樁-土共同作用對高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋響應(yīng)研究

陳彪來，辛延甫

（1.甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省公路航空旅游投資集團有限公司，甘肅 蘭州730030）

0 引言

大跨連續(xù)梁橋已廣泛應(yīng)用于我國橋梁建設(shè)中，特別是在我國西部溝壑地區(qū)[1]。該類型結(jié)構(gòu)在進行仿真計算時，一般只考慮影響計算結(jié)果的材料參數(shù)、截面特性、施工工藝及步驟等[2]，不夠重視某些關(guān)鍵的力學(xué)行為及各種邊界條件的模擬方法對結(jié)構(gòu)的影響，而這些因素對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及線形影響往往較大，不可忽視。因此，考慮結(jié)構(gòu)樁土效應(yīng)能夠得到更準確、更符合實際的控制參數(shù)[3]，并提高仿真計算精細化要求，也是改善結(jié)構(gòu)長期內(nèi)力及線形的重要保證[4]。

楊美良等[5]分析了樁土相互作用對矮墩連續(xù)剛構(gòu)組合梁橋的影響，得出了考慮樁土相互作用時，結(jié)構(gòu)受力得到了明顯改善的結(jié)論；侯利鋒等[6]用比擬桿件法建立群樁基礎(chǔ)模型，分析研究了樁土相互作用對郴州山店江大橋的影響，發(fā)現(xiàn)考慮樁土相互作用后結(jié)構(gòu)主梁長期受力有所改善，撓度增大；張緒林等[7]采用“m”法模擬樁周土的作用，建立了計算實例的整體計算模型，并提出考慮樁土效應(yīng)能有效改善橋墩結(jié)構(gòu)受力的結(jié)論。朱小軍等[8]開展了單樁、普通置換率與高置換率擠密砂樁復(fù)合地基對比模型試驗研究，指出砂樁單樁較群樁復(fù)合地基承載力低，沉降量大，當置換率達到55%以上時，砂樁復(fù)合地基承載力提高幅度較大。Khodair等[9]使用有限差分軟件進行了樁土相互作用受軸向和橫向荷載作用的數(shù)值研究，指出增加樁周圍黏土的數(shù)量將減少樁中的彎矩和側(cè)向位移，從而增加樁的抗側(cè)向荷載能力。Korff等[10]將軸樁變形與深基坑的豎向土體位移相關(guān)聯(lián)，提出了確定樁對側(cè)向位移響應(yīng)的方法，指出側(cè)向樁響應(yīng)主要取決于樁與土壤的相對剛度，并將該模型應(yīng)用于阿姆斯特丹的南北線大橋中。Elkasabgy等[11]開展了大容量螺旋樁強迫和自由水平振動試驗的研究，建立了樁-土系統(tǒng)的等效線性分析模型，提出在樁周圍形成一個剪切模量降低的環(huán)形區(qū)域，并應(yīng)考慮樁土分離。Gupta等[12]建立了半解析方法，以獲得多層土壤中橫向受荷樁的動態(tài)響應(yīng)，其中土壤被模擬為具有與頻率無關(guān)的滯后材料阻尼的三維黏彈性連續(xù)體，樁為圓形彈性Timoshenko梁。研究指出旋轉(zhuǎn)慣性對樁的動力響應(yīng)沒有影響，而剪切變形對空心截面樁響應(yīng)有一定的影響。

目前研究主要集中于矮墩結(jié)構(gòu)的樁土影響效應(yīng)，對于百米高墩大跨結(jié)構(gòu)的樁土效應(yīng)研究較少[13]。因此，本文以西部某大跨連續(xù)剛構(gòu)橋為依托工程，對考慮樁土效應(yīng)的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)力及變形進行研究，以探究樁土效應(yīng)對不同墩高結(jié)構(gòu)內(nèi)力和線形的影響程度，為該類型橋梁在設(shè)計及控制計算中提供理論依據(jù)[14]。

1 樁-土共同作用原理

均質(zhì)地基中單樁樁頂小變形條件下，樁身任一深度z的截面位移wz，等于樁周土體r=r0處的剪切位移wsz，即wz=wsz（r=r0），且豎向剪切應(yīng)力與環(huán)向剪切力相同，即τz=τsz（r=r0），如圖1所示。因此，根據(jù)樁周土體任意r環(huán)面上剪切力相等的平衡條件，如式（1），可得到軸對稱條件下土體環(huán)面上剪切彈性力學(xué)物理方程，如式（2）；積分后可得樁身任一深度z處，樁周土體半徑為r的環(huán)面上的位移隨徑向r衰減模型，如式（3）[15]。

圖1 樁-土共同作用解析原理

式中：γzx為剪切應(yīng)變；rm為環(huán)面剪切變形的最大影響半徑，rm=2.5Lρm（1-v），其中的 ρm為有限深度均質(zhì)土中的影響修正系數(shù)，ρm=GL/2/GL/，GL/2和GL分別為深度L/2處和L處土的剪切模量。

樁基土體影響范圍見圖2。

圖2 樁基土體影響范圍

將r=r0代入式（3），可得：

式中：wz=wsz（r0）。

按照式（4）τz-wz荷載傳遞規(guī)律，可將樁身微單元微分控制方程改寫成如下表達式：

式中：k=2πG1n-1（rm/r0）；A為樁的橫截面積。

求解式（5），可得：

將式（6）代入式（1），可得：

式中：Nz為樁深z處的軸力。

可將式（6）、式（7）改寫成：

設(shè)樁頂荷載和沉降分別為Q和s；樁端作用于持力層荷載及產(chǎn)生的位移分別為Qb和sb[16]。樁頂z=0時，樁頂軸力和位移分別為N0=Q和w0=s；樁端z=L時，樁端軸力和位移分別為NL=Qb和wL=sb，代入式（8），整理后即可得到：

Randolph（1978）基于剛性體壓入彈性半空間的解，給出了樁端持力層剛度系數(shù)ksb雙曲線模型，見式（10）、式（11）：

將式（11）代入式（9），則可得樁頂Q-s關(guān)系，見式（12）：

根據(jù)式（9）和式（11），可以推導(dǎo)出樁端荷載分擔(dān)比a：

由此可得，樁端荷載分擔(dān)隨樁端持力層剛度Ksb增加而增加，隨樁身長度L增加而減小[17]。

2 工程概況

本橋為西部某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋，跨徑布置為95 m+180 m+95 m，整體布置如圖3 所示。墩身采用矩形雙肢薄壁空心墩，高80 m，肢間凈距7.0 m；基礎(chǔ)采用樁長50 m，樁徑12×?2.2 m的鉆（挖）孔灌注樁。橋梁主要材料與對應(yīng)使用構(gòu)件見表1。

圖3 連續(xù)剛構(gòu)橋整體布置圖（單位：cm）

表1 連續(xù)剛構(gòu)橋主要材料

3 有限元分析方法

該橋梁樁基礎(chǔ)為摩擦樁，根據(jù)計算得到的等代土彈簧剛度，采用有限元軟件Midas/Civil建立仿真模型。樁基礎(chǔ)采用三維梁單元進行模擬，為方便對結(jié)構(gòu)進行樁土相互作用的模擬，將每根樁基劃分成1 m長的單元，共劃分成1 224個節(jié)點及1 200個單元；主墩、主梁均采用三維梁單元進行模擬，根據(jù)主墩設(shè)計及施工資料將主墩劃分成287個節(jié)點、286個單元，主梁劃分成141個節(jié)點、140個單元。由于承臺剛度較大，樁基與承臺之間固結(jié)、承臺與主墩雙肢之間固結(jié)均采用剛性連接模擬；主墩與主梁之間固結(jié)采用剛性連接模擬；過渡墩支座采用一般支撐模擬，釋放DX、RY、RZ。其中X、Y、Z分別代表縱向、橫向、豎向；DX為縱向線位移，RY、RZ分別為繞Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)角。連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型如圖4所示。

圖4 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型

4 樁-土共同作用計算方法研究

Winkler地基梁理論將樁模擬為置于土中的梁，采用分布彈簧來模擬樁土相互作用。此方法概念清晰，能夠較準確地模擬樁土相互作用。對于連續(xù)剛構(gòu)橋，可以將分布彈簧設(shè)置于樁基側(cè)向及底部，用以模擬土體對于樁基的作用。

連續(xù)剛構(gòu)橋樁-土共同作用計算簡圖見圖5，樁-土共同作用模型見圖6。

圖6 樁—土共同作用模型

根據(jù)Winkler假定，其中p-y彈簧和q-z彈簧均模擬土體與樁基間的相互擠壓作用，t-z彈簧模擬土體對于樁基的摩擦力。進行樁基小變形計算時，其剛度恒定，且梁身任意一點的土抗力和該點的位移成正比，土對樁的約束作用及反作用通過等效線性壓縮土彈簧Khi表達，可根據(jù)彈性半空間的Mindlin基本解來確定，如式（14）所示：

式中：li為i層土距離地面長度；Δli為第i層土的厚度；V為土體剪應(yīng)力；zi為第i層土層中心至地面的距離；D為樁徑；Ei為第i層土的彈性模量。

5 連續(xù)剛構(gòu)橋樁-土共同作用敏感性研究

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的下部結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)在墩頂處采用剛性連接，因而下部結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)之間會產(chǎn)生非常特殊的受力和變形特征。基于依托工程，計算考慮樁土效應(yīng)與不考慮樁土效應(yīng)（固結(jié)）兩種狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形受樁土效應(yīng)的影響程度；其主梁順橋向位移對比、主梁豎向位移對比、主梁彎矩對比、主墩外肢彎矩對比、主墩內(nèi)肢彎矩對比、外肢水平位移對比和內(nèi)肢水平位移對比見圖7～圖13。

圖7 主梁順橋向位移對比

圖8 主梁豎向位移對比

圖9 主梁彎矩對比

圖12 外肢水平位移對比

圖13 內(nèi)肢水平位移對比

由圖7可知：在成橋階段，樁土效應(yīng)使主梁的順橋向位移增大，但是影響作用較小；僅在兩墩頂、邊跨1/4及中跨跨中處產(chǎn)生5%～6%的影響。

由圖8可知：樁土效應(yīng)對主梁豎向位移影響作用較大，對墩頂及中跨主梁下?lián)现涤绊懽饔妹黠@大于對邊跨主梁下?lián)现档挠绊懽饔茫渲兄锌缈缰胸Q向位移較主墩固結(jié)狀態(tài)增大8.5倍，尤其是墩頂主梁豎向位移增大96.8%。

另一方面，圖9顯示樁-土共同作用對主梁正、負彎矩均有減小作用，其中墩頂負彎矩減小35.4%。

樁土效應(yīng)對于主墩墩頂及墩底彎矩產(chǎn)生了較大影響，減小了35%～55%。但并未改變主墩彎矩趨勢變化點的出現(xiàn)位置（墩高42 m處）。樁土效應(yīng)同時對墩身彎矩的分布產(chǎn)生顯著影響，使外支墩0～42 m范圍由截面彎矩減小變?yōu)榫徛鲩L，并減緩了其剩余部分的彎矩變化速率；另一方面減緩了內(nèi)支墩0～42 m范圍彎矩的變化速率，但增加了其余部分的彎矩變化速率，如圖10、圖11所示。

如圖12、圖13所示，樁土效應(yīng)對主墩墩底的位移有減小作用，其中對墩身0～45 m范圍的水平位移有顯著影響，最多減小約70%，但對墩頂和墩底的水平位移影響較微弱。

樁土相互作用使主梁的順橋向位移增大，但是影響較小；樁土相互作用對主梁的豎向位移有增大作用。此外，樁土相互作用對主梁和墩頂處彎矩的減小作用尤其明顯，能夠有效改善結(jié)構(gòu)的受力；樁土相互作用對墩底的影響效應(yīng)較顯著，對主墩的受力改善作用明顯。

6 墩身高度影響研究

基于依托工程，擬定60 m、80 m和100 m墩高的三跨連續(xù)剛構(gòu)橋，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。選定成橋10 a時主梁的豎向位移及彎矩作為研究對象，分別計算并對比墩高60 m、80 m、100 m下考慮樁土效應(yīng)與不考慮樁土效應(yīng)（固結(jié)）兩種狀態(tài)下主梁的變形及內(nèi)力，結(jié)果如圖14～圖17所示。

圖14 主梁豎向位移對比

如圖14所示，樁土共同作用使兩墩頂處和中跨的主梁豎向位移值顯著增大，其中主跨跨中的豎向位移值增大6～10倍，并隨墩高的增加而增長，而邊跨1/4處主梁豎向位移受樁土效應(yīng)的影響不明顯，均低于2%。

圖15 主梁彎矩對比

圖16 墩高與主梁豎向位移影響效應(yīng)關(guān)系

圖17 墩高與主梁位移值影響效應(yīng)關(guān)系

圖15 顯示樁土共同作用對邊跨1/4、邊跨跨中和兩墩頂處的主梁彎矩值有較大影響，幅度為29%～127%，且隨著墩高的增加成遞增趨勢，而對主跨跨中彎矩影響較小，僅在墩高60 m時減小26%。

圖16 中墩高對于中跨跨中豎向位移影響較其余位置更為顯著，隨著墩高的增加，跨中豎向位移從6 cm增加至9.5 cm，但在墩高超過80 m時，位移增加速率明顯下降。

圖17 中墩高對于邊跨跨中和中跨跨中位移值有顯著影響，分別由1 cm減小至0.6 cm，由0.5 cm增大至1.3 cm，但當墩高增加至80 m后，其對位移的影響顯著降低，尤其80 m墩高的主跨跨中位移值與100 m墩高時幾乎相同。

樁土效應(yīng)對主梁下?lián)系挠绊懪c墩高的變化近似成線性關(guān)系，隨著墩高的增加，邊跨1/4斷面、邊跨1/2斷面、主墩墩頂及中跨1/4斷面主梁下?lián)现抵饾u減小；隨著墩高的增加，中跨跨中考慮樁土效應(yīng)與墩底固結(jié)時的豎向位移差逐漸減小。樁土效應(yīng)對墩頂處、中跨1/4斷面處及中跨跨中斷面處主梁彎矩的影響效應(yīng)與墩高的變化近似成線性關(guān)系，墩身較矮時樁土效應(yīng)的影響大于墩身較高時的影響。

7 結(jié)語

（1）樁土效應(yīng)對主梁的豎向位移及彎矩的影響明顯，特別是對墩頂、邊跨1/4跨徑與中跨合龍等截面處位移與彎矩的影響。

（2）樁土效應(yīng)對主梁豎向位移的影響與墩高的變化近似成線性關(guān)系，隨著墩高的增加，邊跨1/4斷面、邊跨1/2斷面、主墩墩頂及中跨1/4斷面主梁下?lián)现抵饾u減小；隨著墩高的增加，中跨跨中考慮樁土效應(yīng)與墩底固結(jié)時的豎向位移差逐漸減小。

（3）樁土效應(yīng)對墩頂處、中跨1/4斷面處及中跨跨中斷面處主梁彎矩的影響效應(yīng)與墩高的變化近似成線性關(guān)系，墩身較矮時的樁土效應(yīng)影響大于墩身較高時的影響。樁土相互作用對主梁彎矩的影響隨墩高增加而減小，但對墩頂彎矩的減小作用較微弱，當墩高達到一定值時，可以不考慮樁土相互作用對主梁彎矩的影響。

（4）樁土效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的受力改善作用明顯，建議墩身高度在百米以內(nèi)的大跨連續(xù)剛構(gòu)橋在設(shè)計計算及施工中計入樁土效應(yīng)的影響，將基礎(chǔ)設(shè)計成柔性基礎(chǔ)，以保證結(jié)構(gòu)計算長期受力更為合理準確。