初中數學易錯題的產生及提前干預的策略研究

吳國鳳

(浙江省杭州市蕭山區金山初中 311200)

一、課題的提出

泰戈爾哲理詩中有一句名言：“當你把所有的錯誤都關在門外，真理也就被拒絕了.”錯誤本身就是一種學習資源.研究表明，只要積極正視自身的錯誤，并進行行之有效的提前干預，就能夠收到事半功倍的效果.

在數學學習中，錯題是不可避免的，它能直接反映學生的掌握情況，錯題的層次可以分基礎型和能力提高型.有一類錯題不復雜，但是學生很容易出錯或經常出錯，我們稱之為易錯題.有些易錯題教師多次講解，但效果不明顯.教師在教學中通過提取學生的數學作業、練習或考試卷中出現的錯誤，對錯題進行歸類整理，對題目的層次進行分類，找出易錯題,對這些題目進行提前的干預，減少學生犯錯的機會.

二、課題研究的目的與意義

1.課題研究的目的

(1)幫助教師全面了解初中生易錯的知識點及題目類型.在教學中注意采取合理的策略，避免某類錯誤的發生.

(2)幫助學生了解自己可能出現的錯誤，從而注意防范；出現問題后，從哪些方面加以彌補.幫助學生解決學習中的知識漏洞，提高學習的效果.

2.課題研究的意義

教師及時發現學生學習中的易錯點，并進行提前干預，讓學生減少類似錯誤的發生.指導學生學會歸納、梳理，抓住知識的本質，提高學習的有效性.

三、課題概念的界定

1.易錯題：有兩層涵義：一是大多數學生都會發生錯誤的題目；二是一個學生在同類問題多次犯的錯誤.

2.提前干預：對某事物提前采取措施，以減少錯誤的發生，這里我們指的是對學生都容易犯的錯誤提前采取措施，通過正確的引導減少錯誤的發生.

四、課題研究的內容和策略

1.易錯題產生的原因

(一)從數學知識看

(1)小學數學知識的干擾

進入初中后，出現了負數、用字母表示數、函數的知識等，小學中的一些概念已經不適用，由于思維定勢，會造成易錯題的形成.

例如，七上《2.2有理數的減法(1)》新課時“A地海拔高度是-10米，B地海拔高度是30米，A地地勢與B地地勢相差幾米？”不少同學填了20米.錯誤的產生都是因為小學知識的干擾造成，忽視負數的實際意義.

(2)初中基礎性知識的掌握不到位

①對概念性知識的理解不清晰

學生忽視概念的學習和理解，導致知識體系不扎實、不完善.例如，在學習一元一次方程的定義后，完成題目：已知方程(1-k)x3-2│k│-2k=4是一元一次方程，試確定k的值并解這個一元一次方程.學生的錯解是3-2│k│=1，k=±1.錯誤的原因是忽視了x的系數不能為零的條件.

②對應用性知識的理解不正確

學生對法則，定理、公式等知識的掌握不扎實，在應用中引起錯誤的產生.例如，在學習有理數的減法法則時，1-2中2前面的“-”是減號，緊接著學習《2.2有理數的減法(2)》時，課本強調把1-2看成+1與-2之和，“-”又成了負號.學生對2前面的符號產生困擾.錯誤是由于學生不理解“一個數字前面有兩個符號，一個是運算符號：加減號，一個是性質符號：正負號”.

③對表述性知識的理解不透徹

學生學習表述性知識時，產生一知半解的想象.例如，在學習七上《平行線》時，判斷下列說法正確的( )個：①經過兩點有且只有一條直線；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與與已知直線平行.很多學生填3個或4個.錯誤的原因就是因為學生對平行線的定義和平行公理等表述性知識理解不透徹，忽略了概念中的“在同一平面內”和“在直線外”.

(二)從學習方法看

(1)學生學習新知識時理解含糊，不弄清知識的來龍去脈，只知其然不知其所以然.例如，學習七上《2.7近似數》時，由四舍五入得到的近似數83.50，精確到____位，它表示大于或等于____，小于____的數.1.2萬精確到____位.這個易錯的原因就是學生沒有理解精確度的由來，只是記了例題的結果.

(2)學生在解題過程中，重結果，輕過程，急于求成，對概念、法則、公式、定理的應用一知半解.例如，在學習八上《2.5逆命題和逆定理》角平分線性質定理的逆定理時，完成題目：如圖(1)所示，計劃修建超市，要求超市到三條公路距離相等.問可供選擇的地方有多少處？你在圖中畫出來.學生的錯解是如圖(2)，只有一處.而遺忘了外角的角平分線的交點有3處符合角平分線性質定理的逆定理.

(3)學生對基礎知識的遷移不夠，學習過于死板，思維不靈活.例如，學習八上《1.3證明(2)》的三角形外角性質時，完成下題：已知如圖AB∥CD，分別求出下面四個圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD的關系.在實際操作中，學生不會添輔助線，不會應用三角形的外角性質和平行線的性質.

(三)從學習習慣看

(1)學習專注度不夠，計算類錯誤頻繁出現.

學生計算錯誤都以粗心、不仔細為借口，對自己的錯誤不重視.例如，在學習有理數加減時，計算-6-4+8時，會產生錯解：-6-4+8=-2+8=6.出現類似錯誤時，學生輕描淡寫，沒有去克服錯誤的發生.

(2)學生內心急于求成，審題類錯誤屢見不鮮.

審題失誤的原因是多方面的：一是急躁心理，匆忙審題，碰到閱讀量大的題目就心煩意亂，匆匆落筆；二是求快心理，還沒有“看清”“看全”題目就開始動手做題，有些條件給出比較隱蔽，沒有挖掘加工.三、思維定勢，看到熟悉的題目就想當然，甚至看錯簡單的條件.例如，已知直角三角形的兩邊長為3，4，則第三邊長為多少.很多學生就只填了5.錯誤的原因就是學生沒有仔細審題，習慣性思維3，4，5勾股數，而忽視了題中沒有指明直角邊與斜邊.

2.提前干預易錯題的策略

(一)課前準備要有預見性，對易錯題進行提前預測

(1)精心設計教案，準備多種預設.在新授課中，教師要預設到學生學習過程中可能產生的錯誤，在講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地減少錯誤的發生.講解要重視學生先入為主的現象，讓學生在第一次接觸新知識時就能清晰地掌握知識，特別是數學基礎薄弱的學生，教師要給予學生正確的引導，通過一個個預設，讓學生明白數學知識的嚴密性，設計問題一層一層的深入.

例如，以七上《1.2數軸》中數軸概念教學片斷的設計為例：

步驟一：

1.每個學生發一個溫度計，教師用一次性筷子提前制作一支仿真的溫度計.

2.老師引導學生觀察溫度計后，追問：

(1)溫度計是否有刻度(包括零刻度線)？

(2)刻度是否均勻？

(3)刻度標法順序是怎樣的？

(4)溫度計上的刻度排列是否有方向性？

教師小結：把這支溫度計抽象成一條向兩方無限伸展的數軸，引出課題——數軸.

步驟二：

1.師生共同仿照溫度計畫一條數軸.(教師板演)

2.教師引導學生學會畫數軸的基本步驟.

第一步：畫直線定原點；

第二步：規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向)；

第三步：選擇適當的長度為單位長度(據情況而定)；

第四步：拿出溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處．

請學生對比思考：原點相當于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？

3.請學生小結數軸三要素(原點、正方向、單位長度).最后學生練習畫數軸.

這樣的數軸概念的教學設計讓學生對知識的理解很清晰，教師可以提前干預學生畫數軸時容易出現缺少三要素的情況，促使學生真正理解數軸的概念.

(2)設計學生的預習案，讓學生提前預習，完成預習內容.教師觀察學生預習完成的內容,了解學生思維上容易出錯之處,在課堂上及時糾正錯誤，提前干預錯誤的發生.

例如，以七下《5.5分式方程(1)》預習案中的完成內容為例，

問題一：分式方程的概念．

1.某電話公司調低了話費標準，每分費用降低了25%，因此按原收費標準6元話費的通話時間，在新收費標準下可多通話5分鐘.問前后兩種收費標準分別是多少？回答下列問題：(1)題中主要等量____;(2)設原來的收費標準是x元/分，可列怎樣的方程？____;(3)該方程與我們已學過的一元一次方程有什么不同？____.

2.歸納小結：分式方程的概念：____.

3.判斷下列各式哪個是分式方程．

問題二：解分式方程

1.找出下列各組分式的最簡公分母：

小結：解分式方程的主要思想是將分式方程化為____方程，方法是方程兩邊同乘以____，去掉分母.

學生通過完成預習案內容，對于分式方程的概念和增根的定義有清楚的理解，在預習案上很多學生寫了以下疑惑：①分式方程必須要寫出驗根過程嗎？②分式方程在驗根時把解代入方程的兩邊還是直接代入最簡公分母檢驗？③分式方程在什么情況下無解？教師通過批改預習內容對學生學習中的錯誤有了提前干預,在課堂講解中對易錯的地方有了重點的講解.

(二)課內講解要有針對性，對易錯題進行現場跟進

在教學中不能過分強調教師的主導作用，教師要讓學生踴躍發言，以便教師及時發現學生的易錯題，現場跟進，爭取在課堂練習中第一次出現錯誤的時候，在第一現場及時跟進，通過一定的干預措施，幫助學生及時糾正錯誤.

(1)準備課前復習的內容.采用競賽活動、全班小測試、小組互考等形式，了解學生對知識的掌握程度，對遺忘及生疏的知識進行適當的練習回顧.

例如，在學習七上《1.3絕對值》時，在課前安排全班小測：①在數軸上，原點及原點左邊的點所表示的數是____;②數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是____，但它們分別____;③最小的正整數是____，最小的非負數是____，最大的非正數是____;④與原點距離為3.5個單位長度的點所表示的數是____.

(2)指導學生掌握有效的解題方法.在解題時，運用解題四步曲：審、思、解、查.在審題過程中要逐字逐句地讀，審三遍的題，圈畫題中的重要條件、重要語句，邊閱讀邊分辨出已知量和待求量，凡是能畫草圖的題，應該邊審題邊作圖，解完題后要檢驗.

(3)在課堂上及時反饋易錯點.教師把當堂練習通過投影，讓學生判斷正誤，并改正錯誤.教師要從不同角度思考問題的本質，鼓勵學生多角度、多方位審視自己出現的錯誤，對學生的易錯題進行正確誘導.

例如，學習八上《1.5三角形全等的判定(2)》時，學生會出現了“SSA”的情況，教師要提前干預錯誤的發生就提出一個問題：如果兩個三角形有兩邊和一個角對應相等，那么這樣的兩個三角形一定全等嗎？教師利用實例反饋，發現其中一個三角形的對應角不是兩條邊的夾角時兩個三角形不全等(如圖4).這樣一來，“SAS”定理必須是兩邊的夾角，學生就避免“SSA”的出現.

(4)做好課堂筆記.課堂上要求學生人手有一本筆記，記入一些定理、法則的剖析，重點記入一些易錯題，教師提醒學生把需要的內容記入到本子上，周末進行錯題的分類整理.

例如，講評七下《因式分解》的全效作業本的本章復習課時，學生所做的課堂筆記.

(三)課后講評要有歸納總結，對易錯題進行反思

(1)教師每天及時講評作業中的易錯題.總結出典型的錯誤，加以評述，并對易錯題進行教學反思，進行適當的復習與總結，使學生再經歷一次嘗試與修正的過程.

(2)學生準備“易錯題本”.學生在作業中答錯易錯題，一般來說，自己是意識不到的，因此讓學生準備一個“易錯題本”.第一部分記題目，第二部分記從審題、知識再現的準確性和解答過程的規范性三方面分析錯誤原因，如遺憾之錯：就是分明會做，反而做錯了的題，比如“審題之錯”、“計算之錯”、“抄寫之錯”、“表達之錯”等，第三部分提出糾正方法和注意事項及正確的解答，再次做錯的題則需要第三次做，每周做一個匯總，減少再犯錯的概率，為有效干預易錯題打下基礎.“錯題集”是自身錯誤的系統匯總，有助于知識的查漏補缺.

(3)教師準備一個“易錯題集”.摘抄以前的學生所犯的錯誤.在教學過程中易錯題原題重現，將以前易錯的范例在課堂上展示，請學生挑錯.學生對第一次接觸的新知識的印象比較深刻，這樣的練習可以預防或者減少這類型題目在課后的錯誤率.深入分析學生出現“錯題”與自己的“教法”及學生的“學法”不當或不足的關系，學生該會不會的原因，適當進行提前干預，減少易錯題的產生.

五、回顧與反思

在學習中，錯誤是難免的，關鍵是如何減少錯誤的發生，避免一錯再錯的現象.學生通過建立錯題本可以隨時提醒自己曾經出現的錯誤，要從易錯題的錯解中吸取教訓，很好地提高了學生學習的效率.教師在教學實踐中對易錯題進行整理，把每一個知識點落實到位，有效控制易錯題的出錯率，使學生輕松愉快的學習數學.在課堂教學中，教師學會現場跟進，通過一定的干預措施，減少了易錯題的發生.教師用發展的眼光看待學生的錯誤，盡量留給學生更多自我發現的時間和空間，給予學生主動改正錯誤的機會，使“錯誤”成為學生前進的動力.要利用好錯題資源，讓“錯誤”美麗起來.

無論是學生還是教師，面對錯題，我們要正確對待.吃一塹，長一智，反思錯題的原因，培養數學思維的良好習慣，優化邏輯思維品質.在數學學習中，不僅要及時糾正錯誤，反思錯題，更要對教學中的典型例題和習題進行解題后的反思，優化現有的認識，提高自身的認知水平.教師要回顧過去的教學，認知即將發生的“錯題”.在“出錯”和“改錯”的過程中，讓數學課堂更鮮活，讓數學教學更美麗.