勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)難點(diǎn)剖析

劉桂斌

(廣東省佛山市南海區(qū)第一中學(xué) 528200)

勻速圓周運(yùn)動(dòng)是高一物理教學(xué)的重要運(yùn)動(dòng)模型，不僅是教學(xué)和考試考查的重點(diǎn)，并且和社會(huì)、生活、科技聯(lián)系緊密，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和應(yīng)用性.在教學(xué)過(guò)程中，由于高一學(xué)生物理知識(shí)、數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用能力和思維能力等相對(duì)不足，學(xué)生對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)問(wèn)題比較難掌握，一是向心加速度的大小和方向的推導(dǎo)；二是向心加速度大小與半徑大小成正比和成反比問(wèn)題的理解；三是從相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向分析水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)靜摩擦力方向問(wèn)題.

這幾個(gè)問(wèn)題雖是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)，但高一學(xué)生有強(qiáng)烈的求知欲，老師要比較清楚簡(jiǎn)潔引導(dǎo)學(xué)生突破這些難點(diǎn)，通過(guò)答疑來(lái)為學(xué)生解惑，在解惑過(guò)程中提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，下面我就結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行分析.

一、向心加速度的大小和方向的推導(dǎo)

例如圖1,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞o點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度大小為v，半徑為r，推導(dǎo)：

(1)向心加速度的大小;

(2)向心加速度的方向？

分析根據(jù)加速度公式a=Δv/Δt可知，向心加速度的大小等于Δt趨近于0時(shí)Δv/Δt的比值；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向通過(guò)教學(xué),學(xué)生已知道總是指向圓心.由a=Δv/Δt可知,a的方向與Δt趨近于0時(shí)Δv的方向相同，也就是要讓學(xué)生明白Δv的方向指向圓心.

解(1)如圖2，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，圓心角為Δθ，AB弧長(zhǎng)SAB：

SAB=vΔt①

SAB=rΔθ②

由矢量運(yùn)算法則，畫(huà)出A到B速度變化量Δv的大小和方向如圖3.

當(dāng)Δt趨近于0時(shí):

速度變化量大小Δv=vΔθ③

加速度大小a=Δv/Δt④

由①②③④得:a=v2/r

(2)由圖3作等腰三角形底邊Δv的垂線(xiàn)，如圖4所示.

即Δv的方向與A點(diǎn)的速度v垂直

由于加速度a的方向Δv方向相同,可知加速度a的方向與速度v方向垂直,總是指向圓心.

二、向心加速度大小與半徑大小成正比和成反比問(wèn)題的理解

通過(guò)分析，最后總結(jié)：

1.某個(gè)物理量跟其他物理量有直接決定關(guān)系，那么他們之間一定有正反比關(guān)系.

2.某個(gè)物理量是比值定義，該物理量與比值定義的兩個(gè)物理量是同一物質(zhì)或者同一運(yùn)動(dòng)的物理量，該物理量與參與定義的兩個(gè)物理量沒(méi)有決定關(guān)系，不能同時(shí)說(shuō)成正比和成反比.

如R=U/I，不能說(shuō)R與U成正比，與I成反比，因?yàn)檫@時(shí)U和I是理解為同一電阻的三個(gè)物理量.

3.某個(gè)物理量是比值定義，可以討論該物理量與比值定義中一個(gè)物理量的正反比關(guān)系，但是另外一個(gè)物量必須說(shuō)明不變，表示是在討論不同物質(zhì)或者不同運(yùn)動(dòng)的物理量的間接關(guān)聯(lián)變化關(guān)系.

如v=s/t，可以說(shuō)當(dāng)t不變時(shí)，v與s成正比；也可以說(shuō)當(dāng)s不變時(shí)，v與t成反比.

再如R=U/I，可以說(shuō)當(dāng)I不變時(shí)，R與U成正比；也可以說(shuō)當(dāng)U不變時(shí)，R與I成反比.

三、從相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向分析水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)靜摩擦力方向問(wèn)題

例如圖6，一個(gè)圓盤(pán)繞通過(guò)圓盤(pán)的中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上距O點(diǎn)為r處放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，物塊隨著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

問(wèn)：關(guān)于小物體的向心力的方向，甲、乙兩人有不同意見(jiàn)：甲認(rèn)為該向心力等于圓盤(pán)對(duì)小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力方向和相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，即向后，而不是和運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力.你的意見(jiàn)是什么？說(shuō)明理由.

分析這是人教版教材必修2第五章第7節(jié)向心力配套練習(xí)中的問(wèn)題之一，由物塊的受力分析可知，物塊受到重力、支持力、和靜摩擦力，豎直方向的重力和支持力合力為零，認(rèn)為該向心力等于圓盤(pán)對(duì)小物體的靜摩擦力，指向圓心，因此絕大部分同學(xué)都支持甲同學(xué)的正確觀點(diǎn)，但是這是一種間接判斷的方法.進(jìn)一步提問(wèn)，乙同學(xué)覺(jué)得靜摩擦力方向不是指向圓心，你覺(jué)得乙同學(xué)為什么錯(cuò)了，如何直接判斷靜摩擦力指向圓心呢？學(xué)生難于理解和回答！教師應(yīng)該對(duì)如何根據(jù)從相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反直接判斷靜摩擦力指向圓心給予分析和引導(dǎo).采用假設(shè)法研究，假設(shè)物塊在某點(diǎn)突然失去靜摩擦力，在Δt趨近于0時(shí)間內(nèi)，物體相對(duì)圓盤(pán)的位移方向就是物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向，靜摩擦力方向和這個(gè)位移方向相反.

解如圖7為圓盤(pán)的俯視圖，假設(shè)物塊在A點(diǎn)突然失去靜摩擦力，以地面為參考系，物塊將沿切線(xiàn)方向飛出，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間，物塊的位移大小為XAC；同時(shí)，物塊開(kāi)始所處的圓盤(pán)A點(diǎn)也運(yùn)動(dòng)到如圖B處，物塊相對(duì)圓盤(pán)的相對(duì)位移BC方向(由B指向C).

物塊的位移大小為XAC：XAC=vΔt

圓盤(pán)位置A移動(dòng)的弧長(zhǎng)：SAB=vΔt

當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，Δθ非常小

可以認(rèn)為線(xiàn)段XAB長(zhǎng)度與弧長(zhǎng)SAB相等， 得XAC=XAB

因此，ΔABC是一個(gè)等腰三角形

過(guò)A點(diǎn)作BC邊垂線(xiàn)，可知：

△OAB也是一個(gè)等腰三角形， 過(guò)O點(diǎn)作AB邊垂線(xiàn)，可知：

當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，Δθ也趨近于0，即：∠CBO=π

也即表示OBC在同一直線(xiàn)上，物塊具有沿半徑向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此靜摩擦力方向指向圓心.