勻速圓周運動的三個難點剖析

劉桂斌

(廣東省佛山市南海區第一中學 528200)

勻速圓周運動是高一物理教學的重要運動模型，不僅是教學和考試考查的重點，并且和社會、生活、科技聯系緊密，具有很強的實用性和應用性.在教學過程中，由于高一學生物理知識、數學工具的運用能力和思維能力等相對不足，學生對勻速圓周運動的幾個問題比較難掌握，一是向心加速度的大小和方向的推導；二是向心加速度大小與半徑大小成正比和成反比問題的理解；三是從相對運動趨勢方向分析水平勻速圓周運動靜摩擦力方向問題.

這幾個問題雖是勻速圓周運動的難點，但高一學生有強烈的求知欲，老師要比較清楚簡潔引導學生突破這些難點，通過答疑來為學生解惑，在解惑過程中提升學生的物理學科核心素養，下面我就結合教學實際進行分析.

一、向心加速度的大小和方向的推導

例如圖1,質量為m的質點繞o點作勻速圓周運動，線速度大小為v，半徑為r，推導：

(1)向心加速度的大小;

(2)向心加速度的方向？

分析根據加速度公式a=Δv/Δt可知，向心加速度的大小等于Δt趨近于0時Δv/Δt的比值；勻速圓周運動的加速度方向通過教學,學生已知道總是指向圓心.由a=Δv/Δt可知,a的方向與Δt趨近于0時Δv的方向相同，也就是要讓學生明白Δv的方向指向圓心.

解(1)如圖2，假設質點在Δt時間內由A點運動到B點，圓心角為Δθ，AB弧長SAB：

SAB=vΔt①

SAB=rΔθ②

由矢量運算法則，畫出A到B速度變化量Δv的大小和方向如圖3.

當Δt趨近于0時:

速度變化量大小Δv=vΔθ③

加速度大小a=Δv/Δt④

由①②③④得:a=v2/r

(2)由圖3作等腰三角形底邊Δv的垂線，如圖4所示.

即Δv的方向與A點的速度v垂直

由于加速度a的方向Δv方向相同,可知加速度a的方向與速度v方向垂直,總是指向圓心.

二、向心加速度大小與半徑大小成正比和成反比問題的理解

通過分析，最后總結：

1.某個物理量跟其他物理量有直接決定關系，那么他們之間一定有正反比關系.

2.某個物理量是比值定義，該物理量與比值定義的兩個物理量是同一物質或者同一運動的物理量，該物理量與參與定義的兩個物理量沒有決定關系，不能同時說成正比和成反比.

如R=U/I，不能說R與U成正比，與I成反比，因為這時U和I是理解為同一電阻的三個物理量.

3.某個物理量是比值定義，可以討論該物理量與比值定義中一個物理量的正反比關系，但是另外一個物量必須說明不變，表示是在討論不同物質或者不同運動的物理量的間接關聯變化關系.

如v=s/t，可以說當t不變時，v與s成正比；也可以說當s不變時，v與t成反比.

再如R=U/I，可以說當I不變時，R與U成正比；也可以說當U不變時，R與I成反比.

三、從相對運動趨勢方向分析水平勻速圓周運動靜摩擦力方向問題

例如圖6，一個圓盤繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸勻速轉動，在圓盤上距O點為r處放一個質量為m的物塊(可看作質點)，物塊隨著圓盤一起做勻速圓周運動.

問：關于小物體的向心力的方向，甲、乙兩人有不同意見：甲認為該向心力等于圓盤對小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認為小物體有向前運動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運動趨勢方向相反，即向后，而不是和運動方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力.你的意見是什么？說明理由.

分析這是人教版教材必修2第五章第7節向心力配套練習中的問題之一，由物塊的受力分析可知，物塊受到重力、支持力、和靜摩擦力，豎直方向的重力和支持力合力為零，認為該向心力等于圓盤對小物體的靜摩擦力，指向圓心，因此絕大部分同學都支持甲同學的正確觀點，但是這是一種間接判斷的方法.進一步提問，乙同學覺得靜摩擦力方向不是指向圓心，你覺得乙同學為什么錯了，如何直接判斷靜摩擦力指向圓心呢？學生難于理解和回答！教師應該對如何根據從相對運動趨勢方向相反直接判斷靜摩擦力指向圓心給予分析和引導.采用假設法研究，假設物塊在某點突然失去靜摩擦力，在Δt趨近于0時間內，物體相對圓盤的位移方向就是物體相對運動趨勢方向，靜摩擦力方向和這個位移方向相反.

解如圖7為圓盤的俯視圖，假設物塊在A點突然失去靜摩擦力，以地面為參考系，物塊將沿切線方向飛出，經過Δt時間，物塊的位移大小為XAC；同時，物塊開始所處的圓盤A點也運動到如圖B處，物塊相對圓盤的相對位移BC方向(由B指向C).

物塊的位移大小為XAC：XAC=vΔt

圓盤位置A移動的弧長：SAB=vΔt

當Δt趨近于0時，Δθ非常小

可以認為線段XAB長度與弧長SAB相等， 得XAC=XAB

因此，ΔABC是一個等腰三角形

過A點作BC邊垂線，可知：

△OAB也是一個等腰三角形， 過O點作AB邊垂線，可知：

當Δt趨近于0時，Δθ也趨近于0，即：∠CBO=π

也即表示OBC在同一直線上，物塊具有沿半徑向外運動的趨勢，因此靜摩擦力方向指向圓心.