不同驅動電壓波形對電潤濕液體透鏡驅動效率的影響*

張 晗，林新迪，侯月陽，3，張競天，3，孫建鴻，張宏超，屈 科，徐榮青

(1.南京郵電大學 電子與光學工程學院·南京·210023；2.上海航天控制技術研究所·上海·201109；3.上海市空間智能控制技術重點實驗室·上海·201109；4.南京理工大學 理學院·南京·210094 )

0 引 言

基于電潤濕效應[1]的雙液體變焦透鏡以通過外加電壓改變液面曲率來實現變焦。與傳統的機械式光學鏡頭相比，其具有質量小、功耗低、壽命長、響應速度快、性能穩定、焦距可調范圍廣和成像質量好等優點[2]，具有廣闊的應用前景，尤其適合應用于無機械運動的變焦成像系統。電潤濕液體透鏡[3-4]是通過施加電壓驅動的,不同的電壓實現不同焦距的變焦。要達到較大的變焦范圍，電源的變壓范圍往往要達到上百伏，電源的成本往往比較高。為了尋求經濟、高效的電潤濕液體透鏡驅動方式，本文以具有相同有效值(RMS)的交流電、交直流混合電、直流電作為液體透鏡的驅動電壓，實驗研究了采用3種不同驅動方式時的響應波形及變焦規律。研究結果表明，相較于交直流混合電壓與直流電壓，使用交流電壓可提高電潤濕液體透鏡的驅動效率。

1 基本原理

1.1 電潤濕液體透鏡的變焦原理

電潤濕(Electrowetting，EW)是指通過改變液滴與絕緣層(介電層)之間的電壓，來改變液滴在絕緣層上的潤濕性(即改變接觸角)，使液滴發生形變、位移的現象。如圖1所示，將一滴導電液體滴在鍍有絕緣層的金屬平板上，當外加電壓U為0時，液體界面呈虛線所示面形。此時，液體與絕緣層之間的接觸角為θ0。根據楊氏方程可知

(1)

在式(1)中，γsg為固體與氣體間的界面張力，γsl為固體與液體間的界面張力，γlg為液體與氣體間的界面張力。

當外加電壓由0變為U時，在液體與電極間的絕緣層中將產生電場。在電場的作用下，介電層的疏水性發生改變，于是液-氣-固三相間的表面張力將發生變化。由于該液滴的體積不變，所以液滴界面形狀會在表面張力的作用下發生變化，致使其與絕緣層的接觸角大小發生改變。液體界面所呈現的面形由如圖1中的虛線變為實線，即液體與絕緣層之間的接觸角由θ0變為θ。

圖1 電潤濕效應示意圖Fig.1 Diagram of the electrowetting effect

基于電潤濕效應的雙液體變焦透鏡利用電潤濕效應的原理、通過外加電壓來改變透鏡的焦距。本文采用的透鏡的模型為僅有單層介電薄膜的圓柱形雙液體變焦透鏡[5]，如圖2所示。

圖2 雙液體變焦透鏡的結構示意圖Fig.2 Structure diagram of the double-liquid variable-focus lens

本文采用的是圓柱型銅管，在管內壁鍍有一層絕緣層。向管中注入兩種透明、密度相同而又互不相溶的液體，一種為絕緣的非極性液體，另一種為導電的水溶液，且這兩種液體的折射率不同。折射率不同，是為了保證光束在液體界面處發生較大的折射，可以實現透鏡聚焦或發散功能。密度相同，可以保證兩種液體界面在各個方位都不受重力的影響，從而使兩種液體界面始終可保持球形界面。在導電液體和電極之間施加電壓，絕緣層兩邊會積聚電荷，積聚的電荷可以有效地改變電液體與圓柱管內壁的界面張力，從而改變液體與圓柱管內壁的接觸角，導致球形界面曲率發生變化，以最終實現變焦[6]功能。

根據高斯光學理論，雙液體變焦透鏡的焦距f與外加電壓U變化的關系式可描述為

(2)

在式(2)中，r為圓柱體內腔的半徑；n1為絕緣液體的折射率；n2為導電液體的折射率；θ0為沒有施加電壓時的初始接觸角；ε0為真空介電常數；εr為介質材料相對的介電常數；γ12為兩種液體界面的張力；e為介質層厚度；U為所加電壓值。

1.2 測試原理

根據Young-Lippmann方程[7-8]可知，當施加電壓改變時，透鏡接觸角將發生改變，從而改變液體透鏡的焦距。當入射光線通過透鏡出射時，不同焦距對光線的擴散或匯聚程度不同。相同密度的光強通過不同焦距的透鏡，在相同位置處獲得的光強密度不同，從而固定受光面積上的光強也不同。

(1)當液體透鏡表現為凸透鏡時

圖3 近軸光線經過凸透鏡時光束變換的示意圖Fig.3 Schematic diagram of the beam transformation when the paraxial ray passes through the convex lens

圖3為近軸光線經過凸透鏡時光束變換的示意圖，f為液體透鏡的焦距，D0為入射光束的直徑，I0為中心處光強；距離液體透鏡L處的光束直徑為D1，中心光強為I1；光電探測器受光面的直徑為D2，接收到的光強為I2。假設光束分布均勻，由能量守恒定律可得

(3)

即有

(4)

由幾何光學可得

(5)

即有

(6)

如果L相對f足夠長，可以滿足：I0?I1,

則上式可以改寫為

(7)

(2)當液體透鏡表現為凹透鏡時

圖4為近軸光線經過凹透鏡時光束變換的示意圖，f為液體透鏡的焦距，D0為入射光束的直徑，I0為中心處的光強；距離液體透鏡L處的光束直徑為D1，中心光強為I1；光電探測器受光面的直徑為D2，接收到的光強為I2。

圖4 近軸光線經過凹透鏡時光束變換的示意圖Fig.4 Schematic diagram of the beam transformation when the paraxial ray passes through the concave lens

假設入射光束分布均勻，由能量守恒定律可得

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可得

(10)

如果L相對f足夠長，滿足I0?I1，則有

(11)

綜上所述，針對不同的驅動電壓，無論液體透鏡表現為凹透鏡或是凸透鏡，當L相對于透鏡的焦距f足夠大時，都滿足

(12)

1.3 變焦過程的測試裝置

圖5為響應波形測試系統硬件邏輯結構圖，該系統由一個氦氖激光器、液體透鏡、小孔光闌、光電探測器、函數發生器、示波器組成。氦氖激光器結構簡單、使用方便、光束質量好、單色性高、穩定性高，適合作為光源。光電探測器選用的是具有高靈敏度的光敏元器件，該器件可以克服波動和噪聲的影響，能夠區分出微弱細小的光信號，并把光信號轉換成電信號。數字示波器的主要功能是接受光電探測器輸出的電信號，它能將實時變化的電信號轉換成橫軸為時間、縱軸為電壓值的波動曲線。測量過程中需要調整氦氖激光器、液體透鏡、小孔光闌、光電探測器于同一光軸上，同時要使光電探測器置于液體透鏡未加電壓時光束的束腰處，具體做法就是調節小孔光闌的位置，使得輸出信號最強。

圖5 響應波形測試系統的硬件邏輯結構圖Fig.5 Diagram of hardware logic structure of response waveform test system

以交流電為例，設置函數發生器為脈沖模式，選取頻率為1kHz的正弦波作為驅動電壓波形，掃描間隔為1ms，掃描周期為500ms。

圖6 交流電驅動波形示意圖Fig.6 Diagram of AC drive waveform

利用圖6中波形的上升沿和下降沿模擬對液體透鏡施加電壓和斷開電壓的過程。在液體透鏡受到電壓驅動的瞬間，液面曲率從靜置狀態轉變為響應狀態，從而實現變焦。此時，激光通過透鏡后的光通量隨著液面曲率的改變而改變，光通量的改變過程由光電探測器捕獲并在示波器中以時間-電信號的形式進行實時顯示。電信號的大小代表著液體透鏡對光的匯聚能力，因此示波器中的波形可間接反映液體透鏡液面的運動情況及焦距的變化情況。

2 測試結果與分析

實驗所用到的電潤濕液體透鏡采用金屬銅作為圓柱管的材料，內壁半徑為2mm，內壁鍍厚度為2μm的派瑞林作為疏水介電層，在其外旋涂厚度為0.9μm的特氟龍(Teflon AF1600)材料作為疏水層。向圓柱管中注入兩種透明且互不相溶的液體，一種為絕緣的非極性液體(溴代十二烷)，另一種為導電的水溶液。圓柱管的兩邊分別用導電ITO玻璃片和蓋玻片進行密封。按照圖5所示的方式將液體透鏡連接在高壓放大器上。

通過設置函數發生器改變偏置量及驅動波形，實現交流電、交直流混合電、直流電3種驅動電壓。取3種驅動電壓的有效值為43V，分別驅動電潤濕液體透鏡。將從示波器中獲取的波形數據經去噪平滑處理之后，得到液體透鏡在不同驅動電壓下的響應波形，如圖7所示。

圖7 不同驅動電壓下液體透鏡響應波形圖Fig.7 Response curves of liquid lens at different driving voltages

示波器測得的信號是電壓，取之于光電探測器的輸出，而光電探測器的輸出電壓正比于光強。結合式(7)可知，圖7中的值對應電潤濕液體透鏡的焦距，值越大，變焦越大，其驅動效率越高。如圖7所示，在進行交流電壓驅動時，穩定后其值最大，故驅動效率最高，交直流混合電壓驅動效率次之，直流電壓的驅動效率最低。這是由于直流驅動一般會導致電荷在兩極累積，由此形成反向電勢，造成驅動能力下降，電潤濕效率變低；交流驅動的驅動效率高，是因為交流使得進入電極的電荷不斷地被中和，保持了電中性。

3 結 論

本文通過對雙液體變焦透鏡施加不同的驅動電壓，測得了液體透鏡在相同有效值的交流電(AC)、交直流混合電、直流電(DC)作用下的響應波形，結合測試機理可知交流電相比于交直流混合電與直流電，對液體透鏡具有較高的驅動效率，更適合作為液體透鏡的驅動源，并根據電極的電荷累積效應[9]合理解釋了這一結果。