基于改進雙Sigmoid模型的磁流變減振器力學建模研究

彭 虎， 張進秋， 劉義樂， 張 建， 彭志召， 孫宜權

(1.陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系,北京 100072； 2.陸軍裝甲兵學院 車輛工程系,北京 100072)

磁流變減振器(Magneto-Rheological Damper, MRD)是一種結構簡單、阻尼可調性好且易于控制的智能半主動控制執行器，通過改變阻尼活塞上繞制的線圈內電流的大小，改變活塞與鋼筒間隙內的磁場強度，從而改變間隙內磁流變液的黏度，實現阻尼可調。MRD具有響應快、設計靈活性好、阻尼力大、可靠性好、能耗低且成本低等優點，廣泛應用于建筑、橋梁、汽車及列車等工程領域[1-3]。為了實現對MRD的有效控制，需要建立其力學模型。由于黏滯阻尼力的存在，MRD的力學特性曲線存在一定的滯回特性，給建模帶來困難[4]。

國內外學者對MRD力學模型的建立展開了廣泛研究，由于MRD的變阻尼過程涵蓋了電、液、磁、固等多方面領域的內容，且其力學模型存在非線性特性，應用流變學理論推導其力學模型非常困難，因此，通常在建模時基于試驗數據來展開。目前，典型的MRD力學模型可以分為參數化模型和非參數化模型兩類，相比于利用神經網絡等智能算法建立的非參數化模型，參數化模型可描述MRD阻尼特性曲線的阻尼、剛度、形狀及力學特性等問題，具有意義明確，易于建模及工程實現等優點[5]。Stanway等[6]提出了Bingham模型，其表達式簡潔，各參數意義明確，但Bingham不能準確表示高速條件下阻尼力衰減情況，以及低速下的阻尼力-速度曲線滯回特性，精度有限。Gamoto等[7]針對MRD阻尼力偏置及存在黏塑性現象等問題，提出了Bingham黏彈塑性模型，建模時添加摩擦力及彈性力，有效解決了阻尼力偏置及黏塑性問題。Werelwy等[8]根據Bingham模型無法描述低速下阻尼力-速度曲線的滯回特性問題，提出了非線性雙粘力學模型，將屈服前區和屈服后區分別建模，可較好的描述滯回特性問題。但該模型采用分段函數表示，函數不連續，且依舊無法表示阻尼力衰減現象。陳凡[9]提出了一種可描述滯回現象及阻尼力衰減現象的參數化滯回模型，但該模型在速度提高或者電流加大之后，曲線形狀與滯回曲線差異較大，無法滿足建模需求。Wen[10]提出的Bouc-wen模型可有效描述低速下的滯回特性，與MRD試驗曲線的擬合度較高，但需要14個擬合參數，且表達式中存在微分方程，模型較復雜，且其部分參數意義并不明確。徐趙東等[11]根據MRD阻尼力與速度的非線性特性與Sigmoid函數表達式類似的現象，提出了阻尼力Sigmoid模型，但該模型無法描述滯回現象。李秀領等[12]根據MRD滯回曲線中上下兩分支形狀的對稱特性，利用雙sigmoid函數來構建MRD力學模型，但該模型并未考慮位移與阻尼力的關系，蓄能器剛度特性的影響，以及阻尼力偏置因素。

本文基于MRD性能試驗數據，考慮電流、位移、速度對MRD阻尼力建模的影響，提出一種改進型雙sigmoid模型(Improved Double Sigmoid Model, IDSM)，對其參數的含義及對模型的影響進行分析，探討各參數與電流及速度的關系，并對參數進行辨識。最后，采用誤差均方根值，對模型輸出阻尼力及試驗得到的阻尼力值的差異性進行分析，驗證模型的準確性。

1 MRD性能試驗

1.1 MRD設計

設計的筒式MRD主要由供電線、活塞、活塞桿、線圈、浮動活塞、補償氣室及鋼筒等部分組成，其結構如圖1所示。活塞由內阻尼活塞和外導向活塞組成，可縮短軸向尺寸，磁回路從導向活塞繞回，可減小漏磁。導向活塞上下端開有MRF流通孔，阻尼縫隙采用環形縫隙式結構，MRF工作模式為閥式。活塞在拉伸和壓縮過程中，活塞兩端產生壓差，MRF在壓差作用下流過阻尼縫隙。此時，若給線圈加電，產生的磁場垂直于阻尼縫隙，從而改變縫隙內MRF的黏度，改變阻尼力，實現變阻尼，通過改變電流的大小可實現阻尼連續可調。

圖1 MRD結構圖

1.2 MRD性能試驗

MRD性能試驗系統如圖2所示。系統主要由力傳感器、相對位移傳感器、數據采集儀、程控電流源、傳感器供電電源、數據采集上位機、試驗臺及其控制上位機等組成。采用正弦激勵，通過程控電流源改變加載在MRD線圈上的電流值及激振速度，測量力和位移值。設定電流值分別為0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A，速度值分別為0.05 m/s、0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.52 m/s，正弦激勵幅值A=0.025 m，數據采集頻率f=2 048 Hz。

圖2 MRD性能試驗系統

試驗得到數據后，位移信號經微分處理后變成速度信號，可得到各個工況下的阻尼力-位移及阻尼力-速度特性曲線。限于篇幅，給出0.05 m/s速度下的MRD阻尼特性曲線，如圖3所示。

(a) 阻尼力-位移

(b) 阻尼力-速度

圖3可知，MRD示功曲線飽滿，不存在“塌陷”現象，隨著電流增加，示功曲線包圍的面積增加，表明MRD耗功能力的增加，具備較好的耗功能力。電流在1 A以前，隨著電流增加，阻尼力值的增長較為迅速，而在1 A以后，增長較為緩慢，表明磁場在1 A左右逐漸趨近飽和。

2 MRD力學模型的建立

2.1 雙Sigmoid模型

圖3可知，由于黏滯阻尼力的存在，MRD的阻尼力-速度呈現滯回特性，即在速度曲線在拉伸和壓縮兩種運動狀態下并非完全重合，而是在速度趨近于0附近呈現出一個滯回環，滯環隨著電流的增大而增大。阻尼力-速度特性曲線與S型生長函數Sigmoid函數的趨勢十分相似。李秀領等[12]根據MRD滯回曲線中上下兩分支形狀的對稱特性，利用雙Sigmoid函數來構建MRD力學模型，雙Sigmoid模型(Double Sigmoid Model, DSM)表達式為

(1)

2.2 改進雙Sigmoid模型

基于上述分析，在文獻[12]提出的雙sigmoid模型的基礎上，考慮MRD建模存在的關鍵性問題，利用sigmoid曲線的準確建模特性，以及參數化滯回模型對低速滯回特性的建模準確性特性，提出改進型雙sigmoid模型，其表達式為

(2)

(3)

式中:A為振幅；f為激勵頻率。

改進雙Sigmoid模型如圖4所示。該模型包含雙Sigmoid滯環模塊、黏滯阻尼力模塊cb、蓄能器剛度模塊k0及偏置力模塊f0。可彌補DSM的不足，待定參數7個，且不包含微分項，各參數意義明確，可方便編程實現，易于工程化應用。

圖4 改進雙Sigmoid模型

2.3 參數含義及其對模型的影響分析

與雙Sigmoid模型相比，改進雙Sigmoid模型需要分析的關鍵參數包括換向符號sgn(x)、k、β、δ、k0及f0。

(1) sgn(x)對模型的影響

(2)k對模型的影響

分別令k為0.1k、k及10k，得到k對模型的影響如圖6所示。圖中可知，隨著k的增加，在滯環轉折處的曲線光滑度逐漸下降，因此，k的取值不宜過大。

(3)β對模型的影響

(4)δ對模型的影響

分別令δ為0.5δ、δ及2δ，δ對模型的影響如圖8所示。與δ相反，隨著δ的增加，滯環寬度逐漸增加，δ與x的方向有關，調節滯環寬度時，其與sgn(v)的乘積為定值，可保證一定的基礎滯環寬度。通過改變β及δ的大小可使IDSM適應高速和低速條件下不同的滯環寬度需求。

圖5 IDSM-sgn(x)與IDSM-sgn(v)的比較

圖6 k對模型的影響

圖7 β對模型的影響

(5)k0對模型的影響

分別令k0為0.5k0、k0及2k0，k0對模型的影響如圖9所示。隨著k0的增加，阻尼力屈服后的拉伸和壓縮阻尼力差別逐漸增加，通過改變k0的大小可改變IDSM屈服后區的正逆曲線的高度差異，適應不同速度和電流下的差異需求。

(6)f0對模型的影響

分別令f0為0.5f0、f0及2f0，f0對模型的影響如圖10所示。隨著f0的增加，阻尼力偏置情況逐漸改善，通過添加f0可使IDSM阻尼力歸零。

綜上分析可知，sgn(x)、β、δ、k0及f0均會對MRD阻尼力模型產生影響，通過調節這些參數可以使模型滿足不同條件下的MRD阻尼力建模需求。

圖8δ對模型的影響

Fig.8 The influence ofδon model

圖9 k0對模型的影響

圖10 f0對模型的影響

2.4 參數對比分析

為了進一步對比各參數對模型的影響，以及IDSM相比于DSM的建模優勢，不失一般性，選擇k0及f0兩個參數作為對比。其中，原始試驗數據得到的曲線命名為Original，DSM單獨加上k0命名為DSM+k0，DSM單獨加上f0命名為DSM+f0，DSM加上k0及f0命名為DSM+k0+f0(即IDSM)。電流為0 A，0.05 m/s速度條件下，阻尼力-位移及局部圖、阻尼力-速度及局部圖分別如圖11、12所示。

(a) 全局圖

(b) 局部圖

(a) 全局圖

(b) 局部圖

圖11及圖12可以看出，DSM與DSM+k0與Original相比存在偏置力，而DSM+f0及DSM+k0+f0增加了偏置力項f0之后，與Original的阻尼力在大方向上一致性較好。從Original可以看出，阻尼力在屈服后區的拉伸和壓縮兩個方向上，阻尼力大小不相等，DSM+k0及DSM+k0+f0由于增加了k0項，與Original存在較好的一致性。相比之下，DSM無k0及f0項，而IDSM不僅可消除偏置力帶來的影響，且與Original的阻尼力拉伸和壓縮狀態下的大小差異存在較好一致性，建模精度得到提高。

2.5 各參數與電流及速度的關系

(e) cb (f) k0 (g) f0

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

k0=f1I4+f2I3+f3I2+f4I+f5

(9)

(10)

參數辨識結果如圖14所示。對比圖13及圖14可知，兩幅圖中對應參數圖形的一致性較好，表明式(4)～(10)可較好地表示各參數與速度及電流之間的關系。

(a) fy

(b) k

(c) β

(d) δ

(e) cb

(f) k0

(g) f0

圖14 各參數辨識結果

Fig.14 Identification result of each parameter

3 MRD力學模型的驗證

MRD力學模型的驗證包括擬合結果驗證和模型預測驗證兩部分。其中，擬合結果驗證是驗證IDSM及擬合得到的各個參數與電流及速度的關系式的正確性；模型預測驗證則是通過改變電流值，試驗測量MRD阻尼力值，與仿真環境下建立的IDSM模型中，改變相同電流值時得到的MRD阻尼力值進行對比，驗證模型的預測準確性。

3.1 擬合結果驗證

不失一般性，試驗結果中的低速0.05 m/s及高速0.52 m/s速度條件下，阻尼力-位移及阻尼力-速度的擬合值與試驗值的對比分別如圖15、16所示。阻尼力-位移示功圖的曲線由內而外，加載電流依次增大，分別為0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A。圖中的虛線代表試驗值，實線代表擬合值。

(a) 阻尼力-位移

(b) 阻尼力-速度

(a) 阻尼力-位移

由圖15及圖16可知，不同的電流及速度條件下，IDSM與Original的擬合度均較好，擬合精度較高。表明在MRD可加載的最大電流值及最大速度下，IDSM均與試驗結果具有較好的擬合度。

3.2 模型預測驗證

設定振幅A=0.025 m，分別取電流值0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A，得到試驗測量的阻尼力值，與在仿真環境下建立的IDSM模型，加載同等條件下的電流，得到的模型預測值。對比兩阻尼力值，驗證模型的準確性。阻尼力隨電流的變化及其局部圖分別如圖17、18所示。

圖17 阻尼力隨電流的變化

圖18 阻尼力隨電流的變化局部圖

圖17及圖18可知，模型預測值與試驗值有較好擬合度，電流值較小的時候，擬合度更好，隨著電流增大，擬合度稍有變差。統計學上，標準差可反映數據集的離散程度，利用標準差表示MRD試驗阻尼力Ftest與模型預測阻尼力Fpredict之間的離散關系，阻尼力標準差σ表達式為

(11)

速度分別為0.05 m/s、0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.52 m/s，電流0 A、0.1 A、0.25 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A，得到σ與電流及速度的關系如表2及圖19所示。

圖19 σ與電流及速度的關系

圖19可知，隨著電流及速度的增加，MRD標準差σ隨之增加，σ的最大值11.1 N，與此刻的阻尼力650 N之比，可得誤差相對值為1.71%，可見該誤差值較小，IDSM預測阻尼力較準確。

表2 σ與電流及速度的關系

4 結 論

本文對設計的MRD進行了性能試驗，根據MRD阻尼特性建立了相應的力學模型，并對模型參數進行識別，對模型準確性進行了驗證。可得如下結論：

(1) 該MRD的阻尼特性曲線表明，阻尼力呈非線性，隨著電流增加，阻尼力增加，示功曲線包圍面積隨之增加，表明MRD耗功能力增加，具備較好的耗功能力；

(2) 相比于Bingham模型無法體現阻尼力非線性特性，以及Bouc-wen模型表達式復雜等，IDSM針對DSM存在的缺陷，考慮阻尼力與位移的關系、換向符號、蓄能器剛度及偏置力等因素的影響，提高了模型準確性；

(3) IDSM具有模型精確、表達式簡潔、參數物理意義明確且易于編程實現等優點，在不同的電流和速度下，其模型精度均較好，適用于工程領域。