對比了兩種器件的立體顯示效果。

2 狹縫光柵立體顯示原理及光柵參數的影響

2.1 狹縫光柵自由立體顯示原理

人類雙眼能夠感知不同物體的距離是由于左右眼的視差特性，使得人眼可以根據看到的畫面判定物體的深度，確定物體的立體特性。圖1(a)所示為雙目視覺模型。人眼兩瞳孔之間存在著大致 60～70 mm的間距，這樣使得人的雙眼會從稍有不同的兩個角度去觀察物體，由于幾何光學投影，左右眼視網膜的成像存在著細微的差別，這就是雙目視差。雙目視差能反映場景中物體的深度信息，人類大腦皮層對存在視差的左右眼圖像進行融合后，便能提取信息并感受到具有層次感的立體視效。

如圖1(b)所示，實際場景中的點P在人左右視網膜上的成像點分別為Pleft、Pright，焦距為f，OL和OR是左右眼睛成像中心，左右眼成像中心之間距離的用BL表示。左右眼睛在同一平面上，因此他們的投影中心的y軸坐標相等。同一時刻空間點P(x,y,z)在兩相機上成像點分別為Pleft和Pright。根據三角關系可得：

(1)

(a)雙目視覺模型(a) Binocular vision model

(b)雙目成像原理圖(b) Schematic diagram of binocular vision imaging圖1 雙目視覺原理圖Fig.1 Schematic diagram of binocular vision

設視差為D=Xleft-Xright,引入參數視差D后可得出特征點P在人眼坐標系下的三維坐標為：

(2)

由此人眼可以擬合出物體P點的三維信息，場景中物體的立體效果就被人所接收。

圖2 狹縫光柵顯示原理圖Fig.2 Slit grating display principle diagram

狹縫光柵自由立體顯示的原理正是利用了人眼視差特性進行設計的，顯示原理如圖2所示，狹縫光柵位于顯示器前方，與液晶顯示器精密耦合而成。觀察者左(右)眼透過光柵上的狹縫只能看到顯示器上的奇(偶)像素列。其實現立體顯示的原理如圖1所示。在圖2中，一般說來，兩眼之間的距離BL的取值為65 mm，并假定狹縫透光寬度為a，狹縫光柵的黑條寬度為b，液晶顯示器的子像素寬度為c，狹縫光柵與液晶屏的距離為d，最佳觀看距離為L。而L的取值由顯示器制備者根據顯示器擺放的環境不同而各有不同。在本文中，L取值為210～220 cm。

2.2 狹縫光柵參數條件的影響

2.2.1 光柵傾斜角度對莫爾條紋和分辨率的影響

為了防止背景光泄露，提高顯示對比度，防止液晶混色，在2D液晶屏的子像素之間加入不透光的周期性黑矩陣，形成像素陣列。黑矩陣與光柵狹縫產生一系列交叉點，無論橫向、縱向或斜向都會形成不同方向的條紋，即莫爾條紋。莫爾條紋是兩條線或兩個物體之間以恒定的角度和頻率發生干涉的視覺現象，人眼無法分辨這兩條線或兩個物體，只能看到干涉的花紋，如圖3所示。通過沿不同方向連接交叉點，得到不同方向莫爾條紋的寬度為W[9]

(3)

n為正整數，A是子像素寬度，B是狹縫光柵的狹縫寬度(常數)。根據公式(3)可知，當A、B一定時，通過調整光柵與黑矩陣之間的傾角θ，就能減小莫爾條紋的寬度，從而有效減輕莫爾條紋現象[9]。

圖3 莫爾條紋形成的原理圖Fig.3 Moire fringe pattern formation

2.2.2 狹縫寬度對可視區域和串擾的影響

圖4 狹縫光柵自由立體顯示器的幾何模型Fig.4 Geometric model of a slit grating free stereo display

自由立體顯示器在播放視點圖像時，人眼能在顯示器前方觀看到視點圖像而形成的立體區域稱為可視區域，如圖3所示。當人眼偏離可視區域之外，雙眼接收到的或者是無視差的左右眼圖像，或者是左右眼圖形的混疊，稱之為立體圖像串擾。由圖4可知，直線D1F1和C2F2的交點與直線B1G1和D2G2的交點橫坐標之差u表示水平方向可視區域的大小。當視點數K確定時，狹縫光柵的周期是定值。為了盡可能減小人眼看到串擾的幾率，要盡量增大可視區u值，由式(4)可得[11]，可視區域u隨著狹縫寬度a的值改變而改變。若減小狹縫寬度a，圖像亮度降低，但可視區域u變大，圖像串擾值減小。說明減小串擾值，增大可視區域u是以犧牲亮度值為代價。因此，設計狹縫寬度的基本思路是平衡這3個參量的關系，保證顯示亮度足夠的情況下，適當調整狹縫寬度a的值以降低串擾，增加可視區域u。通常a1為狹縫寬度理論值，與子像素寬度c相同，以24英寸LCD屏為例(分辨率為1 920×1 080，子像素寬度為0.092 2 mm)，此時a1取0.092 2 mm。為保證顯示亮度，串擾度CL應小于15%，光損失不大于60%[12]。公式(4)是3個參量之間的關系。

(4)

其中：a為狹縫透光寬度，b是狹縫不透光寬度，c是子像素寬度。

2.2.3 狹縫錯開寬度對莫爾條紋亮度的影響

狹縫錯開寬度e不同對莫爾條紋亮度和可視區域u會產生不同的影響。對于豎直交錯光柵而言，如圖5(a)～5(d)所示。液晶屏的黑矩陣寬度f為0.020 0 mm，光柵狹縫寬度a為0.073 8 mm。圖5(a)、(b)為光柵狹縫錯開寬度e分別為0 mm和0.053 8 mm 的結構圖。從圖5(a)、5(b)中可知，上下錯開的狹縫始終都覆蓋黑矩陣邊框f的整個寬度，因此光柵狹縫錯開寬度e小于0.053 8 mm時，莫爾條紋的可視亮度最低。圖5(c)為光柵狹縫錯開0.073 8 mm 的結構圖。從圖5(b)和5(c)可知，狹縫錯開寬度從0.053 8 mm 增加到0.073 8 mm時，莫爾條紋的最低可視亮度隨著錯開寬度的增加而增加。可見圖5(c)的莫爾條紋可視亮度要大于圖5(b)的莫爾條紋可視亮度。圖5(d)為光柵狹縫錯開距離大于0.073 8 mm的結構圖。考慮到一個子像素的寬度為0.092 2 mm ,當錯開距離在0.073 8～0.092 2 mm區間時，由圖5(d)可知，光柵狹縫錯開距離無論怎樣變化，莫爾條紋的最低可視亮度始終是0.073 8 mm，最低可視亮度無變化。因此，合理的錯開距離應選擇在0.053 8～0.0738 mm 之間。

圖5 狹縫錯開距離示意圖Fig.5 Schematic diagram of slit staggered distance

對傾斜交錯光柵而言，兩個相鄰光柵狹縫錯開的距離為e，由三角形公式得[11]

e=h×tanθ，

(5)

其中θ是光柵與豎直方向的夾角。這樣傾斜交錯光柵的狹縫變為矩形狀結構，跟子像素的形狀相同，可以很好地區分開各視點的子像素，并且減小串擾。

3 垂直交錯和傾斜交錯狹縫光柵的設計與實驗

3.1 狹縫傾角對莫爾條紋影響的實驗

圖6 不同光柵傾斜角度產生的莫爾條紋實拍圖Fig.6 Test pattern of different tilted angle of moire fringes

本實驗采用609.6 mm(24 in)液晶顯示器,該2D液晶顯示器，具體參數如下：分辨率為1 920×1 080，子像素寬度為0.092 2 mm，高度為0.276 6 mm,黑矩陣寬度為0.020 0 mm，狹縫寬度為0.073 8 mm，黑條寬度為0.221 4 mm，(視點數K為4，光柵與顯示屏黑矩陣水平方向的頻域信號的頻率[13]之比q=0.380 1)，理論和實驗證明，光柵傾斜角度θ不同，會產生不同的莫爾條紋。如圖6(a)～6(g)為光柵傾角θ分別為2.94°，6.13°，9.56°，12.30°，18.28°，26.37°，44.81°時，用佳能G10相機(有效像素1470萬，拍攝最高分辨率4416×3312)拍攝實驗樣機產生的莫爾條紋。實驗發現光柵狹縫與豎直坐標軸夾角θ增加時，莫爾條紋出現周期性變化趨勢。當光柵狹縫傾斜2.94°時，產生的莫爾條紋最明顯，如圖6(a)；θ為6.13°時，莫爾條紋幾乎無法識別；θ為9.56°時，莫爾條紋相對明顯；θ為12.30°時，莫爾條紋再次無法識別；θ為18.28°時，莫爾條紋又比較明顯；θ為26.37°時，莫爾條紋第三次無法識別；θ為44.81°時，出現由子像素發光區域的矩陣結構和光柵重疊而產生的彩色莫爾條紋。整個變化過程發現莫爾條紋隨著θ的增大，周期性變化。并且狹縫光柵傾角θ僅在6.13°，12.30°，26.37°3個特定值附近(圖6(b) 、6(d) 、6(f))，莫爾條紋才能有效消除。

3.2 狹縫錯開距離對莫爾條紋影響的實驗

本實驗在上述2D液晶屏上分別設計垂直交錯和傾斜交錯兩款狹縫光柵器件。對于垂直交錯光柵，狹縫錯開距離e應大于黑矩陣的寬度，小于光柵狹縫的寬度，即在狹縫寬度和黑矩陣寬度之差到狹縫寬度之間的距離取值，計算可得該距離取值范圍在0.053 7～0.073 7 mm之間。本垂直交錯狹縫光柵器件錯開距離參數e1選擇0.053 7 mm。此外，液晶屏是由像素矩陣組成，每個像素單元分解成RGB三基色的子像素。像素的高和寬尺寸相等，是一個正方形，則一個子像素的寬度是其高度的1/3。狹縫光柵分段的長度應該選擇在一定的范圍，否則若狹縫太長，則雙目視差圖像在垂直方向上的過渡區不是平滑的過渡，而顯示兩幅行交錯的圖像，嚴重影響顯示屏光亮度的均勻性。以本實驗所采用的液晶屏為例，狹縫的高度以像素高度的一半以下比較合適，結合目前制備工藝技術的限制，我們截取狹縫分段高度為像素高度的1/2,即h取0.138 3 mm。因此對于傾斜交錯光柵器件，由公式(5)計算可得，錯開距離e2為0.030 2 mm(θ為12.30°)。圖7(a)、7(b)是垂直交錯狹縫和傾斜交錯狹縫的結構示意圖。

圖7 垂直交錯和傾斜交錯狹縫結構圖Fig.7 Structure diagram of vertical staggered slit and slanted staggered slit

莫爾條紋測試方法是將佳能G10相機放在最佳觀看位置并固定，測試的圖像為左視點和右視點都是全白的圖像。分別將垂直交錯狹縫光柵和傾斜交錯狹縫光柵用UV固化膠貼在玻璃上，曝光固化，玻璃厚度為3 mm，玻璃再粘在液晶顯示屏的屏幕表面并對齊，拍攝到的莫爾條紋如圖8所示。

圖8(a)中光柵傾斜角度θ為0°，是傳統的垂直光柵，其莫爾條紋頻率為0.02/mm,莫爾條紋十分明顯；圖8(b)是垂直交錯狹縫光柵，莫爾條紋頻率為0.2/mm，莫爾條紋隱約可見，條紋邊廓相對整齊；圖8(c)為傾斜交錯狹縫光柵，傾角θ為12.30°，莫爾條紋頻率為0.019/mm，莫爾條紋邊緣輪廓模糊，比圖8(b)中垂直交錯狹縫光柵的莫爾條紋淡，幾乎看不到莫爾條紋，光亮度均勻性最好。可見，垂直交錯及傾斜交錯狹縫光柵其莫爾條紋均遠遠小于傳統的垂直光柵的莫爾條紋。這兩款光柵的設計參數均達到減小莫爾條紋對立體圖像影響的目的。

圖8 垂直光柵、垂直交錯光柵、傾斜交錯光柵莫爾條紋測試圖。Fig.8 Test pattern of Moire fringes of vertical grating, vertical staggered grating and slanted staggered grating.

3.3 單個視區串擾值及左右尺寸測試

測試時，將佳能相機放置在視點1位置。測試步驟為：(1)視點1圖像顯示全白，其它圖像顯示全黑，記錄亮度值LLwb；(2)視點1圖像顯示全黑，其他圖像顯示全白，記錄亮度值LLbw；(3)全部圖像都顯示全黑，記錄亮度值LLbb。則視點1通道的串擾值C1如式(6)所示：

(6)

同理可求得其他視點通道的串擾值。

從表1可得，垂直光柵的串擾均值CL最小，比傾斜交錯光柵小1.57%；垂直交錯光柵和傾斜交錯光柵串擾均值CL接近；垂直交錯光柵略優于傾斜交錯光柵。

表1 3種不同結構光柵串擾的測量值(%)

Tab.1 Measurement of crosstalk for three different structures(%)

結構垂直光柵垂直交錯光柵傾斜交錯光柵1st8.610.210.42nd8.710.110.33rd8.710.810.54th9.19.910.2平均值8.7810.2310.35

單個視點可視區域u測試方法是設置左右視差圖像一個視點為全白圖像，另一個視點為全黑圖像，將佳能相機位于視點1，這時看到全白圖像，然后將相機在水平方向上慢慢移動，直到只看到全黑圖像，這時相機位于視點2，測量相機移動的水平距離，就是單個視點可視區域u1。考慮到所有視點可視區域相同，所以只需要測量一個視點寬度。表2為3種不同結構光柵的單個視點可視區域u。

表2 三種不同結構光柵的可視區域測量值(cm)

Tab.2 Measurement of grating size of single visual area for three different structures(cm)

結構垂直光柵垂直交錯光柵傾斜交錯光柵1st21.716.418.72nd22.016.519.43rd20.716.019.14th21.816.419.8平均值21.5516.3319.25

由表2可知，垂直光柵的單個視點可視區域u最大，均值為21.55 cm，比傾斜交錯光柵大2.3 cm；而傾斜交錯光柵的單個視點可視區域u與垂直交錯光柵相比，大2.92 cm。說明自由立體顯示器采用傾斜交錯光柵設計可獲得遠大于采用垂直交錯光柵的可視區域，人眼的左右移動范圍變大。通過比較垂直交錯光柵和傾斜交錯光柵，發現兩款器件均有效減輕了莫爾條紋，盡管增加了一些串擾，但在串擾仍在15%的范圍內。就單個視點可視區域u而言，傾斜交錯比垂直交錯光柵大2.92 cm，提高了17.9%。再加上傾斜交錯光柵所產生的3D圖像的分辨率在水平和豎直方向，均有所下降，解決了垂直交錯光柵所產生的3D圖像分辨率只在水平方向上下降的問題。

從可視區域的實拍圖9中可以看出，圖9(a)中垂直光柵的黑白過渡區域較小，容易分辨黑白條紋，可視區域最大；圖9(b)中垂直交錯光柵的黑白過渡區域較大，即串擾區域較大，可視區域較小；圖9(c)中傾斜交錯光柵的黑白條紋過渡區域較圖9(b)的黑白條紋過渡區域而言，傾斜交錯光柵的黑白條紋相對更加分明，說明左右眼光線相對集中，即傾斜交錯光柵可視區域要好于垂直交錯光柵。

綜上所述，傾斜交錯光柵的3D圖像串擾略微大于垂直交錯光柵，但是可視區域卻有一定程度的增加。

圖9 垂直光柵、垂直交錯光柵、傾斜交錯光柵可視區域實拍圖。Fig.9 Test pattern visual area of vertical grating, vertical staggered grating and slanted staggered grating.

3.4 實驗樣機及左右眼視差實拍效果圖

如圖10所示為樣機3D顯示效果實拍圖。圖10(a)是白底黑字的“1”，圖10(b)是黑底白字的“2”，將佳能相機放在顯示器前視點觀測距離處，從左向右水平移動，在視點1，視點2拍攝的圖像。可以看到圖10數字邊緣輪廓清晰細膩，鋸齒狀條紋不明顯，圖像黑白分明，白光顯示亮度高，且背景亮度均勻性好，幾乎看不到莫爾條紋。說明3D立體顯示效果佳。如圖10(c)和(d)所示，分別為傾斜型狹縫光柵透過率效果和組裝樣機顯示效果。圖10(d)中所示顯示屏實拍結果可見，莫爾條紋中暗帶的亮度高，在有效減少莫爾條紋的同時又不會引起嚴重的串擾。

圖10 實拍效果圖Fig.10 The pictures of actual effect

4 結 論

本文就狹縫光柵的傾斜角度，狹縫寬度，狹縫錯開距離等光柵參數對莫爾條紋，串擾，可視區域的影響展開研究。通過理論和實驗證明，在控制串擾在允許范圍15%內的同時，設計的垂直交錯光柵和傾斜交錯光柵均能夠有效減少莫爾條紋，提出要兼顧可視區域和莫爾條紋之間平衡、光損失匹配的設計理念。優化設計的傾斜交錯光柵比垂直交錯光柵的可視區域更大，提高了17.9%，并解決了水平和豎直方向上光損失率不匹配的問題，獲得亮度均勻性更好的立體顯示效果。通過實驗樣機的拍攝圖片證明該光柵器件設計方法的有效性和實用價值。