淺談數學文化在高中教學中的滲透

劉穩殿

(陜西省白河高級中學 725800)

隨著新課程改革的逐漸深入，普通高中數學課程標準的實施，新高考的指引，學科核心素養的深入人心，數學文化滲透在平時教學中對學生的啟示有著很大的作用.

高中數學課程標準(2017版)確定課程目標為獲得四基(獲得進一步學習以及未來發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)，提高四能(從數學的角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力)，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力，樹立敢質疑、善思考、嚴謹求實的科學精神，認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.數學文化的滲透能滿足學生對數學的審美需要，提高審美水平，也能體現數學的文化價值等.

一、數學文化在教學中的審美價值與思考價值

1.勾股數的審美

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在學生學習到《同角三角函數的基本關系》時，如果學生知道常見的勾股數，那么在解題中就會比較快捷、簡便.例如已知tanα=3/4，α為第三象限角，那么sinα=____，cosα=____.學生要是知道以上勾股數，那么就能很快得出sinα=-4/5，cosα=-3/5 .

如果僅僅給出以上幾組勾股數，學生是否能從中發現什么規律呢？這不僅能培養學生對常見的正整數的認識，也能給學生提供一個發散思維的訓練空間，答案可以多種多樣，還可以培養學生的數學歸納法思想.歸納出的結論為：任給一個大于等于3的正整數2n+1(n≥1且n∈N)，那么2n+1，[(2n+1)2-1]÷2，[(2n+1)2+1]÷2可以構成一組勾股數.

對于上式的證明可以作為學生的選做內容，需要學生有比較強的運算功底.

2.式子的審美

(2013年陜西省高考文科數學試卷第13題)觀察下列等式(1+1)=2×1

(2+1)(2+2)=22×1×3

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5

……

照此規律，第n個等式為____.

本題的目的是考查學生的數學歸納能力，屬于簡單題.如果透過本題看以上式子的構成，很有規律，是一種數學上的美麗，也體現數學的魅力.如果有興趣可以加深鉆研，對第n個等式進行數學證明，找出數學美的關鍵原因，也未嘗不可.

數學文化題不僅在高考中有所體現，在中考中也有所提及，數學文化的滲透需要從娃娃抓起.

3.圣經數

153被稱作“圣經數”.這個美妙的名稱出自圣經《新約全書》中約翰福音第21章:耶穌對他們說:“把剛才打的魚拿幾尾來.”西門·彼得就去把網拉到岸上.那網網滿了大魚，共有一百五十三尾.魚雖這樣多，網卻沒有破.

153=1+2+3+…+17

153=1！+2！+3！+4！+5！

數字的特征有很多，古人都已經探索了一部分，比如親和數、黑洞數等，如果在教學中能把這些數字特征融入教學當中，也是對學生有關數論的一個啟迪和引導.

二、數學文化在教學中的文化價值

我國是有著深厚文化底蘊的國家，特別是唐詩宋詞、楹聯等，這其中不乏數字詩、數字楹聯.詩人巧妙地運用數字，進行加工，嵌入詩歌，結構精巧，能使詩歌形式奇異，讀起來瑯瑯上口，有獨特的風味.如元徐再思的《雙調 水仙子 夜雨》：“一聲梧葉一聲秋，一點芭蕉一點愁，三更歸夢三更后.落燈花，棋未收，嘆新豐逆旅淹留.枕上十年事，江南二老憂，都到心頭.” 又如清代女詩人何佩玉寫過一首“一”字詩，詩道：“一花一柳一魚磯，一抹斜陽一鳥飛；一山一水中一寺，一林黃葉一僧歸.”描繪出了一幅山林晚景畫.

在教學當中，也可以杜撰或模仿一些有關數字的詩歌，讓學生易讀易記.例如基本不等式應用時的注意點可以總結為“一正二定三相等”；象限角與三角函數值的正負可以總結為“一全二正弦，三切四余弦，以上全為正，余負不用談”；三角函數式化簡求值題的解法可將步驟總結為“負化正，大化小，化到銳角就行了”.在教學當中，還可以將楚辭的風格融入口訣當中，例如：兩角和的余弦公式記憶可以簡化為“考加兮，考考減賽賽”；向量加法的三角形法則可簡化為“首尾相連兮，指終點”.教學中將唐詩宋詞、楚辭等傳統文化融入數學課堂，既能提高學生學習興趣，也能讓學生從中感悟我國傳統文化的優美.

三、數學史在教學中的滲透

1.數字的發展史與復數的引入

高中文科數學選修1-2(理科數學選修2-2)的第三章第一節講解數系的擴充與復數的引入，教師在上課時以故事的形式將數系是如何一步步進行擴充的講給學生聽，學生不僅聽到的是故事，也會感悟到社會的發展，生產力的提高對數系擴充的必然性，更會感嘆人類智慧的偉大，景仰數學大家對社會及后世所作出的卓越貢獻，從而能激發學生學習數學的興趣與熱情.本章第二節講到復數與平面直角坐標系的對應(數與二維空間的對應)，那么學生學完本章之后，教師可以激發學有余力的學生探索數與三維空間乃至多維空間的對應，尋找更廣范圍的數，尋找他們的意義及運算法則、規律等，也是對學生思維的提升.

2.龜兔賽跑悖論與極限思想

高中文科數學選修1-1第三章(理科數學選修2-2第一章)講解《導數及應用》，首先平均變化率是如何逼近為瞬時變化率的？割線的斜率是如何逼近切線的斜率？學生不是很好想明白，如果把龜兔賽跑的悖論提前講給學生，讓學生提前探索、提前思考相悖的原因及解決方法，那么學生在學習平均變化率逼近瞬時變化率，割線斜率逼近切線斜率時會相對容易理解得多.講該故事時，如果把當初悖論的提出、人們的困惑與數學家的爭論也講給學生們聽，學生會更為感動古人的聰明才智.

我們在教學當中，融入數學文化，融入數學史，融入數字詩，融入我國傳統文化……不僅能讓課程更加生動有趣，也能激發學生對數學的熱愛，激起學生的探索欲望，讓學生真正地將數學應用于生活實際，服務生活，學生的學習才是快樂的，教師的教才是幸福的，學生學得更高效，教師教得更有效.為了高效課堂、有趣課堂，教師需要在備課上下功夫，不僅要備課上，也要備課外，提升自己的文化修養，提升學生的學科素養.