等離子推進無人機的電空氣動力學研究*

霍明英, 于 澤, 林 桐, 楊云飛, 趙 策, 齊乃明

(哈爾濱工業大學 航天工程系·哈爾濱·150001)

0 引 言

1928年，Brown提出了一種在數十千伏高電壓下利用一對非對稱電極在空氣中產生空氣定向運動的結構[1]。此種推進器結構由兩根曲率半徑不同的電極桿構成，其中曲率半徑較小的電極桿為發射極，曲率半徑較大的電極桿為接收極。此非對稱電極結構產生推力的原理是，在高電壓作用下中性空氣發生電離而產生離子，離子在高壓電場的作用下實現加速運動。在此過程中，加速運動的離子通過與中性分子碰撞，將動量交換給中性空氣分子，中性空氣分子因同向運動而產生驅動離子的推力[2]。相關動力學研究被稱作電空氣動力學(Electroaerodynamics, EAD)。與驅動介質為中性液體的電流體動力學(Electrohydrodynamics, EHD)不同的是，電空氣動力學驅動的中性流體介質是空氣。以往對電空氣動力學和電流體動力學的研究主要被應用于傳熱增強[3]、靜電除塵[4]、噴墨打印[5]、離子泵[6-7]和介質阻擋放電[8]等領域，而將其作為推進器的應用則較少。

近年來，基于非對稱高壓電極組的等離子推進器(以下簡稱等離子推進器)能否應用于無人機領域逐漸成為了電空氣動力學領域的研究熱點。文獻[9-10]對等離子推進器進行了理論分析，文獻[11-13]對等離子推進器進行了實驗研究，得到了推力數據并做出了分析。美國國家航空和航天局(NASA)的研究學者論證分析了等離子推進技術在無人機方面的應用，論證結果認為其飛行推力較小，當前階段被應用于無人機作為主推力的可能性較小[14]。近年來，隨著輕質高電壓生成技術的發展，將等離子推進技術應用于無人機飛行并作為主推力系統逐漸成為可能。2016年，Wynsberghe和Turak[15]提出利用等離子推進器產生的推力作為平流層浮空熱氣球的驅動動力。2017年，Drew和Pister[16]研制出了推重比為10的微型機器人，并成功起飛。2018年，麻省理工大學的學者在《Nature》上發表了等離子推進無人機實驗的文章[17]，成功試飛了全球第1架等離子推進無人機，以實物實驗證明了等離子推進技術適用于無人機飛行，如圖1所示。

圖1 等離子推進無人機飛行實驗圖[17]Fig. 1 Plasma-propelled UAV flight experiment diagram[17]

相比傳統無人機(固定翼無人機和旋翼無人機等)，等離子推進無人機具有以下優點：

(1)較低的機械疲勞：由于等離子推進無人機中不存在活動的機械運動部件，因此其產生的機械疲勞較低，飛行壽命更長；

(2)超靜音飛行：同樣地，由于無機械運動部件，等離子推進無人機可以做到接近靜音的飛行，適用于低噪音偵察；

(3)高能量利用效率：最近的相關研究表明[17]，等離子推進器的推力功率比可達到50N·kW-1，而傳統飛行器(如噴氣發動機)僅為3N·kW-1。等離子推進無人機的缺點是受制于現有輕質高電壓生成技術的限制，其目前所能達到的推力加速度較小。隨著輕質高電壓生成技術的進一步發展，以上問題會得到顯著改善。

鑒于等離子推進無人機的巨大潛力，近幾年，大量國外學者針對改善等離子推進器的推力性能而開展了理論及試驗研究。文獻[14]利用導線、金屬針和刀片作為發射極，測試了發射極的不同幾何形狀對推力的影響。其他學者提出了更加復雜的電極幾何形狀，法國巴黎中央理工學院提出了線-柱-板配置[18]的電極組形式，韓國首爾延世大學采用了堆疊式多級推進器[19]，這些研究結果均證明了采用復雜幾何形狀增加等離子推進器推力的可能性。等離子推進器的衡量指標不僅僅限于推力這一項，文獻[20]研究了不同因素對推力功率比的影響，給出了一維的推力功率比模型，并且實驗分析了雙級推進器的性能。文獻[9，21]使用推力密度這一指標分析與量化了推進器的性能。除了通過改變單級推進器的參數來提升推進器的性能，還可以通過多個推進器的串并聯(類似電阻的串并聯)來提升推進器的性能。串聯指的是多個推進器收尾相連，在同一平面內排布；并聯指多個推進器的發射極在一個平面，接收極在另一個平面，兩平面平行。文獻[7]考慮了并聯和串聯的離子拖泵，進行了一維的分析，確定了串并聯對離子拖泵的影響。文獻[9]對串并聯等離子推進器進行了分析，設計了串并聯推力陣并進行了試驗，量化了推力陣的推力密度。多級推進器也可以提升推進器的性能，在單級推進器的發射極和接收極之間增加一個中間極，即可構成多級推力器。文獻[20]研究了雙級推進器，并給出了簡化的雙級推進器的推力和推力功率比。文獻[19，21-23]發現分級可以實現更高的中性氣體流體速度，并進行了串聯與分級的實驗。

相比于國外近年來在等離子推進無人機方面的大量理論和試驗研究，國內對等離子推進無人機的研究還處于起步階段，未見相關論文報道。本文針對等離子推進無人機這種新興的無人機概念，開展了針對其電空氣動力學及飛行力學的研究，并結合電空氣等離子推進理論和無人機飛行動力學模型進行了仿真，通過數值仿真論證了非對稱高壓電極組等離子推進器作為無人機主推力系統的應用可行性。

1 等離子推進無人機組成設計

等離子推進無人機主要包括四大部分，分別是機體系統、電氣系統、推進系統和飛控系統。

(1)機體系統：機體系統由機身、機翼和尾翼組成。機身外殼的設計為流線型，采用輕質高強度復合材料制造以減小質量，提高了飛行推力加速度，機身內部置有等離子推進無人機的電氣系統和飛控系統。機翼為固定翼，用來產生升力，由復合材料制造，在符合強度和空氣動力特性要求的同時可減小質量。本文仿真中的翼型采用了NACA0010型，等離子推進無人機的三維模型如圖2所示。

圖2 等離子推進無人機的三維模型Fig.2 Three-dimensional model of plasma-propelled UAV

(2)電氣系統：電氣系統由鋰電池組和高壓電源轉換器組成。電氣系統置于機體之內，用來為飛控系統、舵機和推進系統供電。鋰電池組在經過高壓電源轉換器升壓后給等離子推進系統供電，如圖3所示。高壓電源轉換器由逆變器、升壓變壓器和Cockcroft-Walton倍壓器三部分組成。逆變器將電池組直流電轉換成交流電，同時進行升壓，而后通過升壓變壓器進行大幅升壓，升壓后的交流電通入Cockcroft-Walton倍壓器進行整流及進一步升壓，從而輸出高壓直流電供給等離子推進系統(如圖4所示)，這個過程即可實現200倍以上的電壓增壓。

圖3 電氣系統供電示意圖Fig.3 Schematic diagram of electrical system power supply

圖4 高壓電源轉換器示意圖Fig.4 Schematic diagram of high voltage power converter

(3)推進系統：推進系統由多組平行非對稱電極組成。在每組電極中，曲率半徑小的電極為發射電極(接電源正極)，曲率半徑大的電極為收集電極(接電源負極)，兩電極間隔一定距離，并由絕緣材料隔開。當平行電極通上高壓電流時，發射電極產生電暈放電，周圍空氣被電離，產生大量離子，離子在電場中受庫侖力作用而飛向收集電極。在運動過程中，離子與空氣中的中性粒子發生了碰撞并進行了動量交換，形成離子風，從而產生了與離子流方向相反的推力，如圖5所示。

圖5 推進系統平行電極截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of the parallel electrode of the propulsion system

(4)飛控系統：飛控系統由遙控接收機和控制電路板組成。飛控系統置于機身之內，用于控制推進系統供電的通斷及控制舵機，以及對無人機進行操縱。其結構如圖6所示。

圖6 飛控系統示意圖Fig.6 Schematic diagram of flight control system

2 等離子推進電極組電空氣動力學

2.1 等離子推進器推力模型

在等離子推進器的數學建模方面，近年來，一些國外學者和機構開展了理論研究，并進行了實驗驗證。文獻[9，20，24]觀察到一維理論估計的靜態推進器的性能與實驗結果一致。文獻[25-26]的數值研究計算了二維等離子推進器的推力，給出了二維的數學模型，并進行了仿真。文獻[25，27]使用特征方法，結合邊界和有限元方法模擬了速度和壓力的分布。文獻[28]的分析第一次量化了一維推進器的性能、高度與飛行速度關系的函數。下文在一維條件下給出了等離子推進電極組的推力電空氣動力學方程。在忽略阻力的情況下，電極處每單位面積的推力等于該區域的庫侖力積分，即有

(1)

式(1)中，ρ是電荷密度，E是電場強度，x是等離子推進器的電極之間定義的一維坐標；當x=0時，處于發射極；當x=d時，處于接收極。在假設電場恒定的情況下，根據高斯定律和電流守恒定律，可得

(2)

式(2)中，j為電流密度(每單位面積的電流大小)，μ是離子遷移率；vi是離子速度，vi=μE+v；v是空氣流速大小，μE是離子遷移速度。根據以往實驗得到的結果[24]，離子遷移速度大概為100m/s，空氣流速大概是離子遷移速度的1%～10%，相對而言可以忽略，因此可以做出以下簡化

(3)

在一維條件下，可得

(4)

由于離子遷移率μ是個常量，所以可以看出，ρE不隨位置的變化而變化，則在發射極處有

(5)

根據湯森理論[29]，空氣電暈放電電流與電壓的關系可以簡化為

I=CV(V-V0)

(6)

式(6)中，C為一個常數，與電極的幾何形狀和離子遷移率μ有關，V是電極施加的工作電壓，V0是起暈電壓，推進器的推力可以表示為

(7)

根據文獻[21]，式中的C與lμε0/d2呈正比關系，即有

C=C0·lμε0/d2

(8)

式(8)中，C0是一個無量綱的常量，d是電極間隙，l表示電極長度。

式(6)中的起暈電壓V0可以通過皮克公式求得[30]

(9)

式(9)中，E0是空氣的介電擊穿電場強度，E0=3.31×106V/m；δ為相對大氣密度，δ=298p/T；T是開氏溫度，ε為介電常數，rc是發射電極的半徑。

2.2 等離子推進器電極組的并聯分析

等離子推進器的并聯指多個推進器的發射極在一個平面，接收極在另一個平面，兩平面平行，兩推進器并行排列工作。因推進器在并聯時會互相影響電場分布，導致并聯時單推進器的推力下降，但推進器并聯能夠充分利用有限的空間產生更大的組合推力。文獻[9]針對等離子推進器并聯操作之間的影響進行了實驗研究，通過實驗得到了等離子推進器并聯的總推力關系。設并聯推進器之間的間距為Δ，Δ與推進器電極之間間隙d的變化會影響并聯之后的總推力。Barrett通過實驗給出了兩個推進器并聯之后的總推力與參數Δ/d的關系，該關系滿足指數函數形式

(10)

式(10)中，FΔ/d≈1為當Δ/d≈1時推進器的推力。通過Barrett研究的并聯規律可知，當推進器的并聯間隙Δ大于推進器的電極間隙d時，推進器之間的相互影響很小。

3 等離子推進無人機整體電空氣動力學

3.1 等離子推進無人機單推進器仿真

根據文獻[24]，空氣的離子遷移率μ的范圍為1.9×10-4～3.5×10-4(m2·V-1·s-1)，取μ=3×10-4(m2·V-1·s-1)。根據文獻[20]的實驗數據可以計算出與用32AWG(直徑為0.2mm)的發射極時的電暈放電有關的無量綱系數C0=7.2×10-12。通過式(7)與式(8)，可得單位長度推進器產生的推力與工作電壓的關系曲線(如圖7所示)。

圖7 單位長度推力與工作電壓的關系曲線Fig.7 Unit length thrust and working voltage curve

經過比較分析，圖7的仿真結果與文獻[20，24]的實驗結果基本一致。從圖7中可以看出，隨著工作電壓的升高，單位長度推進器所能產生的推力單調遞增。同時，在相同電壓下，等離子推進器電極的間隙越小，所能產生的推力越大。圖7是根據推導公式進行的理論計算，在實際情況中存在推進器電極組間隙d越小、越容易出現電弧放電的情況，這時推進器的電流將迅速增大，甚至無法輸出推力。因此，選取一個數值較大的d并加載一個較大的工作電壓，便能夠得到一個比較大的推力。

3.2 等離子推進無人機的飛行動力學模型

本文在建立等離子推進無人機的飛行動力學模型時，將等離子推進無人機的運動視為六自由度剛體運動，以地面坐標系為慣性參考系，并假設由等離子推進無人機的推進系統產生的推力通過等離子推進無人機質心，不產生推力矩[31]。作用于等離子推進無人機的空氣動力可以沿速度坐標系的3個坐標軸分解為阻力D、升力L和側向力C三個分量。空氣動力的大小與來流的動壓頭q和無人機的特征面積S的關系如式(11)所示

(11)

式(11)中，CD為阻力系數，CL為升力系數，CC為側向力系數。阻力系數、升力系數等氣動參數可通過風洞試驗獲得或通過計算流體力學有限元分析軟件進行氣動特性計算獲得。將等離子推進無人機質心運動的動力學矢量方程向航跡坐標系中投影，可得

(12)

根據飛行速度和位置間的關系，等離子推進無人機在地面坐標系下的質心運動學方程

(13)

在非平靜大氣條件下，需考慮風速對飛行的影響。等離子推進無人機相對地面的速度V、相對氣流的速度VU與風速VW的關系可以由式(14)表示

V=VU+VW

(14)

式(14)中，VU可以由式(15)表示

(15)

(16)

在本文的仿真當中，只考慮了等離子推進無人機的質心平動，未考慮姿態角的變化，所以沒有給出氣動力矩和姿態運動學方程。由于本文中的等離子推進無人機使用離子風推進，沒有燃料消耗，所以其質量變化可表示為

dm/dt=0

(17)

3.3 等離子推進無人機的整體動力學仿真

本文在對等離子推進無人機做整體動力學仿真時，將無人機飛行動力學的飛行緯度進行了簡化，僅考慮其在豎直平面內的運動，并忽略了大氣擾動和高度對大氣的影響。無人機采用了NACA0010翼型的機翼，由三維建模軟件估算得出的整體重量為2.45kg。假設無人機飛行的初速度為4.8m/s，速度方向與水平方向的夾角為6°，飛行過程中無人機的飛行姿態(俯仰角)保持不變。推進器為2個串聯為一組，4組并聯在一起，一共包括8個推進器。推進器發射極采用AWG32線徑，電極間隙為d(d=60mm)，并聯電極之間的距離為Δ(Δ=100mm)。由式(10)可知，當推進器的并聯間隙Δ大于推進器的電極間隙d時，推進器之間的相互影響很小。在仿真中，可以認為8個推進器的推力是累加的。通過對推進器施加不同的電壓，仿真時間為20s，可以得到如圖8的4條曲線。

圖8 等離子推進無人機的整體動力學仿真圖Fig.8 Simulation diagram of plasma-propelled UAV overall dynamics

從圖8的仿真結果可以看出，無推力飛行曲線與對推進器施加電壓的飛行曲線有很明顯的差異。當施加40kV電壓時，無人機能夠保持穩定飛行，而在無推力情況下，無人機靠初速度僅僅能夠達到10m的飛行距離(在初始高度為1m的情況下)。對比有推力情況下的3組曲線可知，當施加41kV電壓時無人機的飛行軌跡是緩慢上升的；當施加40kV電壓時無人機能夠穩定飛行，高度幾乎不變；當施加39kV電壓時，無人機飛行軌跡向下，高度下降，但在穩定時的飛行軌跡也是一條直線。3組曲線初始速度的大小方向和無人機的俯仰角均相同，因此，若在飛行過程中施加控制，改變俯仰角，則41kV對應的曲線也可以維持高度不變的飛行，而39kV對應的曲線則有可能無法保持飛行高度。由此可以看出，施加的工作電壓越大，等離子推進器的推力越大，也就越容易保持穩定的飛行。由此可見，通過優化推進器結構，施加足夠高的電極組電壓，等離子推進無人機能夠穩定飛行。但受制于輕質高電壓生成技術的限制，目前等離子推進無人機所能產生的推力加速度較小，在后續的樣機研制中還需要對無人機的氣動外形進行優化設計，以獲得較好的氣動特性，有利于等離子推進無人機的飛行。

4 結 論

本文針對一種新興的等離子推進無人機概念開展了電空氣動力學研究，并通過數值仿真論證了等離子推進系統作為無人機主推力系統的應用可行性。這種等離子推進無人機利用一種非對稱高壓電極組電暈放電實現空氣電離，并通過高壓電場實現了離子加速，從而產生了推力，推動無人機飛行。單等離子推進器的數值仿真結果表明，隨著工作電壓的升高，單位長度推進器所能產生的推力單調遞增。同時，在施加電壓相同的情況下，等離子推進器的電極間隙越小，所能產生的推力越大。等離子推進無人機的飛行仿真結果表明，通過優化等離子推進器結構，施加足夠高的電極組電壓，等離子推進無人機能夠實現穩定的飛行。