巧用圖線求解小燈泡的實際功率

戴 偉

(江蘇省南京市六合高級中學 211500)

一、問題的提出

在《恒定電流》這章中，我們經常會遇到這樣的問題：

如圖1所示為小燈泡的U-I圖線，若將該小燈泡與一節電動勢E=1.5V，內阻r=0.75Ω的干電池組成閉合電路時，電源的總功率和小燈泡的實際電功率分別接近以下哪一組數據( ).

A．1.5W 1.0W B．0.75W 0.5W

C．0.75W 0.75W D．1.5W 0.75W

分析由于該題給出了小燈泡的U-I圖線，所以要想求解電源的總功率和小燈泡的實際電功率，只需要確定通過小燈泡的電流，然后根據已知的U-I圖線，得出其對應的電壓，兩者之積就是小燈泡的實際電功率．同時，電源的總功率也能相應的求出．但圖1給出的U-I圖線卻表明小燈泡的實際電阻隨著其兩端所加電壓的變化而變化．這就產生了一個矛盾：要想確定通過小燈泡的電流，就要知道小燈泡的實際電阻，而要想知道小燈泡的實際電阻，就要確定通過小燈泡的電流．

這個矛盾該如何解決呢？

二、問題的解決

實際上，當把小燈泡接入到某一確定的電路中時，加在小燈泡兩端的實際電壓U0，小燈泡的實際電阻R0以及流過小燈泡的實際電流I0都是確定值．在小燈泡的U-I圖線中有確定的點與之相對應．我們只需要找到這樣的點，就可以得到小燈泡的實際功率，同時也能幫助求解電路中的其他物理量．

那么，該如何找到這樣確定的點呢？

首先，這樣的點一定落在小燈泡的U-I圖線上，即(U0，I0)是U-I圖線上的點．

其次，由于小燈泡接在電路中，所以根據閉合電路歐姆定律可知，其兩端電壓U和流過的電流I一定滿足U=E-Ir．

所以，對于上面的問題，我們可以給出如下的處理方法：

在小燈泡的U-I圖線中，根據題目的已知條件繪出U=1.5-0.75I，交小燈泡的U-I圖線于一點(如圖2所示)．讀出該點的坐標(1.0A，0.75V)．那么小燈泡的實際電壓U0=0.75 V，實際電流I0=1.0A．

小燈泡的實際電功率P0=U0·I0=0.75W

電源的總功率P=E·I0=1.5W

下面我們通過兩個例題來看看這種方法的實際運用．

三、問題的拓展

例1如圖3所示為一個小燈泡的兩端電壓與通過它的電流的變化關系曲線．

(1)若把三個相同的這樣的燈泡串聯后，接到電壓恒定的12V電源上，求流過小燈泡的電流及小燈泡的電阻？

解析：由于三個相同的小燈泡串聯，根據串聯電路的特點，每個小燈泡的實際電壓U1和實際電流I1都相等．

所以，3U1=12 V，U1=4 V．對應小燈泡的“I-U”圖線得，I1=0.4 A．

小燈泡的電阻R1=10Ω．

(2)如圖4所示，將同種規格的兩個這樣的小燈泡并聯后再與10Ω的定值電阻串聯，接在電壓恒定的8 V的電源上，則電流表的示數為A，小燈泡的實際功率為W．

解析設其中一個小燈泡的兩端電壓為U，流過的電流為I．由于兩個小燈泡并聯，所以電路中的干路電流為2I．根據閉合電路歐姆定律可得，

U=E-2IR，即I=-0.05U+0.4

在已給出的小燈泡的“I-U”圖線中，繪出I=-0.05U+0.4的圖線，交小燈泡的“I-U”圖線于一點(如圖5所示)，讀出該點的坐標(2V，0.3A)．

電流表的示數即2I=0.6A

小燈泡的實際功率P=U·I=0.6W

例2如圖6的電路中R1=R2=100Ω，是阻值不隨溫度而變的定值電阻．白熾燈泡L的伏安特性曲線如圖7所示．電源電動勢E=100V，內阻不計．求：

(1)當電鍵K斷開時，燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率．

(2)當電鍵K閉合時，燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率．

解析(1)當電鍵K斷開時，小燈泡L和定值電阻R1串聯在電路中．設小燈泡兩端的電壓為U，流過小燈泡的電流為I，根據閉合電路歐姆定律有，U=E-IR1，即I=-0.01U+1.

在題目所給的“I-U”圖線中繪出I=-0.01U+1的圖線，交小燈泡的“I-U”圖線于一點(如圖8所示)，該點的坐標是(40V，0.60A)．

小燈泡兩端的電壓是40V，通過小燈泡的電流是0.60A

小燈泡的實際電功率是P=U·I=24W

在給出的“I-U”圖線中繪出I′=-0.02U′+1的圖線，交小燈泡的“I-U”圖線于點(27V，0.46A)(如圖9所示)．

小燈泡兩端的電壓約為27V，通過小燈泡的電流約為0.46A

小燈泡的實際電功率P′=U′·I′=12.42W

在我們處理此類非線性元件實際電壓、電流和電功率的問題時，利用圖線的交點是一種極其高效的方法．不僅能快速得出題目的答案，也可以培養學生靈活運用數學知識處理物理問題的能力，有助于學生提高自己的思維能力，活化自己的知識體系．