GMA的溫度特性分析及熱形變被動補償方法研究

劉慧芳， 馬 凱， 梁 全， 谷艷玲， 王漢玉

(1. 沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870； 2. 香港城市大學 建筑學及土木工程系，香港)

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)是一種在磁場作用下可產生磁致伸縮變形的功能材料，利用該特性可制成輸出位移精度達亞微米級的智能構件，即超磁致伸縮致動器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)[1-2]。GMA的出現為精密與超精密加工提供了新的精密驅動解決方案，可應用于超精密機床、精密儀器、精確定位和主動振動控制等領域[3-6]。

例如，利用GMM產生的微位移可實現高分辨率微進給、小尺寸非圓車削、深孔與異型孔加工等。Guo等[7]研制一種微型鍍鎳非球面模具的磁致伸縮拋光系統。Wu等[8]提出一種活塞異型銷孔加工方法；Liu等[9]研究一種激光燒結振鏡的磁致伸縮雙級精密驅動系統；徐彭有等[10]研制了利用GMA實現天文望遠鏡子鏡面驅動的精密系統。另外，因其具有機電雙向換能特性，GMM亦可用于多功能器件的開發。賈振元等[11]利用磁致伸縮正逆耦合效應開發出集驅動、力測量、輸出力感知和輸出力可控等功能于一體的力傳感執行器。

然而，GMA工作時，存在著線圈焦耳熱損耗、GMM磁滯損耗[12]和渦流損耗[13]等生熱現象，產生的熱量將導致GMA工作溫度升高。溫升不僅使GMM產生熱變形，且引起磁致伸縮系數不穩定[14]，從而嚴重影響GMA的輸出性能。因此，必須采取適當的熱形變補償與抑制方法，以降低在精密與超精密驅動過程中溫升對GMA工作精度的影響。

目前，多數利用冷卻系統控制溫度抑制熱變形，或者通過軟件算法對熱形變數學補償。這需要在GMA中放置溫度控制系統，增加了結構復雜性。而且，智能構件本體對象的時間常數和容量滯后較大，難以實現閉環溫度的主動控制。針對此問題，本文首先對GMA的溫度變化特性進行深入分析，建立考慮溫度影響的GMM多場耦合應變模型，提出一種熱形變被動補償機構，在此基礎上對具有熱形變自補償功能的GMA展開設計。最后通過試驗分析熱形變自補償過程工作特性。

1 考慮溫度影響的GMM多場耦合應變模型

作為驅動元件工作時，GMM的形變主要由磁場和預應力產生，但溫度場對應變也有影響，且三個物理場之間存在耦合。為了準確描述GMM的形變、實現對熱形變精確補償控制，建立了考慮溫度影響的應變模型。

在GMA系統中，將GMM視為底端具有固定約束、頂端自由無約束且無任何能量損失的圓柱棒體，其長度為l，相對于固定端的縱坐標定義為x，時間用t表示。GMM的總形變由磁場、應力和溫度分別單獨對材料作用所產生的應變，以及由磁場與熱場和應力場的耦合作用產生的應變組成。

僅在應力σ(x,t)單獨作用下，GMM應變與磁場和溫度無關，用εσ(x,t)表示[15]。當σ(x,t)/σs≥0時，

(1)

當σ(x,t)/σs<0時，

(2)

由式(1),(2)可知，應力產生的彈性應變是非線性的，其可分解為線性和非線性兩部分。其中，與磁疇運動無關的部分被視為線性彈性應變，依賴于磁疇運動的部分被視為非線性彈性應變。λs為σ(x,t)=0及T(x,t)=Tr時的飽磁致伸縮系數，Tr表示為初始溫度，σs為飽和應力：

(3)

式中：E0是材料初始楊氏模量，Es是飽和楊氏模量。

GMM在磁場單獨作用下產生的應變是源于材料所發生的磁致伸縮過程，該類應變可以用磁化強度表示：

(4)

式中：MS表示GMM的飽和磁化強度。應力和磁場耦合作用使GMM產生的應變用εHσ(x,t)表示，當σ(x,t)/σs≥0時，

(5)

當σ(x,t)/σs<0時，

(6)

由式(5)，(6)可以看出，磁場與應力場的耦合效應使材料產生了非線性應變。在GMM被磁化以前，該類應變為零；當磁化強度接近飽和時，應變達到最大值。在無機械約束狀態下，與飽和磁化強度對應的應變最大。

當GMM工作在溫度為T(x,t)、無應力、無磁場狀態，應變完全是熱膨脹引起的線性形變。根據熱力學定律可知溫度升高產生的熱膨脹應變為

εE(x,t)=α[T(x,t)-Tr]

(7)

式中：α為熱膨脹常數。

熱場與磁場耦合作用產生的熱磁耦合應變為：

(8)

將上述四部分應變疊加，得到在應力、磁場和溫度共同作用下GMM的縱向總應變，當σ(x,t)/σs≥0時，

(9)

當σ(x,t)/σs<0時，

(10)

式(9)～(10)即為考慮溫度影響的GMM多場耦合應變模型，其可描述軸向任意點處的應變。該模型不僅考慮了磁化強度和應力對磁致伸縮效應的主導作用，而且包括了溫度導致的熱膨脹作用，以及溫度、應力和磁化強度的耦合效應對磁致伸縮效應的影響。GMM的縱向應變包含線性和非線性應變兩部分，其中非線性應變主要由應力、溫度與磁場間的耦合作用產生。

溫度變化使GMM產生的熱變形包括兩部分：熱膨脹線性應變和熱磁場耦合非線性應變。

εT=εE(x,t)+εHT(x,t)=

(11)

從GMM多場耦合應變模型可知，除應力和磁場外，溫度也是影響GMM形變的關鍵。在應用過程中，溫度對材料的輸出特性有很大影響。本文基于所建立的應變模型，對GMA的溫度特性進行分析，以及設計一種具有熱形變補償功能的GMA來抵消溫度對GMA輸出位移的影響，通過對模型驗證來說明模型的有效性。關于溫度及熱形變問題的具體分析，下文會針對這一問題展開分析和實驗。

2 GMA的溫度特性分析

輸入到GMA中的能量，除部分轉化為機械能輸出外，很大一部分能量以熱量形式耗散，由于內部空間封閉、散熱能力差，因此積聚的熱量導致系統產生較大溫升。溫升不僅使GMM產生熱變形，而且引起磁致伸縮系數不穩定，進而嚴重影響GMA的輸出性能。因此，本節對GMA內部溫度分布規律及變化特性進行分析，研究發熱源、溫度變化與頻率等變量間的關系，進而為GMA的溫度控制及熱形變抑制補償提供理論基礎。

GMM的磁化過程具有較強的非線性，且溫度場與電磁場間存在復雜的耦合關系，所以選擇采用COMSOL多物理場耦合有限元法對溫度特性分析。其中，通電線圈的電磁效應、GMM的磁化過程由磁場模塊分析計算，磁致伸縮過程是通過將磁場模塊與機械結構模塊耦合進行分析，兩模塊間由磁化狀態變量銜接。采用二維軸對稱法建立GMA幾何模型，并采用自定義與自適應相結合的方法對模型進行有限元網格劃分。利用映射網格方式對GMM、線圈、磁回路等關鍵部件劃分，并根據構件尺寸分別定義網格密度；其它構件利用自適應三角法劃分。

(a) 直流電流(b) 交流激勵

圖1 GMA溫度分布

Fig.1 The temperature distribution of GMA

對線圈區域分別施加直流、交流電流，得到的GMA溫度分布結果如圖1所示。結果表明，當GMA工作在直流電流狀態下，線圈區域的溫度比GMM棒高，距離中心軸線越近的位置溫度越高，溫度從軸心沿徑向向外逐漸降低，通電線圈焦耳熱是GMA的主要發熱源。當工作電流為交流時，GMM棒和上下導磁塊的溫度高于線圈區域，且GMM和導磁塊區域的溫度在徑向與軸向上分布較均勻，此時材料磁滯與渦流損耗是GMA的主要發熱源。

導磁塊是具有高磁導率的軟鐵材料，工作過程中也產生一定的渦流并具有熱傳導作用，為明確該部件對GMA發熱的影響，進行了如下分析。設置激勵電流為3 A、500 Hz的正弦電流，初始溫度是20 ℃、工作時間為60 s。當忽略導磁塊的渦流與熱傳導作用時，GMA的溫度變化過程，如圖2所示。

(a) 10 s(b) 20 s(c) 60 s

圖2 不考慮導磁塊作用的溫度分布(℃)

Fig.2 Temperature distribution without consideration of the effect of a magnetic block(℃)

結果表明，GMM區域的溫度最高，且具有中心高邊緣低的分布特點，主要發熱原因是GMM渦流熱。這是由于通電線圈產生的磁場強度在中間位置最高，因而GMM中心處的渦流最大。

考慮導磁塊熱傳導作用的溫度分布結果如圖3所示，導磁塊的溫度明顯高于GMM，主要發熱源是導磁塊和GMM的渦流損耗作用。因此，在研究GMA的溫度特性及熱形變的過程中，需要考慮與GMM接觸的導磁結構的渦流及熱傳導影響。

(a) 10 s(b) 20 s(c) 60 s

圖3 考慮導磁塊作用的溫度分布(℃)

Fig.3 Temperature distribution considering the effect of a magnetic block(℃)

3 熱形變的被動補償方法

目前，對GMA熱形變控制的方法主要有主動溫控法和被動補償法兩種[16-17]。主動溫控法是通過外部干預措施限制GMA的溫度變化范圍，進而間接實現對GMM熱形變的抑制。這種方式具有較好的熱形變抑制效果，但要在系統中設置溫度控制裝置和控制系統，因此增加了結構復雜性。被動補償法是在智能構件溫升發生后，通過在系統內部增加機械補償裝置或改變元件結構，抵消GMM的熱致形變。被動補償法的關鍵是在GMA設計過程中選擇合適的補償裝置和內部元件。

本文設計的具有熱形變自補償功能的GMA如圖4所示，其主要由GMM棒、導磁塊、預壓機構、輸出機構、熱形變補償機構組成。核心驅動單元是圓柱形GMM，其下端固定、上端自由；通電線圈是GMM的工作磁場源，上下純鐵片、上下導磁塊、導磁套筒、GMM棒組成閉合磁路，GMM工作在封閉的磁回路內。當線圈通入電流時，GMM棒在閉合激勵磁場作用下發生磁致伸縮效應而伸長，其形變經過上導磁塊和傳遞軸向外部傳遞。

熱形變補償機構主要由補償套筒、下導磁塊、上下純鐵片、線圈骨架、上蓋構成。上純鐵片、線圈骨架、補償套筒的上端通過螺釘與上蓋固定連接，補償套筒下端、下純鐵片、下導磁塊間通過螺釘連接。其中，熱形變補償機構的上端為固定端，下端為自由移動端，自由端與底座間存在一定間隙。當線圈中通入激勵電流時，GMM在激勵磁場作用下會向下作用在下導磁塊使補償套筒受力，但由于GMM下端固定且補償套筒通過螺釘和上蓋固定連接，因此補償套筒受力變形對GMA的輸出位移的影響可忽略。隨著GMA輸出位移，GMM的溫度將升高并向自由端方向產生熱形變，熱量將通過下導磁塊傳遞給補償套筒，補償套筒因溫度變化產生熱膨脹而向下移動，同時會帶動下導磁塊和GMM向下移動。補償套筒與GMM的熱膨脹系數近似相等，二者熱形變量亦相同，因此實現了對GMM熱形變的自動補償。為了保證熱膨脹系數相同，同時減小對磁場分布的影響，補償套筒的材料選擇GH4169鎳鉻合金。

1. 傳遞軸；2. 預緊螺母；3. 上蓋；4. 碟形彈簧；5. 螺釘；6. 上純鐵片；7. 補償套筒；8. 上導磁塊；9. GMM棒；10. 線圈骨架；11. 下導磁塊；12. 底座；13. 下純鐵片；14. 螺釘；15. 導磁套筒；16. 外殼；17. 螺栓；18. 緊固螺母

(a) 二維結構圖

(b) 三維剖面圖

(c) 實物圖

研究表明，當GMM棒受到一定預壓力時，磁機耦合系數能夠達到最佳，GMA具有更大的輸出位移[18]。傳遞軸、預緊螺母、上蓋、碟形彈簧構成了預壓機構，通過調節預緊螺母與上蓋間的螺紋配合長度，便可調整碟形彈簧對GMM所施加的預壓力大小。

4 實驗與討論

本文研制的GMA中所涉及的GMM是正磁致伸縮材料TbDyFe，實驗系統如圖5所示。NF雙極性可編程電源為GMA提供工作電流，能夠輸出交流、直流疊加形式的電流，可利用這種激勵形式消除倍頻對輸出特性的影響；輸出位移通過MTI高精度激光位移傳感器測量，精度為0.01 μm；通過粘貼在GMM棒和線圈內壁上的溫度傳感芯片，監測GMA溫度變化；利用粘貼在GMM上端的電阻應變片測量預壓力，并通過YE3817C型應變放大器實時讀取應變值。

圖5 GMA綜合性能測試系統

4.1 模型驗證

為了驗證模型對GMM應變的描述能力，分別在有、無預緊力作用下對GMA位移進行分析。首先選取插值基函數對GMM棒的輸出位移進行多項式插值，并用插值函數uh(x,t)近似表示輸出位移u(x,t)。再通過將插值函數融入到致動器動力學波動方程中，得到位移、速度、加速度間的二階微分方程。然后，采用Newmark方法解非線性動態微分方程，得到代數計算迭代格式，再根據已知的加速度，進而求得速度和位移及應變(計算過程中的磁化強度及GMM棒應力計算方程參照文獻[10]中的式(13)及(24))。模型求解的流程圖如圖6所示，計算模型中的部分主要參數，如表1所示。

圖6 模型求解流程圖

表1 模型中的部分主要參數

在無預緊力和18 MPa預緊力條件下，對GMA施加2 A、500 Hz的簡諧電流，同時測量輸出位移，位移測量值和預測結果如圖7所示。結果表明，GMA以相同頻率輸出簡諧規律變化的位移；無預緊應力時，位移幅值約為45 μm；預應力18 MPa時，位移幅值約為69 μm。這表明，適當的預緊力可改善GMA的輸出特性。位移的預測值與實測值吻合度較高，位移預測的平均相對誤差分別約為6.2%和8.9%，相位有微量超前。

向GMA分別施加準靜態及1 000 Hz、-20～20 kA/m的磁場，通過計算GMM的應變分析磁滯特性，結果如圖8所示。在升程與回程過程中應變存在磁滯，且隨頻率增加磁滯增大。在GMM的不可逆磁化過程中，磁疇發生能量損失并引起磁滯，磁滯能量損耗是溫升的重要原因之一。

圖7 GMA輸出位移的理論值與實測曲線

圖8 GMM的形變回線

為了分析力磁耦合對GMM應變的影響，研究了在不同預壓力(0 MPa、18 MPa)和直流激勵(0～2 A)下GMA的位移輸出特性，實驗結果如圖9所示。結果表明，在相同預壓力作用下，隨著激勵電流的增加，GMA的輸出位移迅速增大，但與激勵電流間并不是完全的線性關系。對GMA施加18 MPa的預壓力，相比于0 MPa的預壓力來說，GMA的輸出位移有了很大提高，但當電流繼續增大時，GMM材料都達到飽和狀態，GMA的輸出位移增幅變小。

圖9 不同預壓力和電流作用下GMA的位移變化

4.2 靜態與動態激勵下的溫度特性

根據有限元分析結果，當工作在直流狀態時，線圈為GMA的主要熱源，因此在線圈骨架內壁的中間位置處貼置溫度傳感芯片。工作電流分別為0.5 A、1 A、1.5 A、2 A、3 A，工作時間為25 min，起始溫度為20℃，在此條件下測量了GMA在不同驅動電流作用下的溫升，得到了靜態驅動電流對溫升的影響結果，如圖10所示。施加25 min的3 A電流后，GMM的最高溫度達到了約28 ℃。繼續對3 A電流通電到150 min，在實驗過程中對同組實驗進行多次測量并取平均值，結果如圖11所示。隨工作時間的增長，GMA的溫度呈現逐漸增高的趨勢，當連續通電120 min后，平均溫度達到87.4 ℃；在120～150 min內，GMA溫度變化微小，基本不再繼續升高，此時達到了熱平衡狀態。

圖10 不同電流下GMM的溫度變化

圖11 GMA的溫度變化(恒定直流激勵)

分別在GMM棒和線圈內壁的中間位置處貼置溫度傳感芯片，實時測量動態激勵磁場作用下的GMA溫度變化。首先，向GMA施加不同頻率的交流激勵，電流幅值2 A、頻率分別為0 Hz、200 Hz、500 Hz，工作時間為60 s，GMM的溫度變化曲線如圖12所示。當頻率為500 Hz時，溫度達到了38.7 ℃，與初始溫度相比升高了18.7 ℃。而在0 Hz時溫度為20.5 ℃，僅升高0.5 ℃。結果表明，GMM在不同頻率下表現出的渦流損耗特性不同，因而導致其溫升特性也不同。工作頻率越高，GMM產生的渦流效應越強，溫升速度越快，溫度變化越大。

圖12 GMM的溫度變化(動態交流激勵)

在相同條件下對線圈區域施加激勵，線圈和GMM初始溫度分別為20 °C和24 °C，測得GMM棒和線圈的平均溫度隨頻率變化的曲線如圖13所示。結果表明，隨著頻率的增加，線圈和GMM區域內的溫度都逐漸升高，且GMM的溫升速度比線圈快；當頻率低于150 Hz時，線圈溫度高于GMM棒，此時線圈為GMA的主要發熱源；當頻率大于150 Hz時，GMM棒的溫度高于線圈區域的平均溫度，GMA溫升主要由GMM棒自身渦流特性及磁滯損耗而產生。因此，當工作在高頻狀態時，不可忽略GMA的溫升，需要采取相應的熱形變補償與控制方法。

圖13 GMA溫度隨工作頻率的變化

4.3 熱形變補償實驗

在保證激勵電流和工作時間等工作條件相同的前提下，對本文設計的帶有熱形變自補償功能的GMA(1號GMA)與無補償結構的GMA(2號GMA)進行了實驗。通過實時檢測輸出位移，并與初始位移比較，分析熱形變的補償結果。位移變化如圖14所示，2號GMA中的GMM產生了較大的熱形變，且熱形變很大程度影響了GMA輸出位移，致使輸出位移隨著溫度的升高一直增大。1號GMA的輸出位移基本恒定不變，僅當溫度高于某個值后，位移出現微量減小。這是因為溫度變化影響了GMM的磁致伸縮系數，當溫度較低時，對磁致伸縮系數影響較小；當溫度較高時，磁致伸縮系數明顯減小，降低了GMM的磁機轉換效率，因此磁致伸縮形變減小，導致了GMA總輸出位移減小。綜合上述分析，具有熱形變補償機構的GMA能夠在較低頻率時，完成對溫升產生的熱形變自動補償。但是，所研制的GMA工作頻率范圍較窄，需要進一步優化其結構，并對其進行高頻熱形變自補償功能的實驗測試。

圖14 GMA位移熱補償對比圖

對2 A、500 Hz交流激勵下的GMA進行補償誤差分析，所得到的結果如圖15所示。結果表明，隨著溫度的不斷升高(溫度增大于45 ℃)實驗補償值曲線與理論熱膨脹曲線距離明顯增大。溫度25 ℃時實驗補償值為2.3 μm，理論熱膨脹值為2.5，補償誤差率為8%；溫度45 ℃時實驗補償值為11.4 μm，理論熱膨脹值為12.5，補償率誤差為8.8%；而在溫度50 ℃和60 ℃時補償率誤差分別為9.4%和 12%。以上數據說明該種補償方式中低溫(45 ℃以下)補償效果要好于高溫補償效果。

圖15 補償位移與理論熱膨脹值對比圖

5 結 論

(1) 通過將GMM的縱向應變分解為應力、磁場、溫度單獨作用的應變以及三場耦合作用的應變，推導出了考慮溫度影響的GMM多場耦合應變模型，并完成了對GMM熱形變的數學描述，其包括熱膨脹線性應變和熱磁耦合非線性應變兩部分。

(2) 通過對GMA內部溫度分布特性的分析，明確了發熱源、溫度變化與頻率間的關系。當工作在直流狀態時，GMA的溫度隨工作時間逐漸增高，最后達到熱平衡；當工作在交流狀態下，低頻時線圈為GMA的主要發熱源，高頻時的溫升主要由GMM的渦流特性及磁滯損耗產生。

(3) 根據長度和熱膨脹系數相同，熱形變亦相近的原理，設計了GMM熱形變被動補償機構，研制了具有熱形變自補償功能的GMA。實驗結果表明，具有熱形變補償機構的GMA能夠對溫升產生的熱形變自動進行補償。