基于試題的知識(shí)拓展研究
——抽象函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)和函數(shù)的圖象特征

楊蒼洲

(福建省泉州第五中學(xué) 362000)

一、試題研究

A.0 B.mC.2mD.4m

分析本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想等.解答本題的關(guān)鍵在于掌握下述兩個(gè)教材邊上的重要知識(shí)：

知識(shí)點(diǎn)1若函數(shù)f(x) (x∈R)滿足f(-x)=2-f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱.

二、拓展與延伸

1.抽象函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)

性質(zhì)1 函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+a)=f(x+b)，則T=|b-a|是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.

性質(zhì)2 函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+a)=-f(x+b)，則T=2|b-a|是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.

上述四個(gè)性質(zhì)，表述相近，形式相似，因此我們把他們放在一起進(jìn)行辨析.實(shí)際上，性質(zhì)2的條件可更改如下：

性質(zhì)4可更加一般化為：

上述問(wèn)題的解答就是應(yīng)用了性質(zhì)6.

k>0k<0圖象定義域xx≠-dc{}xx≠-dc{}值域yx≠ac{}yx≠ac{}漸近線直線x=-dc,y=ac直線x=-dc,y=ac對(duì)稱性對(duì)稱中心-dc,ac()對(duì)稱中心-dc,ac()單調(diào)性單調(diào)遞減區(qū)間-∞,-dc()和-dc,+∞()單調(diào)遞增區(qū)間-∞,-dc()和-dc,+∞()

如何快速作出函數(shù)f(x)的圖象呢？