淺談幾何知識教學中的“操作”

王成芳

《義務教育數學課程標準》中指出：“在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換;應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。”因此，在幾何知識教學中，我們要遵循學生的心理特點，重視讓學生動手操作、親自實踐。有利于學生對幾何知識的掌握，促進空間觀念的形成，養成善于動手、動腦的良好習慣，增強學生學習中的自主意識。

一、操作中感知幾何知識

在教學中，教師要引導學生通過實際操作活動，去感知幾何知識，從而建立表象。學習幾何知識，學生首先要認識簡單幾何體和平面圖形，進行簡單的操作活動，建立初步的空間觀念。在教學中，應注重使學生在觀察、操作等活動中獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗。

通過對實物模型的辨認、觀察、操作，讓學生用自己的語言描述長方形、正方形的特征。例如，在認識了長方形、正方形等平面圖形后，讓學生動手做圖形，互相交流經驗，從而感知簡單平面圖形。

在學習“圓的認識”時，可以不用課件演示，讓學生動手操作感知圓的知識，先讓學生準備一根繩子，繩子一端拴一個小鉛筆頭。上課時，讓學生甩動繩子并觀察鉛筆頭經過的路線，讓學生初步感知“圓”再把經過的路線畫出來，出示圓的圖形，從而建立“圓”的表象。

學生由于在操作中手、腦、眼、口等多種感官參與了學習活動，所以感知到的幾何知識比較深刻。而且學生學習的興趣以及積極性得到了充分的調動，激發了他們的求知欲，為進一步學習幾何知識創設了情境，做好了鋪墊。

二、操作中掌握幾何知識

在學生感知了幾何知識以后，還有待于在操作中進一步了解、掌握幾何知識的實質或特征。學生初步認識了圓以后，可以組織他們邊實踐，邊分析討論，把操作、思維、語言緊密地結合，從而培養學生的綜合能力，發展他們的智力。教學過程如下，先指導學生會用圓規畫圓，在畫圓的同時結合先前的甩繩活動組織討論：

（1）圓規的針所戳的那一點相當于繩子的哪一部分？這點叫什么？這個點起什么作用？

（2）圓規兩腳張開的距離和剛才甩動的繩子有什么聯系？這距離的長度就是什么的長度？這個長度起了什么作用？

（3）一個圓有幾條圓心、幾條半徑？這些半徑的長度都有什么關系？并請畫一畫、量一量。

（4）把任意一條半徑延長，使它的另一端正好在圓周上，讓他們知道，這就直徑，在畫一畫、量一量后問：一個圓有多少條直徑？這些直徑的長度有什么關系？直徑和半徑的長度又有什么關系？

（5）剪下自己所畫的圓，任意對折，問：你發現了什么？圓有多少條對稱軸？為什么？通過以上的教學活動，學生在操作中發現并掌握了圓的本質特性。

此外，在教三角形內角和時，可以放手讓學生用多種方法來驗證三角形內角和是180°。有的是“量”，量出每個角的度數再算出它們的和;有的是“折”，按書上介紹的方法，把三個內角折在同一個頂上，正好組成一個平角;有的用“拼”，把三個角撕成三塊后，再拼成一個平角。在教圓錐體積時，可以讓學生自己動手做一組等底等高的圓柱和圓錐體，進行倒沙子的試驗，讓他們自己得出等底等高的圓柱和圓錐體積關系的結論。接著，圍繞“是不是所有的圓柱和圓錐的體積都存在三倍或1/2關系”這一問題，再次試驗、探討，從而加深對“等底等高”的認識。

由于在學習過程中，操作提供了具體思維的材料，把抽象的知識變成看得見、摸得著的實踐。這樣獲得的感性認識容易上升為理性認識，有利于學生掌握幾何知識的內涵。

要鞏固已掌握的幾何知識，一定要及時地提供盡可能多的機會讓學生去應用，讓他們把獲得的幾何知識在運用中一次又一次地再現，而操作又是運用知識的最好形式之一。通過操作，既利于鞏固知識，又利于發展學生的技能。一般可采用以下一些常用的形式：

（1）量：讓學生運用所學的知識，測量線段的長度、角的大小、一些平面圖形的有關數據，如底和高、長和寬;測量操場的面積、小花園的占地面積等等。

（2）畫：讓學生學會選擇恰當的工具畫出直線、射線、線段，會畫一定大小的長方形、正方形、圓，會畫垂線、平行線，會作三角形、平行四邊形、梯形的高，還要會畫一些圖形的對稱軸等等。

（3）做：會制作長方形、正方形的模型，做一些常用的1個面積單位大小的正方形或1個體積單位大小的正方體。

在鞏固長方體的長、寬、高這組概念時，可以進行以下的訓練：讓學生隨意選取一個長方體實物，量出它的長、寬、高。再每人量出數學課本的長、寬、高。在討論、匯報測得的數據時，使學生懂得：一個長方體的長、寬、高可以根據它旋轉的不同而發生變化。學生根據老師所讀的數據，用數學課本擺出相應的“位置”。最后，讓學生先想再擺：如果要使書本占課桌面積最小，書本應怎樣放？它的長、寬、高又是多長？

為了鞏固學生對長方體表面積的認識，讓每個學生備兩個相同規格的火柴盒，讓他們動手拼成一個較大的長方體;看看有幾種拼法，想一想，這個大長方體和原來的小長方體在長、寬、高體積、表面積上有什么聯系？哪種拼法表面積最大？哪種拼法表面積最小？其中有什么規律可循？

在操作中進行練習，學生對知識可以學得牢、學得活，空間觀念也可以從中得到發展。

總之，培養學生的動手操作能力是現代素質教育的發展需在。在教學中，教師有意識地引導，有步驟地組織。同時，對小學生進行動手操作能力的培養應該滲透于整個數學教學過程中，甚至延伸到學生的課外生活中。操作活動不能脫離教學而變成單一的、機械的、無目的性的操作，這樣才能培養和提高學生在數學教學中的動手操作能力，從而培養學生對數學學習的興趣，才能使學生有效地學習數學。

編輯 王彥清