磁流變阻尼器的自適應時滯補償實時混合試驗

王 貞， 王純鵬， 吳 斌

(1. 哈爾濱工業大學 結構工程災變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090; 2. 哈爾濱工業大學 土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室，哈爾濱 150090; 3. 哈爾濱工業大學 土木工程學院, 哈爾濱 150090)

自日本學者Nakashima等[1]提出實時混合試驗方法以來，各國學者開展了一系列研究工作，逐步確立了核心問題-時滯及補償。試驗過程中伺服加載系統從接收指令到實現指令所需要的時間，即系統時滯[2]。已有研究表明，作動器加載時滯會為試驗帶來誤差[3]，對于剛度試件引入等效負阻尼而可能導致試驗失穩[4]，威脅試件和試驗系統的安全。本質上，時滯問題就是系統動力響應滯后問題，完全可以從閉環控制與參數優化的角度降低系統時滯；不過，鑒于加載系統已經得到良好設計與參數優化，這么做很難大幅降低系統相位滯后。目前該領域多采用位移預測方法[5-7]補償系統時滯，該類方法通常假定時滯為常數，并通過前期離線估計得到；試驗過程中預測時滯時長后試驗子結構的位移，并提前一個時滯時長發給作動器。該方法不適用于變時滯系統且在位移信號含有較多高頻成分的情況中，有時性能較差。實時混合試驗除了時滯問題之外，可能的研究方向還包括逐步積分算法、試驗應用和試驗平臺等。

磁流變阻尼器作為智能減振裝置，經過多年發展，其應用范圍更加廣泛[8]。隨著磁流變阻尼器控制算法的復雜化[9-11]和尺寸的大型化，數值模擬常不能準確反映其控制性能，需要通過試驗進一步檢驗。文獻[12-13]分別使用實時混合試驗技術對含有磁流變阻尼器的多層鋼框架、隔震支座進行性能研究，評估了磁流變阻尼器的減振效果。由于時滯引起的試驗誤差會對磁流變阻尼器性能評估產生不利影響，為了更準確地評估磁流變阻尼器的減振效果，因此有必要解決作動器加載中的時滯問題。

磁流變阻尼器是速度相關型裝置，具有強非線性[10]，導致加載系統性能時變，表現為試驗中時滯波動，進一步增加了實時混合試驗時滯補償的難度。為解決變時滯補償問題，文獻[14-16]提出自適應時滯補償方法，但是這些方法往往不具有較強的普遍性。文獻[17]提出了基于加載系統離散模型參數在線識別的自適應時滯補償方法，本文在該方法的基礎上進一步完成磁流變阻尼器的實時混合試驗的數值模擬和真實試驗。

1 自適應時滯補償原理

文獻[17]采用自校正控制方法[18]的基本原理，實現了實時混合試驗中加載系統時滯的自適應補償，其原理如圖1所示。

圖1 自適應時滯補償實時混合試驗的原理

1.1 離散模型

由圖1可知，伺服加載系統及試件作為一個整體，使用輸入/輸出模型可以方便地刻畫其外部特性，從而簡化控制器設計。為了追蹤加載系統特性的變化，由作動器離散傳遞函數出發，建立作動器指令輸入與輸出之間的關系[17,20]:

(1)

1.2 參數識別

自校正控制方法需要在線識別系統控制器參數，且參數識別方法是保證良好控制性能[19]的關鍵。對于時變系統的參數識別，文獻[17]針對彈性試件使用了帶遺忘因子的遞推最小二乘法，雖然計算量較小，但主要存在如下問題：當參數初值估計偏差較大時，試驗精度及安全難以保證。

為方便表述，將式(1)改寫為矩陣形式，即：

(2)

其中，

根據矩陣最小二乘法[20]，參數θ的表達式為

(3)

其中，

1.3 時滯補償

在第ti+1時刻，對于式(2)，有：

(4)

(5)

(6)

另外，采用時滯補償后實測位移與期望位移較為接近，即：

(7)

同時，在式(1)中用期望位移取代實測位移，能提高時滯補償方法的魯棒性。鑒于此，實際實施的時候均采用期望位移而非實測位移。

綜上，補償方法為：

(8)

其中

圖2 自適應時滯補償方法流程

1.4 數值模擬

為了檢驗基于模型參數識別的自適應時滯補償方法的可行性與補償效果。選取圖3所示的單自由度結構體系進行數值模擬。數值子結構質量取10 000 kg，無阻尼自振周期1 s，阻尼比為5%，由此確定數值子結構剛度為394.784 kN/m，試驗子結構為磁流變阻尼器。地震激勵為El Centro(NS, 1940)地震波，峰值加速度調整為342 gal。數值子結構采用中心差分法進行求解，積分步長1/1 024 s。由于作動器為位移加載，選取較小的積分步長保證了指令位移更加光滑，從而更好地實現速度和加速度的加載。

圖3 結構示意圖

根據離線試驗數據，使用MATLAB系統識別工具箱擬合得到作動器離散傳遞函數：

(9)

式中：z為Z變換算子。

對于該作動器模型，理論上應選擇4個參數的離散模型[16]進行時滯補償。數值模擬及試驗中均選取三參數離散模型，見式(10)，理由如下：考慮到實際系統中存在未建模動力特性，模型傳遞函數的階次可能更高，因此選擇的模型參數個數總會低于實際模型傳遞函數的階數；較多的模型參數會存在冗余現象，式(3)中矩陣ΦTΦ可能奇異，使得參數估計精度下降，影響試驗穩定。

(10)

式(9)表示的線性系統存在位移加載時滯，不能反映加載設備與試件的耦合作用引起的系統動力特性的改變，因此并不能完全反映真實加載過程中的時滯變化。數值模擬中通過改變位移信號的頻率可以顯著改變系統時滯，為研究方便，取試驗子結構的非線性數值模型為

(11)

考慮真實試驗中量測噪聲及信號A/D及D/A轉換噪聲，對實測位移dm和指令位移dc分別加入標準差為0.02 mm的白噪聲，從而更加真實地模擬實時混合試驗。

在加窗最小二乘法中，選取L=300個歷史數據點用于參數估計，并設計截止頻率為50 Hz的Butterworth濾波器分別對dc和dm濾波，保證參數識別精度。其時滯補償結果如下，如圖4和5所示。

圖4 考慮噪聲的時不變系統參數估計值

由圖4和圖5(a)可知，參數估計值整體較為平穩，僅在式(3)中矩陣ΦTΦ可逆性較差時存在較小的抖動，但對時滯補償效果的影響較小；考慮到完全濾除噪聲需要對噪聲有先驗知識，存在一定困難，因此在第2.3節真實試驗中選取了折中的辦法。

圖5中，使用本文所敘述方法模擬得到作動器指令位移1和實測位移1；使用常規位移預測方法模擬得到作動器指令位移2和實測位移2；參考位移是由全結構數值模擬得到的期望位移。

圖5(b)中指令位移與實測位移的相對時間滯后約為16 ms，經時滯補償后，實測位移與參考位移的相對時間滯后約為1 ms；實測位移2與參考位移幅值誤差約為0.2 mm；實測位移1與參考位移幅值差約為0.02 mm，偏差達到噪聲的級別。整個模擬過程中，實測位移2與參考位移存在一定偏差，導致試驗子結構加載速度與真實情況不同，導致速率相關的阻尼試件的反力也存在偏差，使用常規方法的試驗結果不能完全真實地反映原型結構在地震作用下的響應；但實測位移1與參考位移吻合良好，說明本文所闡述的方法相比常規位移預測時滯補償方法，能夠更加真實地再現地震作用。需要說明的是，因為此處的系統模型忽略了磁流變阻尼器與作動器之間的相互作用，系統時滯變化相對較小，所以常規方法總體上也表現出不錯的性能。

(a) 全局圖

(b) 局部圖

2 磁流變阻尼器混合試驗

2.1 試驗模型概況

原型為圖3所示的單自由度結構，其中數值子結構參數同第1.4節，地面峰值加速度(PGA)調整至34.2 gal和57.7 gal。試驗子結構為美國LORD公司生產的磁流變阻尼器(MRD)，型號RD-8040-1，如圖6所示。阻尼器活塞最大行程為5.5 cm，線圈電阻為5 Ω，最大持續輸入電流為1 A。在本文試驗工況下，阻尼器最大出力約1 kN。

2.2 半主動控制算法

國內外研究人員提出了多種磁流變阻尼器半主動控制算法，主要有Bang-Bang控制、逆模型控制和智能控制等。本文采用線性二次型LQR經典控制計算最優控制力u，結合Bang-Bang-Semi-2控制算法，確定磁流變阻尼器控制電壓的法則為

(12)

式中：Vmax為磁流變阻尼器最大控制電壓。

該控制算法表明當最優控制力與磁流變阻尼器活塞桿運動方向相反時，施加運動狀態阻尼器能實現的最大阻尼力；否則，施加運動狀態阻尼器能實現的最小阻尼力。

圖6 RD-8040-1磁流變阻尼器

2.3 實時混合試驗系統

試驗系統由dSPACE板卡、RD-8040-1磁流變阻尼器、伺服加載系統、以及電壓恒流源組成。其中dSPACE板卡包含A/D、D/A轉換功能、半主動控制功能、求解與運算功能等；電壓恒流源將dSPACE輸出的電壓信號放大輸入至磁流變阻尼器，從而快速改變磁流變阻尼器的磁場和阻尼力。

試驗主體流程如下：在上位機中使用MATLAB工具箱Simulink編輯計算程序，編譯下載至dSPACE板卡，實現與MTS控制器交互通信，從而實現任意位移信號的加載。本試驗在哈爾濱工業大學結構與抗震實驗中心完成，試驗加載系統，如圖7所示。

圖7 實時混合試驗加載系統

前期數值模擬結果以及不同離散模型的初步試驗結果表明，三參數系統離散模型能夠較好地描述系統動力特性，因此試驗中選擇三參數模型開展時滯補償，初步確定控制器為：

(13)

由于逐步積分算法時間步長較小，指令位移增量較小，阻尼器位移響應在一段時間內可能接近線性變化，此時參數估計對噪聲更加敏感。若取三步連續的信號進行參數估計，可能會導致參數估計值劇烈抖動，試驗穩定性難以保證。采用更大時間范圍內的數據，參數估計、時滯補償會更穩定。為了不增加過多的數據量，每間隔幾步選擇一個數據點。經調試，使用五步間隔信號進行參數估計，可取得較好的試驗結果。

綜上，最終確定自適應時滯補償方法為：

(14)

常規位移預測方法為：

(15)

式中：T為積分步長；δ為作動器時滯；t表示當前時刻；d為期望位移。

2.4 試驗結果

本小節對比自適應時滯補償方法及常規位移預測時滯補償方法的試驗結果。為方便表述將本文使用的自適應時滯補償方法稱之為新方法，將常規位移預測方法稱之為常規方法。試驗地震動為El Centro波，共4個工況，見表1。

試驗過程中，力信號經由MTS控制器傳輸至dSPACE時A/D轉換過程中噪聲電平較大，無法獲得光滑的力信號，需進行濾波處理。本文采用均值濾波器(即Simulink中Mean Value模塊)，即以十個采樣步長力信號的平均值作為最終的阻尼力。下面以工況3試驗數據為例說明試驗結果。

表1 磁流變阻尼器實時混合試驗工況表

圖8 工況3磁流變阻尼器滯回曲線

圖8表明，磁流變阻尼器在不同的位移幅值下阻尼力與位移關系呈現較強的非線性。在位移峰值處，作動器缸體腔內油壓換向，作動器活塞桿反向運動，此時加載系統的動力特性變化較大；圖9表明，自適應參數θ在整個試驗中變化較為明顯，說明新方法能根據控制目標完成參數的自適應調整，并很好地捕捉系統特性變化，達到自適應時滯補償的目的。

圖9 工況3參數估計值

(a) 全局圖

(b) 局部放大圖

圖10表明，在本文磁流變阻尼器混合試驗系統中，系統時滯約為16 ms，作動器指令位移與實測位移關系如圖11所示，其“滯回環”的大小反映了時滯的大小。時滯補償后，實測位移與期望位移相位差對應時間約為1.8 ms，可見新方法具有良好的補償效果；在圖10(b)中位移峰值處，即作動器活塞桿反向運動時，實測位移略小于期望位移，沒有出現常規位移預測方法的響應超調現象，試驗過程偏于安全。

圖11 作動器指令位移與實測位移關系

為了評估兩種方法性能，定義方均根誤差RMSE、誤差方差VAR、最大幅值誤差MTE三個性能指標，計算公式如下：

(16a)

(16b)

(16c)

(a) RMSE(b) VAR(c) MTE

圖12 性能指標結果圖

Fig.12 Results of the performance indicators

由圖12可知，在相同PGA條件下，對于指標RMSE與VAR，新方法在時滯補償、抗噪性能方面優于常規方法，即新方法的實測位移與期望位移更接近。對于較小的地震激勵工況，常規方法與新方法的MTE指標接近；對于較大的地震激勵，新方法的MTE指標優于常規方法。

對于最大位移幅值較小的工況，作動器負載較小，系統時滯變化不明顯，時滯接近于固定值，新方法與常規方法均能很好地補償系統時滯。對于最大位移幅值較大的工況，系統動力特性變化明顯，此時常規時滯補償方法難以適用，新方法可以很好地追蹤系統動力特性變化，可較好地補償系統時滯，提高試驗精度。對于最大位移幅值較大的工況的某些位移相對較小的時間段，參數估計精度容易受到噪聲等因素的影響，從而影響時滯補償效果；此時不進行參數更新能得到較好的補償效果。

3 結 論

本文采用基于模型參數識別的自適應時滯補償方法，分別開展了磁流變阻尼器實時混合試驗的數值模擬和真實試驗，主要結論如下：

(1)基于模型參數識別的自適應時滯補償方法適用于時變系統，可以實現自適應時滯補償的目的。

(2)不同試驗工況的試驗結果表明，試驗系統時滯波動不明顯時，自適應時滯補償方法的時滯補償效果與基于位移預測的補償方法相近；試驗系統時滯波動明顯時，自適應時滯補償方法的時滯補償效果優于常規補償方法。