淺海波導中低頻聲場干涉簡正模態的判別*

2019-08-27 06:56:34孟瑞潔周士弘李風華戚聿波

物理學報 2019年13期

關鍵詞：信號

孟瑞潔周士弘李風華戚聿波

1)(中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京 100190)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

1 引言

淺海波導中低頻傳播聲場可用簡正模理論來表征,接收聲場由一系列簡正模態疊加而成,每一階簡正模都具有不同的頻散特性.不同簡正模成分自身或其相互干涉特征都攜帶了海洋環境參數和聲源位置信息,利用信號處理方法過濾和判別簡正模階數后,其頻散信息可用于環境參數反演[1?7]及被動聲源定位[8?13].

WARPING變換利用簡正波的頻散特性,能夠更有效地分離過濾簡正模[10].Zhou等[14]利用常規WARPING變換算子[15,16],提出了聲場特征頻率不變性概念,給出了干涉簡正模特征頻率表達式、聲源距離與特征頻率的關系式,并提出基于單陣元信號自相關函數WARPING變換的聲源距離估計方法.戚聿波等[17,18]進一步提出了時域和頻域波導不變量(b)基WARPING變換算子,并提出了基于b-WARPING變換的聲源距離估計方法.王冬等[9]提出了一種基于信號能量密度函數的WARPING變換,有效消除了海底對變換特征頻率的影響,并將其用于聲源距離的被動估計.李曉曼等[12]提出了一種適用于具有液態半無限空間海底的淺海波導中聲源的單水聽器被動測距方法.這些方法采用引導源或聲場模型來提供聲場特征參考量,假定了分離的干涉簡正模階數,與引導源激發聲場或者仿真聲場中的相應簡正模組合進行匹配定位.然而,實際工作中,由于不同組合簡正模干涉頻散特征的相似性及其與距離的耦合性,往往不能直接判定接收信號自相關函數WARPING變換輸出的頻譜峰值所對應的干涉簡正模階數,從而有可能導致聲源距離估計錯誤.

針對這一問題,本文利用在波束域各階簡正模成分的波束輸出角度與距離無關,只與簡正模的階數、頻率以及參考聲速有關的特性,提出了一種利用干涉簡正模成分波束輸出角的階數判別方法.首先通過對接收信號自相關函數的WARPING變換分離過濾干涉簡正模,然后對分離的干涉簡正模成分做波束形成,通過匹配拷貝場計算得到的干涉簡正模成分波束輸出角來進行模態判別.

文章第2部分給出了干涉簡正模過濾與階數判別方法,并通過仿真數據分析了方法的可行性;第3部分利用坐底水平線列陣接收的爆炸聲脈沖信號,對方法進行了驗證; 第4部分分析了海底參數、聲速剖面以及海深等參數失配對干涉簡正模階數判別的影響; 第5部分分析了方法對陣元域信號信噪比的要求; 最后是全文總結.

2 干涉簡正模過濾與階數判別

2.1 WARPING變換

在淺海低頻遠場條件下,以L元均勻線列陣為例,聲波近似為平面波入射,第l個陣元的接收信號在時域上表示為

根據簡正模理論,信號頻譜Pl(f)可表示為一系列簡正模的疊加[19],即

其中?(f)為聲源源譜,zs為聲源深度,z為接收深度,r為聲源位置處海水密度,um為第m階簡正模本征函數,krm為第m階簡正模水平波數,δm為簡正模的衰減,j為虛數單位,

設聲源距離基陣第1個參考陣元的距離為r0,則聲源到第l個陣元的距離為rl=r0+(l?1)dcosθ(l=1,2,···,L),q是聲波入射方向與基陣軸線的夾角(即方位角).

淺海理想波導(絕對硬海底/絕對軟海面)中,對于聲源源譜恒為常數的寬帶脈沖信號來說,p(t)可表示為[1]

式中am表示m階簡正模的時域振幅.

上述變換是針對脈沖信號進行的,不能直接用于寬帶連續譜信號,為此引入對接收信號自相關函數進行WARPING變換[14].距離rl處接收信號的自相關函數時域表達式為

其中krmn=krm?krn(n

簡正模自相關成分能量集中在信號自相關函數最大值附近,將信號自相關函數中簡正模自相關成分置零,僅考慮自相關函數最大峰右邊的單邊函數,并將時間序列在時間軸上右移時間trl=rl/c0,得到

式中,

為一實數,表示第m和第n階干涉簡正模的振幅系數或干涉系數.下標m,n表示兩階干涉簡正模的號數,即(m,n)=(1,2),(1,3),…,(2,3),(2,4),….當波導中有M號簡正波傳播時,共有個干涉簡正模組合.

采用穩相法,(5)式還可近似表示為[20]

1)聲源深度未知

簡正模本征函數表征的振幅特征與深度有關,簡正模激發強度或兩兩簡正模干涉強度在深度維呈現復雜分布,特別是當聲源或接收器位于某階簡正模節點深度時,與該階簡正模干涉的聲場信息存在缺失.目標實際深度與引導源或仿真聲場中聲源深度不同時,會導致實測聲場與參考聲場的各階簡正模能量比不同,進而影響干涉簡正模的判別.

2)第一階簡正模激發強度弱

當第一階簡正模激發強度弱時,難以從自相關函數WARPING變換輸出的頻譜(FTWT譜)中確定最低特征頻率,進而影響根據不同組合簡正模特征頻率的關系來判別干涉簡正模階數.

3)引導聲源距離選取

由于簡正模在傳播過程中存在能量衰減,對聲場起主要作用的簡正模總階數會隨收發距離發生變化,距離越近階數越多.因此,即便是確定的聲源深度,在未知聲源距離時,也難以從自相關函數WARPING變換輸出的頻譜(FTWT譜)譜峰強度來確定干涉簡正模的階數.

4)海洋環境模型參數失配

選取不合理的海洋環境模型參數會引起波導中有效遠程傳播的簡正模階數、簡正模截止頻率偏離實際波導情況,從而影響利用拷貝聲場獲得的特征頻率進行干涉模階數的標定.

下面以Pekeris波導的仿真聲場為例,說明從接收信號自相關函數 FTWT譜譜峰位置判別干涉簡正模階數存在的問題.仿真環境中設置水深為60 m,海水為等聲速剖面,聲速為1500 m/s; 海底聲速為1700 m/s,海底密度為1.8 g/cm3,衰減系數為0.1dB/λ.32元水平陣置于海底,其陣元等間隔分布,間隔10 m.聲源激發的75—145 Hz的信號以0°端射并被接收陣接收,采用KRAKEN程序[22]計算10 km處海底水平陣接收的聲壓序列.圖1(a)為聲源位于第2階簡正模的節點位置33 m時,陣元1接收信號自相關函數在假定接收距離為40 km時經過WARPING變換后的頻譜,黑色虛線是譜峰位置,圖中數字為干涉簡正模的階數及頻率.圖1(b)是聲源位于海底時接收信號自相關函數在假定距離40 km處的WARPING變換譜圖.對比圖1(a)和圖1(b)可以看出,在距離未知的情況下,圖1(a)中第一個峰值所處的14.83 Hz易被誤認為是第1和第2階簡正模干涉的特征頻率,而對比圖1(b)可知該峰值是(1,3)或者(3,4)階聲場簡正模成分干涉得到的.

圖1 不同源深時接收信號自相關函數WARPING變換譜圖(a)源深33 m;(b)源深60 mFig.1.WARPING transform spectral of received signal autocorrelation functions at different source depths:(a)Source depth 33 m;(b)source depth 60 m.

2.2 階數判別

由前面的分析可知,正確判斷干涉簡正模的階數是實現被動聲源定位及海洋環境參數反演的前提.下面利用干涉簡正模的波束到達角來判別階數.在某個假定距離時,對各陣元信號自相關函數WARPING變換后的輸出(Wh?)(t)做頻譜分析,選取能量較強的某個譜峰進行干涉簡正模過濾,得到(Wh?)mn(t).對(Wh?)mn(t)進行WARPING逆變換回到時域,得到過濾的一組干涉簡正模成分(即一組簡正模互相關函數):

因為在某一假定距離下對接收信號自相關函數做WARPING變換,此時得到的譜峰頻率與距離有關并不等于干涉簡正模的干涉頻率,為區分二者,這里將譜峰頻率用表示.(11)式的頻域形式表示為

對所有陣元接收信號,進行上述干涉簡正模濾波處理,為保證所有陣元過濾的是同一類干涉簡正模成分,在實際操作時選擇相同譜峰位置區域進行濾波,并將過濾的簡正波互相關成分作為各陣元的輸入信號,進行常規波束形成,陣列的波束輸出如下:

其中水平波數k0=ω/cw,參考聲速cw是水平陣接收深度處的海水聲速,d表示陣元間隔,θT是聲源方位角.由于高頻段簡正波頻散較弱且傳播速度接近于水中聲速,利用接收信號中的高頻窄帶成分,對其進行波束形成可以獲得較為準確的目標方位θT.當目標在端射方位時,余弦函數在該角度范圍變化平緩,10°以內的方位估計誤差對于模態判別的影響可以忽略不計.

由(13)式可知,當krmncosθT?k0cosθ=0時波束輸出極大值,對應角度為

其中Smn(f)為第m和第n階簡正模的相慢度差;θmn(f)為第m和第n階簡正模干涉成分的波束輸出角,與聲源距離無關,只與頻率、階數、水平波數的參考值及聲源方位角有關.由于兩號簡正波的水平波數差krmn遠小于參考波數k0,|cosθmn(f)|→0,因此干涉簡正模成分的波束輸出角分布在90°附近.需要注意的是,波束形成角度分辨率對簡正模干涉成分的波束輸出角估計精度有一定的影響,其中,陣列孔徑以及波長是影響角度分辨率的直接因素,具體分析參見附錄.

考慮到krmn的符號問題,將干涉簡正模成分的波束輸出角度計算值統一換算至90°—180°第二象限的角度區域內.

將過濾的簡正模互相關成分作為各陣元的輸入信號,進行常規波束形成,由波束圖極大值獲得該成分的波束輸出角實測值再根據(14)式提供的波束輸出角度θmn(f)的理論計算值,即可通過下式進行簡正模階數的判別:

由于WARPING變換過濾簡正模過程中易混入其他階簡正模的信息,需要選取合適的窄帶濾波帶寬,以最大限度降低其他階簡正模干擾對所過濾干涉簡正模成分波束形成角度的影響.由于能量小的頻點信號對波束形成輸出的貢獻小,因而在對過濾的干涉簡正模成分進行頻域波束形成時,或選取可明顯分離的干涉簡正模成分,或在存在模態間干擾時篩選能量大于頻譜峰值0.5(能量下降3 dB的經驗準則)的頻點來估計波束輸出角度值.本文選取WARPING變換后峰值下降到0.5時對應的頻率為濾波帶寬的上、下界限.

圖2給出了Pekeris波導條件下的干涉簡正模波束到達角估計值與理論計算值的對比結果.紅色實線是圖1(a)中各組干涉簡正模成分過濾得到的波束輸出角度隨頻率的提取值,黑色實線是理論計算值,數字標記的是干涉簡正模的階數.由圖2的結果可以判斷圖1(a)中兩組干涉簡正模的階數分別是(1,3)和(3,5)階.對于波束輸出角度相近的干涉簡正模,如(1,3)與(3,4)階,則難以準確判別簡正模階數,除非具有足夠低的頻帶且能夠利用簡正模的截止頻率來進行輔助判別.

圖2 干涉簡正模波束輸出角度理論值與提取值的對比Fig.2.Comparison of beam output angles between the theoretical and extracted values of the interference normal mode pairs.

綜上所述,在聲源距離未知情況下,基于信號自相關函數WARPING變換的干涉簡正模階數判別步驟如下:

1)計算各階簡正模的特征頻率,選擇分析的頻率范圍;

2)采用較高頻段的接收信號進行波束形成得到聲源方位角;

3)在某一假定距離下,對接收信號自相關函數做WARPING變換,選取合適濾波帶寬,進行干涉簡正模過濾;

4)對過濾的干涉簡正模成分進行逆WARPING變換,獲得時域干涉簡正模成分,并對其進行常規波束形成,估計干涉簡正模成分的波束輸出角度;

5)根據(14)式計算各階干涉簡正模成分波束角度的理論值;

6)匹配步驟(4)的提取值與(5)中各階理論值,根據(15)式的準則判別干涉簡正模階數.

3 實驗數據處理結果

實驗數據來源于2011年北黃海冬季聲傳播測量實驗.實驗海區水深73 m左右,海水聲速剖面見圖3,水平接收陣潛標布放于海底.目標船航行過程中投擲25 m/38 g信號彈聲源,投彈期間GPS同時記錄聲源所在的坐標,目標船在接收陣端射方向航行,利用高頻段接收信號波束形成測得的聲源方位角度θT接近0°.接收信號的分析帶寬選取為60—200 Hz,圖4(a)是對不同距離的陣元1接收信號自相關函數進行WARPING變換后得到的頻譜瀑布圖,假定聲源距離為40 km,從圖中可以看出對聲場起主要作用的是某兩階簡正模(黑色實線)成分,另外有兩組能量比較弱的干涉簡正模(圖中標記圈以及加號的黑色線).在固定的假設聲源距離下,這三組干涉簡正模成分其譜峰位置隨聲源實際距離變化.分別過濾圖4(a)中距離為25.26 km的第17個投彈數據中兩組峰值最大的干涉簡正模(該距離處的自相關函數WARPING變換譜圖見圖4(b)),進行干涉簡正模過濾及波束形成,結果見圖5.圖中黑色實線是干涉簡正模成分波束輸出角度的理論計算值,紅色點線是實際提取值,圖5的仿真實驗環境參數同實驗環境測量值.可以看出,圖4(b)的這兩類干涉簡正模的階數依次是(1,2),(1,3)或者(3,4)階.

圖3 聲速剖面Fig.3.Sound speed profile.

圖4 WARPING變換頻譜(a)全部信號;(b)距離25.26 km處接收的數據Fig.4.WARPING transform spectrum:(a)All signals;(b)the signal at range of 25.26 km.

按照上面的步驟,對所有的信號彈進行處理,結果見圖6—圖8.圖6(a)給出了所有投彈數據沿著圖4(a)中第一個峰值(黑色點線)進行簡正模階數判別的結果.根據(15)式的判別準則,統計得到階數判斷的概率分布如圖6(b)所示,可以看出該峰值是由(1,2)階簡正模成分干涉貢獻的.

圖7(a)是對實驗的所有投彈數據沿著圖4(a)中黑色加號實線進行簡正模階數判別的結果,圖7(b)是其概率統計結果,可以看出該干涉簡正模的階數是(1,3)階.

同樣地,對圖4(a)中黑色圓圈標記實線進行簡正模階數判別,角度的提取值與理論值的對比見圖8(a),從圖8(b)概率統計的結果看出該干涉簡正模的階數是(1,4)階.由于模態間干擾對干涉簡正模成分過濾的影響,出現了誤判為(2,4)階簡正模干涉的概率有所增大.

由圖6—圖8還可以看出實際得到的干涉簡正模成分波束輸出角度與理論計算值存在一定的偏差,該偏差主要來源于兩個方面.一是模型參數失配,在假設環境模型下由(14)式計算的理論值與實際環境存在偏差; 二是陣形失配,實際坐底布放的水平陣陣元位置校準還存在誤差.對于陣列孔徑受限引起的角度分辨率對干涉簡正模成分波束輸出角度的影響,根據附錄給出的陣列角度分辨率的計算公式,可知實驗使用的32元陣列的角度提取分辨率為0.07°,而不同頻率下(1,2)與(2,3)階干涉簡正模成分的波束輸出角度差的均值是0.37°,遠大于波束形成角度分辨率,因此,陣列孔徑的影響可以忽略.

圖5 距離25.26 km處信號兩組干涉簡正模成分波束輸出角度提取值與理論值的對比(a)第一組干涉簡正模;(b)第二組干涉簡正模Fig.5.Comparison of the measured and computed beam output angles of the normal mode pairs at the range of 25.26 km:(a)The first normal mode pair;(b)the second normal mode pair.

4 模型參數失配分析

本節通過數值仿真來分析海水聲速剖面、海底參數以及海深等環境參數失配對干涉簡正模階數判別的影響.仿真分析中選取以下參數作為參考:密度 1.65g/cm3,海底聲速 1606m/s ,海底吸收系數 0.09dB/λ; 聲速剖面以圖3所示的XCTD測量值為參考值,水深70 m; 聲源深度25 m.

圖9(a)—圖9(c)分別給出了海水聲速剖面、海底參數以及海水深度失配對(1,2)階干涉簡正模成分波束輸出的理論計算角度值的影響,黑色實線為參考環境參數下的理論計算值,黑色數字標記的是干涉簡正模的階數,藍色虛線是與相鄰波束輸出角度的1/2間距界限,彩色實線是變化環境參數得到的干涉簡正模成分波束輸出角度的理論值.海水聲速剖面在參考聲速剖面的基礎上從–20 m/s變化到20 m/s,海底參數分別從軟海底變化到硬海底,參數的變化見表1.聲源深度上下變化10 m,海深上下變化10 m.

可以看出,水深變化對干涉簡正模成分波束輸出角度影響比較大,水深變化引起的角度變化可達臨近干涉簡正模角度間距的1/2,容易引起模態的誤判; 而海底參數和聲速剖面對干涉簡正模的角度理論計算值影響較小,均不超過臨近干涉簡正模角度間距的1/2,這兩種參數的失配可忽略不計.

圖6 (1,2)階干涉簡正模判別結果及其概率(a)判別結果;(b)概率統計結果Fig.6.The discrimination of normal mode pair(1,2)and its probability:(a)The discrimination of result;(b)probability.

圖7 (1,3)階干涉簡正模判別結果及其概率(a)判別結果;(b)概率統計結果Fig.7.The discrimination of normal mode pair(1,3)and its probability:(a)The discrimination of result;(b)probability.

圖8 (1,4)階干涉簡正模判別結果及其概率(a)判別結果;(b)概率統計結果Fig.8.The discrimination of normal mode pair(1,4)and its probability:(a)The discrimination of result;(b)probability.

5 信噪比要求

上述干涉簡正模階數判別方法是基于水平線列陣各陣元域信號自相關函數的處理而展開的,陣元域信號的信噪比要求是一個不可忽略的影響因素.

根據寬帶信號能量計算式,這里定義寬帶信號與寬帶噪聲的信噪比為

其中S和N分別表示相同帶寬內信號和噪聲的功率.

圖10(a)給出了不同信噪比條件下蒙特拉羅實驗50次概率最大的干涉簡正模成分波束輸出角度實際提取值與理論計算值角度差的均方根值與信噪比的關系,理論計算(1,2)與(2,3)階的角度差均方根值的1/2間距是0.22°.當(1,2)階干涉簡正模角度提取值與理論值的均方根小于其與相鄰干涉簡正模角度差理論值間距的1/2時認為干涉簡正模階數判別是有效的.圖10(b)給出了信噪比為2 dB時(1,2)階干涉簡正模的提取值與理論計算值,黑色實線是理論值,紅色點線是提取值,藍色虛線是(1,2)階干涉簡正模與相鄰干涉簡正模角度差的1/2界限.可以看出,利用90 Hz以下信號在信噪比大于2 dB時能正確地判斷階數.由于不同組簡正模組合的角度差隨著頻率的升高變小,在利用(15)式的準則進行判斷時,頻率高于90 Hz時由于受噪聲因素的擾動,存在誤判的可能性增大.

實際工作中,陣元域信號信噪比高于2 dB是比較高的要求.因此,利用子陣波束形成的輸出增益來改善信噪比的限制是必要的.

圖9 環境參數失配對(1,2)階干涉簡正模波束輸出角度值的影響(a)海水聲速剖面失配;(b)海底參數失配;(c)海深失配Fig.9.The effect of environmental parameter mismatches on the beam output angles of the normal mode pair(1,2):(a)Sound speed profile mismatch;(b)sea bottom parameter mismatch;(c)water depth mismatch.

表1 海底底質參數選擇Table 1.Sea bottom parameters.

圖10 信噪比對干涉簡正模成分波束輸出角度提取值的影響(a)角度差均方根值與信噪比關系;(b)2 dB時角度提取值與理論值Fig.10.The effect of SNR on the beam output angles of the normal mode pair:(a)The mean square error of the angle varies with SNR;(b)the extracted and theretical values at 2 dB.

6 結論

淺海波導中,在聲源距離未知時,信號自相關函數WARPING變換輸出的譜峰位置與假定聲源距離有關,無法根據理論計算的特征頻率來確定干涉簡正模階數.特別是當存在聲源深度不確知、第一階簡正模激發強度弱、引導聲源距離選取不合理、模型參數選取失配等因素時,往往會因為不能正確判別干涉簡正模的階數而限制其進一步的應用.

本文利用干涉簡正模成分波束形成輸出的波束角度與聲源距離無關,而與干涉簡正模階數和頻率相關的波導固有頻散特性,提出了一種基于信號自相關函數WARPING變換、水平線列陣常規波束形成以及聲場模型的干涉簡正模階數判別方法.該方法首先利用自相關函數WARPING變換來分離干涉簡正模成分,并對其進行常規波束形成以估計波束輸出角度,將該角度與理論值匹配來判別干涉簡正模階數.數值仿真與實驗數據驗證了方法的可行性.

環境參數失配會影響干涉簡正模階數判別的準確度.對海水聲速剖面、海底參數以及海深等環境參數失配時的數值分析結果表明,海深參數失配在14%以內時,不易引起干涉簡正模階數的誤判;海底參數、海水聲速剖面在一定失配范圍內影響相對較小.該方法適用于陣元域信噪比較高的情況,信噪比要求大于2 dB.實際應用中,可以利用子陣波束輸出增益提高信噪比.因此,本文提出的方法將主要用于對非合作情況下水平陣采集到的具有一定輸入信噪比的低頻寬帶脈沖信號進行被動定位,或者利用此類信號進行環境參數反演.