推理，賦予數學思維自然生長的力量

葉青

摘 要：推理是由一個或幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知結論的思維過程。它是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的一種思維方式。如何做到潤物細無聲地培養學生的推理能力，并使之成為學生未來發展的內在思想素養？結合“三角形的認識”闡述了教學實踐中的一些嘗試和思考。

關鍵詞：推理;思維;生長

小學數學把推理能力作為十大核心素養之一，推理是數學的基本思維方式，也是學習和生活中經常使用的思維方式。小學數學教學中如何讓學生的思維呈現一種從平面到空間的遞進狀態，也就是有一種逐漸增加、由小到大的生長呢？我想結合“三角形的面積”一課談談如何在課堂上通過巧妙“設計”，為學生提供更多思維生長的“條件”。

一、提供豐富的推理媒介，促進數學思維的多維求異

“三角形的面積”教材是借助2個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，推導出面積計算公式。在實際教學中，很多學生的思考切入點卻并非如此。經過前測，發現學生對三角形面積的探索有轉化的想法，但對于轉化的方法卻受到平行四邊形的影響，存在“一個圖形”的思維局限，大多數學生選擇從一個三角形著手進行轉化（如表）。

由此可見，學生的學習起點并不像教材中呈現的那樣。為此，在三角形面積的探索中，尊重學生的現實起點，放手讓學生自由選擇材料（各類三角形、長方形、平行四邊形），借助已有的學習經驗，多角度、多方法研究三角形的面積。小組合作后，學生展示的方法有：

（一）等積轉化法：用1個三角形轉化

對比思考：為什么這個三角形沿高剪不能成功轉化？

學生感悟：沿高剪，剪出2個完全相同的三角形，就可以拼成一個平行四邊形。

（二）倍拼法：用2個完全相同的三角形轉化

觀察思考：你有什么發現？

學生感悟：任意2個完全相同的三角形→平行四邊形。

（三）折半法：用1個平行四邊形或長方形轉化

學生總結：任意一個平行四邊形或長方形→2個完全相同的三角形。

課堂的生成讓我驚嘆，也讓我深思：給予學生更廣闊的推理空間，則能使他們善于多方求索，不拘一格，這也是未來創新型人才的必備素養。

二、打通多元的推理途徑，彰顯數學思維的求異存同

蘇軾在《赤壁賦》中寫道：“蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬;自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也。”他從哲學的角度感慨人生中變與不變的道理。其實，從數學角度來看，世界上的事物也是千變萬化的，而變化中蘊含著變與不變的因素。如何從變化中凸顯不變，則是我們解決問題的突破口。

“三角形的面積”探究中，學生借助已有的經驗，尋找轉化前后圖形的聯系，通過等積轉化法探究出三角形面積=底÷2×高;通過倍拼法和折半法推導出三角形面積=底×高÷2。三角形面積計算公式究竟是怎樣的呢？三個問題的拋出，讓思考繼續深入。

對比觀察，三種不同的轉化方法中，每一步的含義：

（1）“底×高”表示什么？

（2）為什么要“÷2”？

（3）公式中都出現了÷2，含義一樣嗎？

等積轉化法中面積和高始終沒變，底的長度發生了變化，所以要÷2。倍拼法和折半法的底和高都相等，沒有變化，三角形的面積卻是平行四邊形的一半，所以面積要÷2。

折、剪、拼的變化中，唯一不變的都有“÷2”，借助兩個“÷2”讓學生進一步理解三角形面積計算公式的含義。

作為教師，我們要有敏銳的洞察力，把握數學中的關鍵點，它能幫助我們突破重點和難點，幫助學生在迷茫中豁然開朗。數學中的“變與不變”思想就如同哲學含義，只有抓住本質，才可以以不變應萬變，最終得以有效解決問題。

三、創設延展的推理情境，助力數學思維的獨立創新

當學生推導出三角形面積的計算公式，并理解了平行四邊形與三角形的面積關系后，設計了這一題：已知平行四邊形的面積是100平方厘米，計算不同三角形的面積。

根據探究所得，三角形的面積是平行四邊形面積的1/2，通過知識遷移發現：與平行四邊形等底等高的三角形面積是它的一半，等底等高的三角形面積都相等。

同樣是研究平行四邊形和三角形的關系，從全新的視覺引導學生觀察、比較、猜測，進而推理出等底等高平行四邊形與三角形面積之間的關系，為學生的思維打開一片全新的天地。很多學生得出結論后，主動地以平行四邊形的底為底，在一組平行線之間畫出更多等底等高的三角形，思維的創新火花在此刻迸發，這也是求異思維和集中思維的協調。

數學知識，其實離孩子并不遠，而教師要做的就是洞悉兒童的內心世界，給孩子創造理性而又不乏感性的獲取路徑，讓他們能“感受”到數學的有趣所在。而數學思維，更應以一種自然生長的狀態存在，并讓其成為終身的方式，讓它在跳離課堂，跳出學校之后，還能讓學生繼續保持強烈的學習欲望和優化的學習能力，那才真正具有生命力。

參考文獻：

李慶海.例談轉化策略在教學中的體現[J].吉林教育，2015.

編輯 杜元元