在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

黃志強(qiáng)

◆摘 要：素質(zhì)教育就要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力被認(rèn)為是開發(fā)智力，激發(fā)創(chuàng)造力的一種重要途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要把傳授基礎(chǔ)知識和逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維能力有機(jī)地結(jié)合起來，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力。本文談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思維、遷移思維、發(fā)散思維、逆向思維。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維能力；培養(yǎng)

初中階段是學(xué)生步入學(xué)習(xí)殿堂的中轉(zhuǎn)站，也是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要時(shí)期。初中數(shù)學(xué)是一門具有發(fā)散性思維特點(diǎn)的科目，需要從多角度深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。下面談?wù)勛约涸诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的做法。

一、質(zhì)疑思維的培養(yǎng)

當(dāng)代著名教育家王殿軍說過，永遠(yuǎn)不要用一把尺子衡量所有學(xué)生，要做“下有底線、上不封頂”的教育。他說，培養(yǎng)拔尖人才就要培養(yǎng)學(xué)生的批判精神、質(zhì)疑精神、思維模式和動(dòng)手實(shí)踐、研究問題的能力。

因此，教師在質(zhì)疑思維和能力的培養(yǎng)上，要根據(jù)數(shù)學(xué)問題本身所特有的豐富內(nèi)涵進(jìn)行指導(dǎo)和訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中敢于質(zhì)疑、善于質(zhì)疑，并在自主合作解疑的過程中走向深刻、走出自我，這樣的學(xué)生才是有觀察力、判斷力、理解力和表達(dá)能力的。質(zhì)疑思維的培養(yǎng)，那不僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，更是綜合素養(yǎng)的體現(xiàn)。

例如：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=m?-2mx+m-4的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D。

1.求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

2.若BC=4，

（1）求拋物線的解析式。

（2）將拋物線在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點(diǎn)）.若過點(diǎn)A的直線y=kx+b（k≠0）與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍。

一學(xué)生把原題2（2）作了如下改編：

將拋物線在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點(diǎn)）.若直線y=kx+b（k≠0）與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍。相當(dāng)于把直線過定點(diǎn)改為任意直線，增加了思維難度，結(jié)論也由原先的-1≤k<0或0

這個(gè)改編讓同學(xué)們也驚呼他的思維之巧。在質(zhì)疑、改編中學(xué)生思維的批判性得到發(fā)展，不“唯”權(quán)威，不拘泥于別人怎么說，自己尋找真理。

二、遷移思維的培養(yǎng)

遷移思維，就是把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決時(shí)所體現(xiàn)出的一種素質(zhì)和能力，包含對新情境的感知和處理能力、舊知識與新情境的鏈接能力、對新問題的認(rèn)知和解決能力等層次。

數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對新知會(huì)用遷移思想方法去思考問題，對獨(dú)立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。而形成知識的廣泛遷移思維可以避免對知識的死記硬背，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)之間的貫通理解和轉(zhuǎn)換，有利于認(rèn)識事件的本質(zhì)和規(guī)律，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。遷移的方向應(yīng)該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。

例如：解方程組

[17x+13y=32 ①19x+23y=40 ②]

此題我引導(dǎo)學(xué)生按常規(guī)解法，解答過程冗長繁瑣。這時(shí)，有位學(xué)生對此解法求異說：此題如果我們先不急于消元，而是將原方程化為系數(shù)較為簡單的方程組，再解之，則較為簡便。

可將（①+②）÷36，（②-①）÷2得到

[x+y=2x+5y=4]

這樣雖未達(dá)到消元的目的，但能化繁為簡，順利求解。

我對這位學(xué)生遷移思維給予充分肯定，并指出：這種解法突破了常規(guī)思維模式，創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)過的知識遷移解決問題，令人耳目一新，我都沒有想到。

三、發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維是一種沿不同方向、在不同范圍、不因循傳統(tǒng)的思維方式。數(shù)學(xué)中的發(fā)散思維指的是依據(jù)試題給出的條件，使各式各樣的信息輸出而形成思維過程。實(shí)踐證明，培養(yǎng)發(fā)散性思維，在解題方面可使學(xué)生觸類旁通，在能力方面，思維發(fā)散越廣，解題方法也越靈活。

例如：已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（1、0），B（3、0）且頂點(diǎn)是C（2、1），求函數(shù)的解析式？

方法一：若用一般式，可設(shè)所求的解析式為y=ax2+bx+c，

由已知條件得[a+b+c=09a+3b+c=04a+2b+c=1]，解方程組得[a=-1b=4c=-3]

∴所求函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-3。

方法二：若用頂點(diǎn)式，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）2+1，

∵拋物線經(jīng)過A（1，0），代入上式，得a（x-2）2+1=0，

解方程得a=-1，∴所求的函數(shù)的解析式為：-（x-2）2+1，

即y=-x2+4x-3。

四、逆向思維的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，對于提高學(xué)生的解題思維水平，逐步養(yǎng)成良好的解題方法，具有重要作用。

在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的方式，然而有些數(shù)學(xué)問題用順向推理的方法很難解答，如果從問題的結(jié)果出發(fā)，“反其道而思之”，首先確定你要達(dá)到的目標(biāo)，然后從目標(biāo)倒過來往回想，直至你現(xiàn)在所處的位置，弄清楚一路上要跨越哪些關(guān)口或障礙、是誰把守著這些關(guān)口，這就是逆向思維法。由于這種思維方法不同于常規(guī)，因此往往能出奇制勝，取得意想不到的效果。

例如：我們注意定義、定理、公式的逆用，往往可以使問題簡化。還有在三角形面積公式、圓面積公式、扇形面積、弧長等公式的應(yīng)用中，已知一些量求另一些量，也體現(xiàn)著逆向思維。

教學(xué)中除了通過向?qū)W生展示對公式的分析、理解、運(yùn)用，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，還可以編制題組進(jìn)行訓(xùn)練，使學(xué)生感受正向應(yīng)用公式和逆向應(yīng)用公式解題的意義，充分認(rèn)識正向思考和逆向思考是思維的基本形式。

總之，在素質(zhì)教育全面實(shí)施的過程中，要想提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要充分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在思維情境的創(chuàng)設(shè)、啟發(fā)性問題的提出、學(xué)生創(chuàng)造性思維興奮點(diǎn)的捕捉等方面，通過導(dǎo)趣、導(dǎo)思、導(dǎo)法，使學(xué)生多動(dòng)腦、多猜想、多發(fā)現(xiàn)、多“創(chuàng)造”，培養(yǎng)出具有創(chuàng)造精神思維的學(xué)生。