高超聲速飛行器縱向系統魯棒協調控制器設計*

牟金震，溫凱瑞

(上海航天控制技術研究所·上海·201109)

0 引 言

高超聲速控制系統設計的兩個重大難題是系統的耦合問題與不確定性問題[1-3]。針對這兩個問題，許多學者基于高超聲速飛行器的縱向模型開展了相關研究。文獻[4]對縱向模型輸入輸出進行了線性化，在此基礎上設計了自適應滑?？刂破髋c滑模觀測器，使系統具有較強的魯棒性。文獻[5]忽略了縱向系統間的弱耦合，基于控制模型設計了魯棒控制器，并提出了利用飛行器的鴨翼來提高系統的協調性。文獻[6]對縱向系統的姿態模型進行了魯棒性研究，針對攻角受限問題設計了反饋控制律。文獻[4-6]針對飛行器縱向不確定性問題的研究均取得了較大的成果。針對縱向系統的耦合問題，文獻[7]基于3D模型研究了縱向系統與推力系統間的耦合關系，并采用結構圖的形式體現了系統的耦合關系。文獻[8]將縱向系統的耦合歸并為系統的不確定性來處理，基于動態逆設計了耦合觀測器。文獻[9-10]利用分層協調的思想，將縱向系統分解為高度回路、速度回路、姿態回路與推力回路，并針對不同回路分別設計了耦合補償機制。文獻[7-10]針對縱向系統的耦合問題的分析研究均取得了較大的成果，但對如何弱化耦合與補償耦合的問題的研究仍然處于起始階段。基于此，本文對縱向系統間的強耦合問題繼續展開研究。本文主要研究的內容包括：(1)基于耦合度表征縱向模型變量間的耦合關系；(2)采用系統分層協調思想，將系統分為速度、高度/航跡角、攻角/俯仰角速率回路，即速度、高度與姿態子系統；(3)對于速度及高度子系統，采用耦合補償的方法設計了協調控制器；(4)在姿態子系統中，通過耦合轉換技術設計了協調因子，將“直接導數耦合”弱化為“間接導數耦合”，并設計了協調控制器。

1 高超聲速飛行器縱向模型

飛行器的縱向模型可以描述為[7-10]

(1)

其中，系統狀態變量x=[V,H,γ,α,q]，V為飛行器速度，H為飛行器飛行高度，γ為航跡角，α為攻角，q為俯仰角速率；輸入變量為u=[φ,δe,δc]T，φ為燃料當量比，δe為升降舵，δc為鴨翼；輸出變量為y=[V,H]T；T、D、L、m分別為推力、阻力、升力與俯仰力矩，M為飛行器質量?？v向氣動力與力矩的表達式為

(2)

2 耦合度分析

為了表示縱向系統變量間的耦合關系，基于數學采樣方法計算縱向系統間的耦合度[9-13]。下面給出了變量[H,V,γ,α,q]與[δe，δc，φ]的耦合度η、[H,V]與[γ,α,q]的耦合度χ，以及α與[γ,q]的耦合度σ，分別為

(3)

(4)

(5)

在耦合度矩陣(3)中，狀態變量H與δc的耦合關系最強，與φ的耦合關系最弱；V與φ的耦合關系最強，與δe、δc的耦合關系基本一致；γ與δc的耦合關系最強；α與δe、δc的耦合關系基本一致；q與δe的耦合關系最強，與φ的耦合關系最弱。在耦合度矩陣(4)中，H與γ的耦合度最強，與α的耦合度次之，與q的耦合度最小；V與γ的耦合度較強，與其他兩個變量的耦合度較弱。在耦合度矩陣(5)中，α與q的耦合度最強，與γ的耦合度較弱。

3 縱向魯棒協調控制

縱向協調機制設計的基本思想是分層協調，首先，將整個系統分為速度子系統、高度/航跡角子系統，以及姿態子系統。每一層的協調基于本層的輸入量、虛擬控制質量來完成，如圖1所示。在速度子系統中，φ與V是最強的耦合，協調的目的是設計協調控制器φ以補償此耦合。高度/航跡角子系統協調設計的第一步是設計γcmd，以協調H與V；第二步是設計αcmd，以協調γ與V；最后設計qcmd，以協調α與γ。在姿態子系統中，α與q的耦合關系可被描述為“直接導數”關系，協調的基本思想是引入協調因子，將“直接導數耦合”轉換為“間接導數耦合”，以降低耦合效應。

圖1 縱向系統協調控制原理圖Fig.1 Block diagram of the coordinated control architecture

將式(1)所給出的縱向模型表示為如下形式[5,15]

(6)

控制器的目的是對于給定的信號yref(t)=[Vref(t),Href(t)]T，其速度與高度能穩定跟蹤參考信號，將協調指令設計為φ、γcmd(t)、αcmd(t)、qcmd(t)，將跟蹤誤差定義為

Href,γ-γcmd,α-αcmd,q-qcmd]T

(7)

3.1 速度回路魯棒協調控制器設計

將推力T的表達式代入式(1)中的速度模型，可得速度回路誤差的動態模型為

(8)

定義不確定參數θ1∈R16為

(9)

將式(9)代入到式(8)中，則式(8)可重寫為

(10)

其中，B1(x)與ψ1(x,u,yref)的表達式為

(11)

其中，Γ1∈R16×16是一個正對角矩陣。由投影算法可知[14-15]，速度子系統的控制律選擇為

(12)

對式(11)的Lyapunov函數進行求導可得

(13)

注1：所有的氣動參數均具有不確定性，為了控制器設計的方便，將CT,φ(α)、CT(α)、CD(α,δ)中的不確定參數分解為不確定參數矩陣θ1，因此式(8)可重寫為式(10)。

3.2 高度/航跡角回路魯棒協調控制器設計

(14)

(15)

對γcmd求導有

圖2 高度/航跡角子系統控制系統的原理Fig.2 Schematic diagram of altitude and velocity subsystem control

(16)

由式(1)、式(2)有

(17)

(18)

則式(17)可以重寫為

(19)

(20)

其中，Γ2∈R4×4是正對角矩陣。由式(19)可知，高度/航跡角子系統控制律的選擇為

(21)

(22)

由于|γ-γcmd|≤9.17°，則有

(23)

此外，存在

(24)

其中，Ks是一個隨時間變化的氣動參數。由式(22)、式(23)、式(24)可得

(25)

其中，Kc是一個隨時間變化的氣動參數，kc是一個大于0的常數。因此，將式(23)、式(24)、式(25)代入到式(22)，有

(26)

其中，

(27)

(28)

3.3 攻角/俯仰角速率回路魯棒協調控制器設計

為了獲取協調指令αcmd，由公式(1)，速度動態模型與航跡角的動態模型可以寫成如下形式

(29)

其中，uV=Tcosα，uγ=Tsinα，則式(29)可轉化為

(30)

因此，虛擬控制指令選擇為

(31)

由此，期望的攻角指令信號設計為

(32)

(33)

(34)

(35)

則(ξ,χ1,χ2)系統可表示為

(36)

至此，“直接導數耦合”轉換為“間接導數耦合”，弱化了姿態系統的強耦合。

注3：這里采用的耦合弱化思想，在本質上并沒有改變系統的狀態方程，只是通過引入虛擬參數將原系統的“直接導數”抽離出來轉換成了“間接導數”。通過分析可知，攻角/俯仰角速率耦合無法采用耦合消除策略[8-9,12-13，15]，因此對其引入了耦合弱化思想。

俯仰力矩控制指令選擇為

mcmd=Iyy0[[-μ-κ5a1]χ2+

(37)

(38)

定義不確定參數矩陣θ3、矩陣ψ3及矩陣B3如下

ψ3=[-α3φ,-α2φ,-αφ,-φ,-α3,-α2,

(39)

則(ξ,χ1,χ2)子系統可重寫為

(40)

令ζ1=χ1、ζ2=χ2/κ5，則式(40)可轉換為

(41)

其中，

(42)

(43)

控制器設計為

(44)

對Lyapunov函數求導得

(45)

4 穩定性證明

定理1：考慮系統(1)、(2)，控制律選擇為(12)、(21)、(44)，則系統輸出信號y=[V,h]T可以漸進跟蹤期望信號yref(t)=[Vref(t),Href(t)]T，即跟蹤誤差最終漸近穩定，閉環系統所有變量最終有界[16]。

證明：閉環系統Lyapunov函數選取為

(46)

對Z求導有

(47)

將式(13)、式(26)、式(45)代入到式(47)中，有

(48)

其中，

R(t)=

(49)

選擇適當的參數κ1>0,μ>0,κ5>0，則R(t)正定。因此有

(50)

由式(50)可知，協調控制指令φ、γcmd(t)、αcmd(t)、qcmd(t)與協調控制器(12)、(21)、(44)可以保證被控系統(1)與(2)所有變量有界，因此縱向閉環系統最終一致有界。

5 仿真分析

將仿真初始條件設定為：H=30000m、V=3000m/s、φ=0、α=1°、γ=0°、q=0°。期望的指令為Href=30500m、Vref=3050m/s。在初始條件下，所有的氣動參數具有30%的不確定性?？刂破鲄颠x擇為：κ1=2,κ2=1,κ3=4,κ4=6,κ5=2,Γ1=0.1×I16×16,Γ2=0.1×I5×5,Γ3=0.1×I13×13,μ=0.75,a0=0.5,a1=1.5,Iyy0=85000。仿真圖如圖3所示。

(a) 速度跟蹤曲線

(b) 高度跟蹤曲線

(c) 航跡角跟蹤曲線

(d)攻角跟蹤曲線

(e)俯仰角速率跟蹤曲線

(f)鴨翼舵偏轉曲線

(g)升降舵偏轉曲線

(h)油門開度當量比變化曲線圖3 縱向系統仿真對比曲線Fig.3 The comparison results of longitu-dinal trajectory variables

由圖3(a)可以看出，魯棒協調控制器的性能明顯優于一般控制器。在0s到10s過程中，速度通道在一般控制器作用下，有較大的振蕩。在18s后進入穩態時，速度通道仍然有振蕩。經對比發現，在魯棒協調控制器的作用下，速度跟蹤曲線的性能有所提升，跟蹤過程沒有出現明顯的振蕩，處理速度通道的不確定明顯加強。由圖3(b)可知，高度通道在一般控制器作用下，在0s到20s過程中，出現了2次振蕩，在進入穩態后有較大超調。在對比魯棒協調控制器后發現，高度通道指令跟蹤速度變快，無振蕩，動態性能提升。由圖3(c)、圖3(d)、圖3(e)可知，在魯棒協調控制器的作用下，跟蹤曲線動態性能較好，調節次數減少，曲線更為平滑。由圖3(f)、圖3(g)可知，在魯棒協調控制器作用下，舵面偏轉效率較高，舵面振蕩次數減少，振蕩幅度減小，舵面調節次數減少。由圖3(h)可知，在魯棒協調控制器作用下，油門開度當量比變化曲線更為平滑，整個調節過程無振蕩，無抖動，燃料燃燒后產生的推力比較平穩，利于飛行器的調節。在一般控制器作用下，油門開度當量比會出現振蕩，燃料燃燒后產生的推力是頻繁振蕩的。這將不利于飛行器的調節，會對飛行器造成損傷。

6 結 論

本文針對高超聲速飛行器縱向系統進行了耦合分析，并基于耦合補償與轉換技術設計了縱向系統魯棒協調控制器。同時，針對縱向系統的不確定性，通過引入投影映射算法，將系統模型中的參數不確定項分解成了參數不確定矢量矩陣，利用自適應估計器在線實時估計了系統的不確定性。仿真比對分析結果表明，所設計的魯棒協調控制器對系統的不確定性與耦合具有較強的魯棒性與協調性，提高了系統的協調能力。