關注知識結構提升認知品質摭探

吳錦霞

摘 要：數學知識與數學知識之間、數學問題與數學問題之間都有一定的聯系，能形成一種固有的知識結構。在數學教學中，教師要關注知識結構，讓學生厘清知識之間的聯系，設計有效的教學活動，不斷發展學生的認知水平，把握數學問題的本質，促進新知與已有認知的深度融和，提升數學思維品質，發展數學能力。

關鍵詞：知識結構;數學思維;認知;數學智慧

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）19-0089-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學?！睌祵W知識與數學知識之間、數學問題與數學問題之間都是有一定聯系的，它們形成一種固有的知識結構。小學階段的學生年齡小，思維發展水平存在差異，對于知識之間的聯系理解不到位，知識結構的把握上還不太準確。因此，在數學教學中，教師要關注知識結構，讓學生厘清知識之間的關系，設計有效的教學活動，不斷發展學生的認知水平，提升認知品質，增長學生的數學智慧，促進學生全面發展。

一、關注整體，設計導入

在數學教學中，教師要從數學知識的整體性上進行觀察和分析，對教學內容進行再發掘，精心設計導入環節，創設有利于學生學習的活動，以便于學生理解數學知識的意義。

例如，在教學“平行四邊形面積的計算”時，教師先讓學生比較方格紙上的兩個圖形的面積是否相等，引導學生把稍復雜的圖形轉化成熟悉、簡單的圖形，體會轉化的方法在圖形面積計算中的重要作用。在此基礎上，把平行四邊形通過“割補、平移”轉化成長方形。在轉化時，教師鼓勵用不同的方法來實現轉化的目的，進一步感悟“等積變形”的思想方法，發展學生應用已有知識解決問題的能力，培養學生的數學推理能力和空間觀念。

二、緊扣核心，體會關聯

在數學知識不斷深入展開的教學過程中，教師要從學生已有的知識出發，遵循學生的認知規律，重視知識間的邏輯關聯，讓學生理解數學的基本原理，感悟數學的基本思想，獲得基本的數學學習經驗。

例如，在教學“平行四邊形面積的計算”時，在利用“等積變形”轉化思想，把平行四邊形轉化成長方形時，教師引導學生思考：為什么要沿著平行四邊形的一條高剪下來？剪下來后，平行四邊形被分成怎樣的兩部分？生1：沿著平行四邊形的一條高剪下來，可以把平行四邊形分成一個直角三角形和一個直角梯形。生2：沿著平行四邊形的一條高剪下來，可以把平行四邊形分成兩個直角梯形。師：兩種轉化方法，有什么共同點？生：都是把左邊部分平移到右邊，變成一個長方形。師：平行四邊形和轉化成的長方形之間有哪些聯系？在此基礎上，引導學生觀察圖形，尋找平行四邊形和轉化成的長方形之間的聯系，依次找出面積、底和長、高和寬之間的關系，推導出平行四邊形的面積計算公式。

三、適度拓展，開闊眼界

數學學習的過程，就是數學知識和學習經驗不斷積累的過程。學生的學習都是由簡單到復雜，從具體到抽象，這個過程是不斷螺旋上升的。在教學中，教師如果只著眼于當前所學知識或局部知識，學生往往不能很好地理解。因此，教師要抓住知識的關鍵點，適度拓展，開闊學生的眼界，幫助他們更好地打開思路，延伸數學思維的深度，拓寬數學思維的廣度。例如，在教學“圓的面積計算”時，教師引導學生通過數方格的方法，數出1/4圓的面積，推算出圓的面積大小，獲得較準確的結果。緊接著讓學生嘗試把圓轉化成近似長方形來推導面積。把圓平均分的份數越多，拼成的圖形也就越接近長方形。借助想象，圓分成無數份時，就能拼成一個長方形。在此基礎上，尋找轉化后的圖形與之前圓之間的聯系，幫助學生推導公式，發展學生的分析、推理、歸納等思維能力。

在此項任務完成后，教師也可以適度拓展，讓學生把圓拼成一個三角形，使學生尋找拼成的三角形的底和高與圓之間的聯系，讓學生利用三角形的面積=底×高÷2來推導圓的面積。通過拓展，使學生主動地參與各種探索和操作活動，學會從不同的角度去思考問題、解決問題，培養學生的創新意識，體驗數學學習的快樂。

四、適時反思，完善結構

數學知識和數學方法是以一種結構化的形式在教材或文本中呈現的。學生學習數學知識，就是把知識結構納入到自己原來的認知結構中，形成新的認知結構。在學習數學時，教師適時引導學生進行回顧反思，可以幫助學生及時整理已有認知，讓學生在看似不同的數學知識之間尋找相同點和不同點，把握數學知識的共性，建立知識之間的聯系，不斷提升學生的數學思維水平和數學應用能力，讓數學智慧逐步提升。例如，在教學“解決問題的策略（假設）”時，教師創設了多種學習活動，讓學生體驗用轉化的策略分析問題、解決問題，依據問題的特點，靈活選用具體的轉化方法。

教師先通過比較“兩個復雜、不規則圖形的面積”，使學生感受不規則的圖形可以通過轉化為規則的圖形來比較大小。在比較后，適時引導學生回顧反思：我們是怎樣解決上述問題的？你有哪些體會可以與同學交流？在此基礎上，教師再引導學生回顧以前學習的過程，哪些知識用過類似的轉化方法，從而豐富學生對轉化的體驗和認知。

參考文獻：

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