光纖偏振編碼量子密鑰分發系統熒光邊信道攻擊與防御*

陳艷輝 王金東? 杜聰 馬瑞麗 趙家鈺 秦曉娟 魏正軍 張智明

1)(華南師范大學,廣東省微納光子功能材料與器件重點實驗室(信息光電子科技學院),廣東省量子調控工程與材料重點實驗室,廣州 510006)

2)(廣東理工職業學院工程技術系,廣州 510091)

1 引 言

量子密鑰分發[1?6](quantum key distribution,QKD)是一種采用單光子加載密鑰信息,并通過通信雙方(Alice和Bob)之間協調生成密鑰的一種保密通信技術,以量子力學基本原理和性質為基礎,在理論上能夠保證通信雙方密鑰分配的安全性,是量子保密通信領域[1?11]的重要研究內容.自從BB84協議[6]提出以來,量子密鑰分發的發展也越來越快速,其安全性也被人們所關注.在完美的理論模型的前提下,其物理原理保證了量子密鑰分發在理論上的安全性[12?19].實際上,通信器件存在不完美性,因此竊聽者可以利用器件的不完美特性進行竊聽[20?24].如今,單光子雪崩光電二極管是QKD中應用最廣泛的探測器[25],也是最容易遭受攻擊的部分.針對單光子探測器(avalanche photodetector,APD)提出的攻擊方案有很多,比如,探測器致盲攻擊[21,22],利用探測效率不匹配進行攻擊[23,24]等.最近比較受關注的是APD雪崩過程中會伴隨著光子發射[26?40],該光子被稱為反向熒光,竊聽者Eve可以分析反向熒光的時間特性,判斷是哪個探測器響應,從而獲得密鑰信息.在基于偏振編碼的QKD中,反向熒光經過Bob端偏振分束器(polarization beam splitter,PBS)時會攜帶偏振信息,所以Eve也可以通過測量反向熒光的偏振態獲得密鑰信息[39,40].1995年,Newman[26]第一個對反向熒光進行觀測,在此之后 Lacaita等人對熒光進行了定量分析[31],并且在實驗上探測了Si APD[33,34]和InGaAs APD[36,39]產生的反向熒光.2016年,Meda 等[37]通過實驗對熒光特性進行研究,分析了APD不同偏壓和門時間內光子到達時刻對產生反向熒光的概率的影響,以及反向熒光的光譜分布.在此基礎上,2018年,Pinheiro等[40]提出了自由空間QKD中的熒光邊信道攻擊與防御方案,該方案是通過測量熒光的偏振信息來判斷探測器的響應.但是在光纖QKD中利用熒光進行邊信道攻擊的方法尚未見報道.因此,本文提出了一種在光纖偏振編碼QKD中通過探測熒光的偏振態獲取密鑰信息的方法.

由于在光纖中偏振態容易發生變化,所以基于光纖的偏振編碼QKD需要對偏振態進行補償,常見的偏振補償方式有中斷式偏振補償[41]、波分復用偏振補償[42]和時分復用偏振補償[41,43].本文主要針對在時分復用偏振補償的光纖偏振編碼QKD中提出一種利用反向熒光獲取密鑰信息的竊聽方案和防御方法.

本文第2節中描述了在時分復用偏振補償的光纖偏振編碼QKD中利用反向熒光獲取密鑰信息的竊聽方案,并對該方案中如何利用反向熒光獲取偏振信息進行了理論推導,介紹了針對該方案的防御方法; 第3節描述了測量光纖偏振編碼QKD中攜帶有偏振信息的反向熒光概率的實驗,并利用實驗結果對第2節中攻擊方案的信息泄露進行量化; 第4節給出結論.

2 光纖偏振編碼QKD中利用反向熒光獲取密鑰信息的竊聽方案與防御方法

本節介紹了一種在時分復用偏振補償的光纖偏振編碼QKD中利用反向熒光獲取密鑰信息的竊聽方案,從理論上分析了Eve如何獲取反向熒光的偏振態從而區分Bob的哪個探測器響應.并根據反向熒光的波長特性提出了針對上述竊聽方案的防御方法.

時分復用偏振補償的光纖偏振編碼QKD系統[43]如圖1所示,在BB84協議的基礎上,Alice通過時分復用的方法將脈沖光分為參考光和信號光,在基下參考光和信號光的時間差為50 ns,在基下參考光和信號光的時間差為90 ns.Bob通過測量參考光的偏振消光比T來判斷是否需要糾偏,當時,則不需要進行偏振補償;時,此時的數據無用; 當時,電壓放大器(amplifier,AMP)將產生兩個偏置電壓V1和V2驅動電動偏振控制器(electronicpolarizationcontrollers,EPC)擠壓光纖改變偏振態,直到時,保持V1和V2不變,此時的偏振態變回原來的狀態[43].Bob探測時產生的反向熒光分為信號熒光和參考熒光,返回到信道中通過環形器被Eve探測.Eve探測反向熒光的偏振信息的理論推導描述如下.

在上述時分復用偏振補償系統的基礎上,我們假設Alice發送量子態為態的光脈沖給Bob,該脈沖光分為信號光和參考光,時間差為50 ns,并且兩者的偏振態一樣,而因為時間差很短,所以兩者的偏振變化也一樣.Alice和Bob之間由光纖信道引起的偏振變換算符為當脈沖光到Bob端時,量子態變為端的器件BS1,PC5,PC6,EPC1和EPC2的偏振作用算符分別為在基匹配的情況下,當光脈沖到達Bob的探測器APD3時量子態將變為通過測量參考光的偏振消光比知道變化后的量子態,通過AMP控制EPC2改變偏振作用算符使得

那么糾偏后的量子態將變回原始狀態

當探測器APD3和APD6響應后會產生反向熒光,分別為信號熒光和參考熒光,兩者時間差為50 ns.假設反向熒光的量子態為的作用算符為使得反向熒光的量子態變為

圖1 在時分復用的光纖偏振編碼QKD中利用反向熒光竊取偏振信息,其中LD1–5為激光器; ATT1–7為可調諧光衰減器;PBS1–6為偏振分束器; PC1–8為手動偏振控制器; BS1–9為分束器; EPC1–4為電動偏振控制器; AMP為電壓放大器; APD1–14為雪崩光電探測器; CIR為環形器Fig.1.Polarization information is obtained by backflash in a TDM fiber polarization coded QKD.LD1–5,laser; ATT1–7,variable optical attenuators; PBS1–6,polarization beam splitters; PC1–8,manual polarization-controllers; BS1–9,beam splitters; EPC1–4,electronic polarization-controllers; AMP,voltage amplifier; APD1–14,avalanche photodetector; CIR,circulator.

Eve通過環形器接收反向熒光,并測量反向熒光的偏振態.Alice和Eve之間由光纖信道引起的偏振變換算符為環形器的偏振變換算符為Eve的器件BS4,PC7,PC8,EPC3和EPC4的偏振作用算符分別為此時到達Eve探測器APD9的反向熒光的偏振態為可以通過測量參考熒光的偏振消光比來判斷偏振變化,從而控制EPC4進行糾偏,改變算符使得

從而Eve可以探測到反向熒光的偏振態為

通過以上的推導,Eve可以獲取反向熒光的偏振態,知道是哪個探測器響應,從而獲取密鑰信息.該理論推導的前提是Bob和Eve都選對了基.Eve可以在Alice和Bob對基時判斷自己是否選對了基,只是減少了Eve的信息獲取量.Bob選對了基的情況下Eve選對基的概率為1/2.

在上述竊聽的基礎上,Eve還可以利用參考熒光判斷Bob的APD1和APD3是否響應.APD3和APD6產生的參考熒光和信號熒光時間差為50 ns,APD9和APD13(APD14)門觸發延遲時間為50 ns,所以,若APD9和APD13同時響應或者APD14響應,那么Eve便可以判斷是APD3響應.同理,若APD7和APD11同時響應或者APD12響應,那么Eve便可以知道是APD1響應.

針對上述竊聽方案,討論了減少信息泄露的應對措施.在此之前,Meda等[37]在實驗上測量過熒光的光譜分布,由于反向熒光是探測器倍增區域產生的光子,所以反向熒光的波長范圍較寬,其光子數在某一個波長處為峰值,不同的探測器的熒光峰值波長不一樣,所以我們可以利用可調諧濾波器減少熒光的泄露量,從而減少信息泄露.我們還可以使用隔離器,使反向熒光返回到信道中的概率進一步減少.

3 光纖偏振編碼QKD中的信息泄漏率

本節通過實驗測量了光纖偏振編碼QKD系統中反向熒光的概率,結合第2節中的竊聽方案得出信息泄露率.Pinheiro等[40]通過實驗驗證過反向熒光經過PBS時會攜帶偏振信息,并且在自由空間QKD中探測到了反向熒光的偏振信息,其探測到的水平態(H)的偏振信息泄露率為 ,3.5×10?3豎直態(V)的偏振信息泄露率為 2.0×10?3.但是在光纖QKD中偏振態容易發生變化,無法確定探測到的熒光的偏振態是否正確,則需要對偏振態進行補償.

在第2節中時分復用偏振補償QKD系統的基礎上,測量了沒有偏振補償的光纖偏振編碼QKD中攜帶有偏振信息的反向熒光概率如圖2所示,將實驗結果帶入竊聽方案推導出信息泄露率.首先需要將激光器和探測器進行同步處理,Alice發送偏振態為H的脈沖光給Bob,脈寬為500 ps,頻率為2 MHz,探測器APD1(ID200)響應后產生反向熒光返回信道,通過環形器被探測器APD3(ID201)探測,用示波器(oscilloscope,waverunner 8404 M)記錄Eve和Bob之間的符合響應次數,得到直方圖如圖3所示.

圖2 探測光纖偏振編碼QKD中攜帶有偏振信息的反向熒光概率 LD為激光器(QCL-102); ATT為衰減器(SM3301);APD1–3為單光子探測器(ID200,ID200,ID201); CLOCK為時鐘信號源(DG645); OSC為示波器(WAVERUNNER 8404 M); 電線長度相同Fig.2.Probability detection of the backflash of the polarization-encoded QKD carrying polarization information.LD,laser(qcl-102); ATT,attenuator(SM3301); APD1–3,avalanche photodetector(ID200,ID200,ID201); CLOCK,clock(DG645); OSC,oscilloscope(WAVERUNNER 8404 M); the cables are the same length.

在圖2所示的系統中,我們記錄APD1響應的總次數N=106,得到如圖3所示的符合計數直方圖.通過測量路徑和門控延時,可得APD1產生的反向熒光到達APD3的時間間隔為50 ns,而反向熒光是探測器發生雪崩產生電流時發射的光子,所以反向熒光計數分布和電流形狀相匹配[26?35],從圖3中可知,第三個峰值為反向熒光計數分布,而其他峰值為儀器的端面反射光等.實驗測量得出反向熒光的符合響應計數Nb=1752 ,Bob的反向傳輸效率Tb=0.28(假設反向熒光的偏振態是隨機的,那么由于PBS的偏振相關性,Bob的反向傳輸效率應減半),圖2中Eve的信道傳輸效率為Te=0.99,APD3的探測效率ηe=25% ,那么我們可以計算得出反向熒光概率為

從以上結果可知,在上述光纖偏振編碼QKD系統中反向熒光的概率為0.05.

在實驗測得的反向熒光概率的基礎上,對第2節中竊聽方案的信息泄漏進行量化.竊聽方案如圖1所示,經過測量可知Bob的反向傳輸率TB=0.16和Eve的信道傳輸率TE=0.25 ,Eve的探測器探測效率為ηE=0.25 ,因為Eve測量反向熒光的偏振態時選對基的概率為1/2,所以反向熒光泄漏信息的概率為

圖3 Eve和Bob之間的符合計數直方圖,第三個峰為探測到的反向熒光光子數分布,其他峰值為光學儀器的端面反射光Fig.3.Coincidence count histogram between Bob and Eve.The third peak is the detected backflash photon number distribution,and the other peaks denote the reflected light of the optical instrument.

由于反向熒光概率偏低,所以我們假設環形器與Eve所連接的光纖要盡可能地短,減少熒光的損耗.Eve盡可能地提高EPC的偏振補償速率,從而提高信息竊聽率.

實際上,在Bob進行偏振控制時,Eve也需要時間對反向熒光進行偏振控制,那么Eve在兩個偏振控制時間內會增加無效數據,所以Eve還需要結合后處理采取適當的對策.該竊聽方案中Eve的竊聽裝置不是最理想的裝置,所以我們得出的只是信息泄露的下限.

從以上的結論中可知,在時分復用偏振補償的光纖偏振編碼QKD中Eve可以通過監測反向熒光的偏振信息獲得少量的密鑰信息并且還不會產生誤碼率.信息泄露的下限為PB≈2.5×10?4.

上述竊聽方案的主要優勢在于解決了反向熒光的偏振態在光纖中會發生變化的問題,在時分復用偏振補償的偏振編碼QKD系統的基礎上對反向熒光進行糾偏從而獲得準確的偏振信息,利用參考熒光和信號熒光的時間差獲得部分密鑰信息.但是該方案中需要對偏振態進行糾偏,所以在糾偏過程中會增加無效信息,故信息泄露的下限比自由空間QKD中的信息泄露率要低.

4 結 論

本文提出了在時分復用偏振補償的光纖偏振編碼QKD中利用反向熒光獲取信息的竊聽方案和防御方法,從理論上證明了該竊聽方案中Eve可以利用反向熒光獲取偏振信息,從而獲取少量的密鑰信息.在實驗上探測了在光纖偏振編碼QKD中反向熒光的泄漏率為0.05,從而得出Eve獲取信息的下限為PB≈2.5×10?4.該結論是在沒有使用濾波器的基礎上得出的,反向熒光的波長范圍比較大,在某一個波段的反向熒光的泄漏率有最大值,所以可以通過使用濾波器降低信息泄露.希望我們的工作能對光纖QKD中邊信道的實際安全性研究有一定的幫助.