例談拋體運動的求解方法

葛立金

(江蘇省昆山中學 215300)

眾所周知，拋體運動是當前高中物理知識框架結構中的重要組成部分.一般而言，拋體運動可根據物體拋出時的具體形態將其大致分為平拋運動和斜拋運動兩大類，而就目前高中物理知識的學習而言，對平拋運動有關分析和計算的要求普遍較高.因此，系統地了解拋體運動的有關解題方法對我們高中學生的物理知識學習具有極其重要的現實意義.

一、分解法

1.分解速度法

如圖1所示，某物體以10m/s的初始速度從空中某處以水平方式向已知斜面拋出，在不考慮空氣阻力的前提條件下，物體在空中飛行一定時間后垂直撞擊于某斜坡上，斜坡和底面夾角為30°，求物體在空中飛行的具體時間.

由題可知，物體在空中飛行一段時間后垂直撞擊到斜面，且該物體的末速度和豎直方向的夾角為30°，那么，我們可根據相關知識求出此時的水平速度v0和豎直速度vy的比值，即為tan30°，再由vy=v0/tan30°=gt，我們可進一步求出時間t=v0/gtan30°=1.732s.

2.分解位移法

如圖2所示為某三角形斜堆，兩斜坡和底面的夾角分別為53°和37°，某次實驗時在斜面頂端分別將2個小球A、B以同樣大小的初速度同時向兩斜面水平拋出，兩小球均在空中運行一段時間后撞擊于兩側斜面的某點，請在不計空氣阻力的條件下計算兩小球在空中飛行時間的具體比值.

由題中小球撞擊于斜面上某點可知小球的位移方向是沿著斜面的，而斜面兩邊和水平面夾角的大小為已知條件，因此，我們可在此基礎上進一步分解小球的具體位移.由題中所述幾何關系及數值比較可知，假設小球的位移方向和水平方向的夾角為θ，小球的豎直位移y=(1/2)gt2，小球的水平位移x=v0t，則：tanθ=y/x=gt/2v0，因此，兩小球A、B在空中飛行的時間之比即為兩夾角正切值之比.

二、特殊方法

平拋運動是我們高中物理學習中的典型運動模型，因此，合理地利用平拋運動的有關推論是有效解決物理問題的重要手段.

如圖3所示，實驗人員將質量為m的某物體從某斜面傾角頂點拋出，斜面和水平面的夾角為30°，物體在空中飛行一定時間后落在斜面上B點.若物體在到達B點時的速度恰好為21m/s，試求物體從斜面頂端拋出時的初始速度.

在此題中，假設物體到達斜面B點處的速度與水平方向的夾角為α，斜面和水平面的夾角為β，根據平拋運動在實際試驗過程中的經典推論之一——“物體在做平拋運動時，其速度偏向角的正切函數tanφ在數值上和位移偏向角θ的正切函數值的2倍相等”.由此結論，我們可進一步推出：在本題中，tanα=2tanβ，其中β=30°.所以物體初速度即為v0=vtcosα.

此外，平拋運動在高中物理解題過程中還有以下幾大推論需要我們學生在學習過程中重點掌握，從而有效利用其性質縮短解題時間：第一，物體在做平拋運動時，若人們將其任意時刻瞬時速度的方向反向延長至一定長度，則此延長線一定會與該物體此時水平位移的中點相交；第二，物體在做平拋運動時，其任意時刻x、y2個方向的分速度與合速度構成矢量直角三角形、分位移與合位移同樣構成矢量直角三角形；第三，物體在做平拋運動時，在飛行時間t、物體位移和水平方向夾角為β的前提下，物體此時的動能和初動能之間的關系為：Ekt=Ek0(1+4tan2β).

總之，拋體運動是高中物理知識體系中重要且常考的運動模型，并且其考核題型往往與其它力學知識融會貫通，靈活多變.因此，我們高中生應在盡可能牢固地學習和掌握拋體運動有關知識的基礎上，將解題技巧和基礎知識有效融合，為順利解決高難度拋體運動題型打下堅實的基礎.