研磨探索中由表及里揭示概念本質(zhì)特征

李志 羅龍飛

[摘 要]數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的“細胞”，是建立數(shù)學理論的基礎。正確理解、掌握和運用數(shù)學概念是學好數(shù)學理論的前提。以“四邊形”的教學為例，完整呈現(xiàn)了四邊形概念從建立表象認識到深入本質(zhì)的蛻變過程，并提煉出概念教學的基本步驟，為如何開展課例研修活動提供了經(jīng)驗參考，也為概念教學提供了方法指導。

[關鍵詞]概念教學;課例;方法;經(jīng)驗;四邊形

概念教學是小學數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，概念的抽象性與小學生思維形象性的矛盾，使概念學習成為教學的一個難點。為了探究概念教學的有效范式，工作室成員圍繞概念教學展開了專題研究活動。下面先回顧工作室成員梁老師執(zhí)教“四邊形”的研磨過程。

【第一次研課】表象認識，霧里看花

第一版教學設計是梁老師獨立完成的。總體設計思路：讓學生在觀察、操作活動中，直觀感知四邊形，找出四邊形的特點，同時認識長方形、正方形的特征。教學的重點主要放在認識和了解四邊形及長方形、正方形的特征上。工作室成員從目標達成、教學活動、學習活動、課堂評價等角度，對這節(jié)課進行了深入細致的分析，提出了許多問題和建議。

1.區(qū)分辨認四邊形，概括四邊形特征

師：老師給大家?guī)砹艘恍﹫D形。試著把你手中1號學具袋中的圖形分成兩類。請同桌兩人商量一下，分一分，并說一說為什么這么分。

生1：我是按圖形邊上的線分的，把邊是直的分為一類，不是直的分為一類。

生2：我把圖形是立體的分為一類，不是立體的分為一類。

生3：我按圖形的邊是不是四條來分。四條邊的為一類，有7個圖形;不是4條邊的圖形則為一類。

師：你們觀察得很仔細，認清了每個圖形邊的條數(shù)。按照圖形邊的條數(shù)來分可以嗎？數(shù)學上，我們把四條邊的圖形叫作四邊形。那我們就來研究四邊形吧。（板書課題）

師：請觀察大屏幕上的這些四邊形，它們有什么共同的地方呢？

生4：它們的邊是直直的。

（板書：直邊）

生5：它們有四條邊。

（板書：4條邊）

生6：每個圖形都有四個角。

師：是嗎？我們來數(shù)數(shù)。你真是善于觀察的孩子。

（板書：4個角）

師：能說一說什么樣的圖形是四邊形嗎？

生7：有4條邊和4個角的圖形是四邊形。

師：真棒！通過觀察圖形的邊和角的特點，就能從很多圖形里找出四邊形，并認識四邊形。

2.認識長方形、正方形的特征

師：觀察自己手中的四邊形，能將這些四邊形再分分類嗎？這次我不規(guī)定分幾類，大家想分幾類就分幾類，但一定要說出分類的理由。

（匯報過程中學生一直圍繞正方形、長方形的邊和角的特征來描述）

評析：從表面上看，基本實現(xiàn)了預設的目標，學生的主體地位得到了體現(xiàn)。學生在動手分類、觀察發(fā)現(xiàn)、對比探究等活動中積累了經(jīng)驗;課堂重點突出，收到了預期的教學效果。

但是，整堂課的學習內(nèi)容及活動較多，導致學生對四邊形的認識僅停留在表面上。究竟什么是四邊形？大多數(shù)學生都片面地認為，有四個角、四條邊的圖形就是四邊形，未能構建起四邊形的精準概念。

綜合起來，有以下幾個問題：

1.教學內(nèi)容超量，應將四邊形的認識和長方形、正方形的認識分為兩個課時。

2.目標設置不夠精準。應將教學重點從對四邊形特點的認識，提升到概念的建構上來。

3.活動設計不夠精細。活動應分工具體，要求明確，確保有序性和有效性。

【第二次研課】明晰思路，走馬觀花

對于工作室成員指出的問題，梁老師進行了思考：由于對教材的挖掘和分析略顯不足，將兩部分內(nèi)容整合成一課時，因此要平衡兩部分知識的教學，在構建四邊形的概念時，就不敢深入挖掘，故學生對四邊形的認識仍停留在特點上。在第二版的教學設計中，刪除長方形和正方形的認識內(nèi)容，增加猜圖形的導入環(huán)節(jié)，將教學的重點調(diào)整為四邊形概念的構建，讓學生在分類、操作、對比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結等活動中認識四邊形。

（新增導入環(huán)節(jié)）

師（課件出示：信封里的圖形露出一個角;圖略）：認真觀察，猜猜信封中裝的是什么圖形？

生：三角形、平行四邊形、梯形、菱形……

師（課件出示：信封里的圖形露出長方形的一部分;）：猜猜看現(xiàn)在這個信封中裝的是什么圖形？

生：長方形、正方形、三角形、圓形……

師（課件出示：信封里的圖形露出一小部分弧線;）：現(xiàn)在這個信封中裝的是什么圖形？

生：圓。

師：你能把這些圖形按照一定的標準分類嗎？請以小組為單位，先想好分類的標準，再把信封中給大家準備的這些圖形分分類。

師：都分好了嗎？說說是怎么分的？

生1：我們把（9）和（15）分為一類，其他圖形分為一類。因為（9）和（15）是立體圖形，其他的圖形不是立體圖形。

師：你們是按“是不是立體圖形”這個標準來分的。哪個小組和他們分的不一樣？

生2：我們分成三類。（9）和（15）是立體圖形，是一類。對于剩下的平面圖形，根據(jù)圖形邊是直的還是彎曲的，又分成了兩類，（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）（12）（13）（14）為一類，（4）（7）（11）為一類。

師：真棒！還有哪個小組分的不一樣？

生3：我們分成四類。（9）和（15）是立體圖形，為一類;平面圖形（4）（7）（11）的邊是彎曲的，為一類;邊是直的平面圖形又分成了兩類：（2）（5）（6）（8）（10）（12）（14）的邊是4條的，為一類;（1）（3）（13）的邊不是4條的，為一類。

師：分得真清楚！

師（課件出示邊數(shù)是4條的圖形）：觀察這些圖形，它們都有什么相同的地方？

生4：這些圖形都有4條邊。

（板書：4條邊）

生5：這些圖形都有4個角。

（板書：4個角）

師：像這樣的圖形叫四邊形。（板書課題：四邊形）

師：能用自己的話說一說什么是四邊形嗎？

（在學生感知了四邊形的基礎上，教師圍繞“直邊、圍成、封閉”等關鍵分步設疑，引導學生展開討論辨析）

師：誰能說得簡單些？

（學生嘗試）

師：由四條線段圍成的封閉圖形，叫作四邊形。

評析：工作室成員充分肯定了梁老師的設計思路，認為本次教學目標明確、思路清晰、重點突出、效果明顯。同時，指出如下幾個問題：一是情境的創(chuàng)設要在學科本質(zhì)和學生發(fā)展上做文章，要為新知探究做好鋪墊。導入環(huán)節(jié)的猜圖形情境，要讓學生有根據(jù)地猜，初步感知各類平面圖形的不同特征，不能僅僅是激趣導入，胡亂猜測;二是概念的形成應經(jīng)過“直觀感知→建立表象→揭示本質(zhì)屬性”三個階段，要有一定的層次性。教學時不能零碎分開，應一氣呵成，準確把握概念的生長點和連接點，形成概念體系;三是對概念本質(zhì)屬性的揭示，應根據(jù)學生的年齡特征及課程標準要求，不可刻意拔高，增加難度，只要學生能理解、會描述即可。

【第三次研課】揭示本質(zhì)，花成蜜就

根據(jù)大家的建議，梁老師給出了第三版教學設計，變化比較大的有三方面：一是猜圖形，讓學生根據(jù)信封里的圖形所露出的一角去猜，并說說理由;二是圖形分類匯報環(huán)節(jié)，將分類的圖形貼在小黑板上;三是建構四邊形概念環(huán)節(jié)，將分步呈現(xiàn)反例簡化為一次性呈現(xiàn)所有反例，并借助動畫演示四條線段首尾相連的過程，幫助學生理解并描述概念，揭示概念本質(zhì)。

1.情境導入環(huán)節(jié)

師（課件出示信封）：根據(jù)露出的圖形的一角，你能猜猜信封里可能有哪些圖形嗎？說說你猜測的理由。

（這樣的導入，有利于引起學生的深度思考和積極參與，學生能直觀感知圖形的特征，建立認知表象）

2.構建概念環(huán)節(jié)

師：能按照一定的標準把這些圖形分類嗎？（課件出示合作要求，學生小組合作完成）

組1：按照是否是立體圖形來分。把（9）（15）分為一類，其他圖形分為一類。

師：有道理。哪個小組和他們想的不一樣？

組2：我們分成了三類。立體圖形為一類。不過我們把平面圖形又分成了兩類，（4）（7）（11）這三個圖形的邊是彎的，分為一類，其余的邊是直的圖形分為一類。

師：真棒！還有哪個組的想法跟他們不一樣？

組3：我們分成了4類。立體圖形為一類，平面圖形中邊是彎曲的為一類;邊是直的平面圖形又分成了兩類：（2）（5）（6）（8）（10）（12）（14）的邊是4條的，為一類;（1）（3）（13）的邊不是4條的，為一類。

師：分得很清楚，你們的思維很縝密，了不起。

師：觀察分出來的這類圖形，它們都有什么相同的地方？

生1：這些圖形都有4條邊。

（板書：4條邊）

生2：這些圖形都有4個角。

（板書：4個角）

師：像這樣的圖形都是四邊形（板書課題），你能用自己的話說一說什么是四邊形嗎？

生3：有4條邊、4個角的平面圖形叫作四邊形。

師（課件出示反例）：判斷下面的圖形是否是四邊形，并說說理由。

師：圖形（1）是四邊形嗎？為什么？

生4：不是。這個圖形的邊是彎曲的，不是四邊形，四邊形要直的邊。

（板書：直的）

師：數(shù)學上，能量出長度的，就像這條豎的直的邊叫作線段。

師：圖形（3）（4）是四邊形嗎？為什么？

生5：不是。因為圖形（3）的線段沒有連起來。

生4：圖形（4）的線段也沒有連起來。

師：怎樣連才可以？

生5：把一條線段和另一條線段緊緊地連起來才行。

師：像剛才這樣，每相鄰兩條線段的端點相連，在數(shù)學上可以說是“圍成”。

師（課件出示不易辨別的四邊形;圖略）：這個圖形是四邊形嗎？

生6：是的。它有4條直的邊和4個角，也是一條線段連著一條線段，所以它是一個四邊形。

師：你判斷的方法真準。現(xiàn)在能用自己的話說一說什么是四邊形嗎？

生7：由4條線段圍成的平面圖形叫作四邊形。

評析：這次教學更加關注了概念的形成、內(nèi)化、發(fā)展、應用的過程，幫助學生構建了完整的知識體系，抓住了概念教學的本質(zhì)屬性，課堂教學更加真實。

【結論與收獲】

有效的概念教學需經(jīng)歷四個步驟：

引入概念。概念的引入，既要有趣味性，又要兼顧啟發(fā)性。要從學生的生活經(jīng)驗和認知基礎出發(fā)，激發(fā)學生的學習熱情，關注學生的“最近發(fā)展區(qū)”，根據(jù)學生的年齡特點和心理發(fā)展規(guī)律選擇學生喜聞樂見、利于探究的情境素材，通過層層遞進的問題，引發(fā)認知沖突，幫助學生進入學習狀態(tài)。

形成概念。概念的形成是概念教學的中心環(huán)節(jié)，應給學生提供充分的時間和空間：讓學生在動手實踐中逐步建立起概念的表象，促進對概念的理解;引導學生在探索交流中經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、類比、推理等概念形成的過程，在頭腦中初步建立概念。

內(nèi)化概念。初步形成的概念，往往不牢固，容易泛化為鄰近概念，需要適時內(nèi)化。教學中可進行變式訓練，給學生提供感性材料時需要不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時有時無，本質(zhì)屬性伴隨左右，通過讓學生比較、辨析等理解和掌握概念的內(nèi)涵，找出概念間的縱橫聯(lián)系與區(qū)別，實現(xiàn)概念間的溝通，組成概念系統(tǒng)，形成概念網(wǎng)絡。

應用概念。概念教學的最終目的是使學生理解并能靈活運用概念解決實際問題。因此，教學中要給學生提供應用所學知識和思想方法去思考和處理問題的機會，通過多角度、多層次的練習，如智力游戲、設計創(chuàng)作等，促進學生運用概念去判斷、推理和解決問題，在解決問題的過程中逐步形成應用概念的意識和初步的應用能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 林武.小學數(shù)學概念教學[M].北京：教育科學出版社，2014.

[2] 齊渝華.怎樣做課例研修[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責編 金 鈴）