利用Galfenol薄片的環境振動能量收集裝置

劉慧芳, 劉成龍, 谷艷玲, 趙俊杰, 張 靖

(1. 沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870; 2. 香港城市大學 建筑學及土木工程系，香港 999077)

隨著低功耗超大規模集成電路設計和CMOS制造的發展，使得無線傳感器節點的功率消耗從mW級降到了μW級[1]。這些發展開辟了一個新的有趣研究領域，即通過將環境能量轉化為電能為這些設備供電[2-3]。環境振動因其豐富性而成為極具吸引力的能源，振動能量通常通過電磁、壓電、靜電傳導機制等轉化為電能[4]。目前，振動能量收集器雖然未能產生足夠驅動機器工作的能量，但是可提供少量能量來驅動低功耗電子設備。

目前，關于振動能量收集的研究多數是使用壓電材料實現，但該材料存在著蠕變、對機械沖擊或環境振動的低敏感性等固有的缺陷。近年來，超磁致伸縮材料的高磁機械轉換率性能引起了學術界和工業界的廣泛關注。隨之發展了包括定位執行器、泵、超聲換能器、控制伺服閥等[5-8]許多應用。這些應用全部是利用了該材料的磁致伸縮效應，將電能向機械能轉換；另外，該材料還具有逆向能量轉換特性，即磁致伸縮逆效應，材料在發生磁致伸縮逆效應時，機械應力的變化將引起沿應力方向的磁化強度成比例的變化，利用此特性可實現對振動能量的收集。

近年來，有關利用磁致伸縮逆效應開展振動能量收集的研究逐步進行。Huang等[9-10]利用磁致伸縮/壓電疊層復合材料的磁電效應，開發了一種混合能量轉換器。當工作在30 Hz的5 m/s2振動下，可收集產生1.2 mW的電能。Berbyuk[11]利用棒狀Terfenol-D材料設計了振動能量收集裝置，平均功輸出率為3.2 W。Yoo等[12]利用以鋁層為襯底的超磁致伸縮薄膜制作了懸臂梁式振動能量收集裝置，輸出功率達到了2.2 mW。但是，由于棒狀Terfenol-D和超磁致伸縮薄膜的脆性較大，不適用重載、大形變的場合，相關研究僅停留在實驗階段，限制了進一步應用。

近年來，北京科技大學、東北大學等在對薄片狀Galfenol磁致伸縮材料(即Fe-Ga合金)性能研究過程中，發現Fe-Ga合金薄片的良好的磁致伸縮性能，而且還有優異的韌性。因此，本文以收集環境中的振動為目的，利用該材料的磁致伸縮逆效應和法拉第電磁感應的耦合特性，以薄片狀Fe-Ga合金為核心元件設計一種振動能量收集裝置。并以Jiles-Atherton磁化模型為基礎，結合懸臂梁彎曲理論建立感應電壓與應力、力和加速度間的數學關系；最后，對該裝置的工作特性進行了綜合實驗研究。

1 振動能量收集裝置的結構設計

1.1 振動能量收集過程的實現原理

利用Fe-Ga薄片狀材料收集振動的基本原理是利用了磁致伸縮逆效應和法拉第電磁感應的耦合特性，實現過程如圖1所示。當Fe-Ga合金薄片受到外界振動作用時薄片產生彎曲變形，隨之其將發生磁致伸縮逆效應，薄片內部的磁疇在外力作用下發生運動和轉動，進而導致薄片內部的磁化狀態和磁通密度發生變化；當材料周圍存在線圈時，磁致伸縮逆效應會與法拉第電磁效應相耦合，在線圈中產生感應電壓，實現機械能向電能的轉化過程。

圖1 振動能量收集過程示意圖

1.2 Fe-Ga合金薄片的固定方式和激勵形式

根據振動能量收集過程的實現原理，Fe-Ga合金薄片可被看作成梁，梁的常見固定方式主要有兩種，即簡支式和懸臂。簡支固定方式的一端為固定鉸鏈，另一端為活動鉸鏈，在固定端各點撓度為零，活動端各點的徑向撓度為零。懸臂固定方式為一端固定、另一端自由，固定端各點的撓度與轉角均為零。為確定Fe-Ga合金薄片的最佳固定方式，利用有限元方法分別對兩種固定方式薄片的受力狀態進行分析[13]。

對于兩種固定方式的Fe-Ga合金薄片的靜力學特性的分析，采用COMSOL Multiphysics多物理場耦合方法進行。兩個Fe-Ga合金薄片的尺寸相同，長、寬、厚分別為100 mm、15 mm、0.5 mm，向Fe-Ga合金薄片施加負載為10 N的靜態力。對于懸臂固定方式，力作用在Fe-Ga合金薄片的自由端；對于簡支式固定，力作用在薄片的中心位置處。分析結果如圖2、圖3所示。由圖2可以看出，在靜態力作用下，簡支式Fe-Ga合金薄片的應變分布對稱，應變從中心處向兩端呈現出先逐漸減小后增大的規律，并且在兩固定端位置處應變達到最大值(約為3.24×10-4)；大應變產生的部位主要集中在兩端的固定位置周圍，薄片中間區域應變量很小，應變量分布梯度較大，薄片表面的平均應變量為1.129 4×10-4。從圖3可以看出，懸臂式Fe-Ga合金薄片的應變從固定端向自由端逐漸遞減，最大應變產生在固定端，約為2.68×10-3，自由端應變量很小；懸臂式Fe-Ga合金薄片的應變分布較為均勻，平均應變量達到了4.633 7×10-4，大應變分布區域較廣，平均應變量約是簡支式薄片的4倍。Fe-Ga合金的磁致伸縮逆效應特性主要取決于其應變量，因此在相同振動作用下，懸臂式薄片產生的磁化狀態變化更為顯著，實現機械能向電能轉化的效率更高，因此選擇懸臂式作為Fe-Ga合金薄片的固定方式。

(a)應力分布圖

(b)應變分布云圖

(c)軸線上的應變分布圖

(a)應力分布圖

(b)應變分布云圖

(c)軸線上的應變分布圖

圖3 懸臂式固定的薄片

Fig.3 Cantilever- fixed sheet

按外部激勵條件的不同，Fe-Ga合金薄片的激勵方式分為三種：沖擊自由激勵、強制激勵和慣性激勵。沖擊自由激勵的作用時間很短，Fe-Ga合金薄片瞬間會產生較大應變，但持續時間短，難以實現持續供電的需求。強制激勵方式需要穩定的激振源，而生活中的振動形式較復雜且不穩定，因此Fe-Ga合金薄片不宜采用該激勵方式。本文選擇慣性激勵作為Fe-Ga合金薄片的激勵形式，雖然慣性激勵方式薄片的應變量較小，但能夠持續較長時間，且可以充分利用各種不規律的振動，對機械振動進行收集并將機械能轉換為電能。

1.3 振動能量收集裝置的結構

從振動能量收集的實現原理出發，根據所確定的固定方式和激勵形式，對振動能量收集裝置的結構進行設計，結構如圖4所示。在處于振動環境中時，振動能量收集裝置隨著外力同步振動，配重塊在力的作用下帶動Fe-Ga合金薄片擺動，外界振動通過配重塊傳遞給Fe-Ga合金薄片。薄片受到外力作用后內部磁疇產生運動或發生偏轉，其內部磁通密度發生變化，進而在拾取線圈中產生感應電壓。

線圈與薄片之間的氣隙越大，系統的磁電轉換效率越低。因此為了對Fe-Ga合金薄片充分利用，即提高機電轉換效率，應使線圈內徑接近薄片尺寸以盡量減小氣隙，同時為了保證薄片能夠順暢擺動，最終選擇線圈形式為空心厚壁圓柱型。感應電壓與線圈匝數成正比，因此環繞在薄片周圍的拾取線圈匝數應盡可能地多；但是匝數過多會導致線圈體積和阻抗的增大；綜合考慮系統的機電轉換效率以及線圈體積和阻抗等因素，拾取線圈的繞線直徑選擇為0.51 mm、匝數為1 000。適當強度的偏置磁場會使磁致伸縮材料剛好進入磁疇偏轉階段，進而增強磁致伸縮逆效應[14]。Fe-Ga合金薄片的易磁化方向為長度方向，偏置磁場可由偏置線圈或永磁體提供，偏置線圈具有磁場可調的優點，永磁體可避免發熱問題，但是存在偏置磁場不可調的弊端[15-16]。為了便于實驗，本文采用偏置線圈的方式為Fe-Ga合金薄片提供偏置磁場。為了使偏置線圈產生的磁場更加均勻，同時提高Fe-Ga合金薄片對磁場的充分利用，根據磁通易通過低磁阻支路的原理，外殼和端蓋均選用磁阻較大、且加工性能好的的鋁合金材料。

(a) 三維模型(b)剖視圖

1. 拾取線圈骨架；2. 端蓋；3. 偏置線圈骨架；4. 外殼；5. 支架；6. 調節旋鈕；7. 伸縮條；8. Fe-Ga合金薄片；9. 配重塊

圖4 振動能量收裝置結構圖

Fig.4 Structure of vibration energy harvesting device

當外部激勵頻率與薄片固有頻率接近時，Fe-Ga合金薄片會產生最大的應變，此時磁致伸縮逆效應特性顯著。因此，為了提高振動能量收集裝置的發電性能，提出在薄片的自由端部安裝一配重塊，以實現對系統固有頻率的調節。通過調節旋鈕，調整薄片的伸出長度，可實現對不同尺寸Fe-Ga合金薄片的安裝。

2 振動能量收集的機電耦合過程建模

根據法拉第電磁感應定律，Fe-Ga合金薄片周圍拾取線圈產生的感應電壓可表示為

(1)

式中：N為拾取線圈匝數，φ為磁通量，A為拾取線圈的截面面積，dB/dt為拾取線圈中的磁感應強度變化。根據電磁學原理可知，磁感應強度B與磁化強度M的關系為

B=μ0(M+H)

(2)

式中：μ0為真空狀態的導磁率，H為偏置磁場強度。將式(2)代入式(1)中，當偏置磁場強度恒定不變時，拾取線圈中產生的感應電壓為：

(3)

如果確定了Fe-Ga合金薄片內的平均磁化強度M，即可以求出振動能量收集裝置所產生的感應電壓大小。在不考慮外界損耗的情況下，薄片內部磁化強度可看作為內應力的函數，此時磁化強度對時間的變化率可表示為

(4)

式中：σ為薄片所受到的內應力。

與棒狀磁致伸縮材料類似，以Jiles-Atherton磁化模型為基礎，通過磁-機耦合模型[17-18]建立Fe-Ga合金薄片的磁化強度對應力變化率的關系：

(5)

其中

Mrev=c(Man-Mirr)

(6)

M=Mrev+Mirr

(7)

式中：Man為無磁滯的磁化強度，Mirr為不可逆磁化強度，Mrev為可逆磁化強度，c為不可逆損耗系數，Em為磁致伸縮材料的楊氏彈性模量，ξ為材料的單位體積能量耦合參數。其中無磁滯磁化強度用雙曲余弦函數表示：

(8)

式中：He為作用在薄片上的有效磁場，a為無磁滯磁化強度系數，Ms為飽和磁化強度。有效磁場由偏置磁場、與應力有關的磁場、材料自發磁化產生的外斯分子內部磁場組成：

(9)

式中：α為外斯分子場系數，外加偏置磁場H的值由通入偏置線圈中的電流I確定，即H=nI(n為單位長度線圈的匝數)；λs為飽和磁致伸縮系數；不可逆磁化強度Mirr和應力的關系為[19]：

(10)

將工作時的Fe-Ga合金薄片視為懸臂梁，假設其在產生彎曲變形時滿足平面假設(平面假設是指梁的某一橫截面在彎曲變形后仍然保持為平面，且依然垂直于變形后的梁的軸線)，則薄片在發生彎曲時，中間有一層纖維長度未發生改變，稱為中性層。梁的橫截面的彎曲應力示意圖如圖5所示，可以看出，橫截面上中性軸的應力為零，應力沿截面高度方向線性分布，沿截面寬度方向均勻分布[20]。

圖5 彎曲應力示意圖

為了準確描述Fe-Ga合金薄片受外力作用時內部應力狀態，以薄片固定端中心軸線上的點為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，如圖6所示。

圖6 直角坐標系

圖6中L為Fe-Ga合金薄片的長度，b為Fe-Ga合金薄片的寬度，h為厚度，F為作用在自由端的力。截面上任意一點應力的計算公式為

(11)

式中：ML為橫截面上的彎矩，z為計算點到中性面的距離，Iy為截面對y軸的慣性矩。假設在距離原點y處存在一截面，對式(11)沿高度方向積分，得到此截面應力

(12)

將ML=Fy代入式(12)，并沿軸向進行積分，得到在力F作用下懸臂梁的內部應力為

(13)

(14)

懸臂梁在自由端受力F作用時產生的撓度為

(15)

梁在自由端受力F作用產生的運動可以簡化為彈簧阻尼系統[21]，如圖7所示，Fe-Ga合金薄片梁的等效質量、阻尼系數及等效剛度系數分別用ms、D和k表示，加速度為ap。

F-(Dv+xk)=msap

(16)

圖7 Fe-Ga合金薄片梁機械系統等效簡化圖

假設外力對梁的激勵頻率為f，則梁自由端的擺動速度為

v=x/(2f)-1

(17)

將式(16)～(17)代入式(15)中，得：

(18)

將式(18)代入式(13)中，得到Fe-Ga合金薄片內部的總應力與其運動狀態間的關系為

(19)

當輸入到振動能量收集裝置中的外力已知時，將上式與式(5)、(9)～(10)結合，經過數值分析計算，即可對振動能量收集裝置的輸出電壓進行預測。其中μ0=4π×10-7，a=7 012 A/M，Ms=1.2×104A/M，c=0.18，α=0.032，Em=75 GPa，ξ=1.54×1011，λs=160 ppm。

3 實驗與分析

為了分析振動能量收集裝置的工作特性，搭建了綜合實驗平臺(如圖8所示)。函數信號發生器提供與振動規律相同的小振幅電信號，電信號通過功率放大器放大后作為激振器的輸入，激振器向振動能量收集裝置施加振動。激振器與振動能量收集裝置之間裝有拉壓力傳感器和加速度傳感器，分別用于測量作用在振動能量收集裝置上的力與加速度實際大小。實際輸入力及加速度、振動能量收集裝置產生的電壓通過示波器監測。雙極性可編程電源提供產生偏置磁場的偏置電流，能量收集裝置的內部磁場則通過二位高斯計測量。

通過激振器向振動能量收集裝置施加正弦振動信號，幅值為14 g，頻率為50 Hz，裝置產生的輸出電壓隨時間變化曲線如圖9所示。其中，1通道為輸出電壓信號，3通道為輸入振動的加速度。在相同激勵條件下，對所建立的數學模型進行MATLAB計算，得到了輸出電壓預測值與實驗結果的對比曲線，如圖10所示。

圖8 綜合實驗平臺

圖9 f=50 Hz時的輸入加速度及輸出電壓

圖10 f=50 Hz時的輸出壓電模擬結果與實驗結果對比

結果表明，當向振動發電裝置輸入正弦規律的振動時，裝置產生的輸出電壓為類似正弦形式，電壓頻率與振動頻率相同；電壓的預測幅值約為1.65 mV，電壓的實測幅值達到了1.8 mV，二者之間的平均相對誤差約為8.3%；輸出電壓的實際波形中出現了上升沿波形疊加的現象。產生誤差的主要原因是：電壓幅值較小，為毫伏級，且示波器電路本身存在噪聲干擾，噪聲濾波不能完全消除干擾對輸出電壓的大小和形狀產生的影響。因此，所建立的數學模型能夠較為準確的描述該裝置產生的電壓隨時間的變化關系。

向振動能量收集裝置施加0.1 A的偏置電流，對Fe-Ga合金薄片進行預先磁化，然后向施加與上述實驗相同的振動激勵，測量輸出電壓得到了如圖11所示的結果。與圖9的結果相比，輸出電壓幅值明顯升高，約為5.4 mV，且電壓波形上升沿的波形疊加現象也消失了。由此可見，偏置磁場的加入能夠提高振動能量向電能轉換的能力。這是因為在偏置磁場的作用下，不僅能預先激活磁疇，并且偏置磁場能夠預先使磁疇向與軸向平行的方向運動，因此Fe-Ga合金再次受到力作用后，磁疇向垂直磁場方向偏轉的數量及偏轉角度都更大，進而使得磁通密度變化增加，即產生的感應電壓增大。

圖11 f=50 Hz時外加偏置磁場實驗結果

圖12 電壓-加速度曲線

圖13 電壓-頻率曲線

在不同激勵頻率下測量了振動能量收集裝置的輸出電壓，得到了四組頻率(20 Hz、50 Hz、80 Hz、180 Hz)下的輸出電壓-加速度關系曲線，結果如圖12所示。從圖中可以看出，隨著加速度的增大，振動發電裝置所產生的電壓幅值也增大，但電壓與加速度間并不是簡單的線性關系。在同一加速度下， 50 Hz和80 Hz的振動使裝置產生的電壓遠小于20 Hz和180 Hz時的電壓，并且隨著加速度的增加電壓相差越來越明顯；另外，180 Hz激勵下的輸出電壓高于20 Hz的電壓，響應靈敏度更高。可見，振動頻率是影響輸出電壓大小的重要因素之一。因此，為了進一步明確頻率對輸出電壓幅值的作用規律，在加速度為14 g的正弦振動激勵下，測得了電壓-頻率關系曲線，如圖13所示。從圖中可以看出，輸出電壓存在多個諧振狀態，測得300 Hz內的兩個諧振頻率分別為20 Hz和180 Hz時，電壓諧振幅值分別達到了5.4 mV和6.5 mV。在頻率超過300 Hz后，產生的電壓很微弱，無法通過示波器測得，因此在未來研究過程中需要在系統中加入放大電路以提高輸出電壓，進而研究系統在高頻下的諧振特性。

選用配有多種緩沖錘頭的LC01A力錘和CA-YD-1160加速度傳感器，采用錘擊法測量Fe-Ga合金薄膜的共振頻率。針對不同材料的錘頭，力錘的沖擊脈寬和頻率響應范圍也不同，各錘頭的沖擊脈寬如圖14所示。為了把全部輸入能量注入到所測量的頻率范圍內，要盡量選用軟錘頭，因此本實驗中選用尼龍錘頭，測得的了如圖15所示的頻譜圖，圖中3號曲線為測得的加速度信號，M曲線為經過快速傅里葉變換得到的頻譜圖。結果得到了Fe-Ga合金薄片的前六階共振頻率，分別為20 Hz、165 Hz、300 Hz、395 Hz、455 Hz、555 Hz。由此可見，文中所設計的振動能量收集裝置的較佳工作頻率集中在低頻范圍內。

圖14 錘頭沖擊脈寬分布圖

圖15 頻譜圖

由圖9和圖11可知，偏置磁場對電壓幅值有顯著影響，因此在20 Hz和180 Hz測量了不同偏置磁場下的輸出電壓，得到的電壓幅值-偏置電流關系曲線如圖16所示。從圖中可以看出，當偏置電流在0～0.8 A、1.4～1.7 A范圍時，輸出電壓的幅值隨著電流的增加而增大；而當偏置電流由0.8 A變化到1.4 A、以及由1.7 A繼續增大時，輸出電壓逐漸減小。當偏置電流為0.8 A時，20 Hz和180 Hz頻率下對應的輸出電壓幅值分別達到最大值187 mV和201 mV，此時用高斯計測量到Fe-Ga合金薄片周圍的磁場約為6.25 mT。根據磁疇偏轉理論，當偏置磁場在一定范圍內時，此時平行于施力方向的磁疇數目將增多，若此時受到外加激勵載荷作用，那么偏轉的磁疇數目將增多，偏轉角度將增大，因此Fe-Ga合金的磁致伸縮逆效應增強；但偏置磁場不宜過大，否則Fe-Ga合金將表現出磁致伸縮正效應，致使磁致伸縮力與外加激振力相抵消，導致產生的電壓信號變得微弱。這一點可以從圖中偏置電流大于1.7 A時的曲線中看出。

圖16 電壓-偏置電流圖

4 結 論

(1)以磁致伸縮材料的磁致伸縮逆效應和法拉第電磁感應的耦合特性為基礎，利用一種Galfenol材料-Fe-Ga合金薄片作為核心元件，設計了可收集環境中振動的能量收集裝置通過COMSOL Multiphysics多物理場耦合方法確定了合金薄片的最佳支撐方式和激勵形式分別為懸臂式和慣性激勵。

(2)以Jiles-Atherton磁化模型為基礎，結合懸臂梁彎曲理論建立了感應電壓與應力、應力與力和加速度間的數學關系。

(3)通過實驗綜合研究了振動能量收集裝置的工作特性，所產生的輸出電壓隨輸入加速度的增大而增加，但二者間為非線性關系；輸入振動的頻率是影響輸出電壓的重要因素，采用錘擊法測得了Fe-Ga合金薄片的前六階共振頻率，在二階諧振(頻率為180 Hz)下的電壓最大，約為201 mV。