基于數學學科核心素養的數學課堂教學實效性之探究
——以“三個正數的算術—幾何平均不等式”教學為例

☉廣東省深圳市紅嶺教育集團高中部 朱達坤

一、提出問題

《普通高中數學課程標準（2017版）》（以下簡稱“2017年版新課標”）要求高中數學教學以發展學生核心素養為導向，體現育人價值，逐步培養學生形成正確的價值觀念、必備品格和關鍵能力.數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體.

踐行數學核心素養的關鍵在課堂，通過對課堂教學的研究，對比“2017年版新課標”提出的數學核心素養，從而努力提高數學教學的實效性，在培養學生數學學習興趣和體會數學的價值上狠下功夫.

我們在教學中自覺對比“2017年版新課標”中核心素養的要求，踐行核心素養的六個維度，實施我們的課堂教學實踐.下面舉例說明，其中的教學內容選自人教A版教材《選修4-5》第一講第3課時的內容.

二、“三個正數的算術-幾何平均不等式”的課堂教學實踐

1.課程目標

（1）探索并了解三個正數的算術-幾何平均不等式的證明過程.

（2）會用平均不等式求一些特定函數的最大（小）值.

（3）會建立函數不等式模型，并利用其解決實際生活中的最值問題.

2.教學重點

會用三個正數的平均不等式求一些特定函數的最大（小）值.

3.教學難點

會建立函數不等式模型，并利用其解決實際生活中的最值問題.

4.學情分析

學生在學習了“基本不等式”之后，我們要把它進行推廣，首先就要推廣到關于三個正數的算術-幾何平均不等式，而在實際教學過程中，從定理的證明到應用，都比基本不等式的難度要大得多.

5.課堂教學的實施過程

（1）關于定理“已知a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc，當且僅當a=b=c時，等號成立”的證明.

①課本的證明：因為

所以a3+b3+c3≥3abc，當且僅當a=b=c時，等號成立.

②證明另法：這是一個循環不等式，我們針對循環不等式可以設計如下的證明方法：因為a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）≥（a+b）ab=a2b+ab2，

同理b3+c3≥b2c+bc2，c3+a3≥c2a+ca2.

所以三式相加得：2a3+2b3+2c3≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2=a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc.

所以a3+b3+c3≥3abc，當且僅當a=b=c時，等號成立.

教師發問：以上兩種證明方法哪一種同學們更容易接受一些呢？

同學們基本上認為“證明另法”要更好一些，這樣對于培養同學們的“邏輯推理”和“數學建模”這兩種數學核心素養更有效一些.

③階段性小結

隨著社會的進步，信息化水平越來越高，人類的知識水平不斷提升，數學教學改革勢在必行，但在學習和傳承的時候還是要謙虛好學.在教學中，應該由教師剖析、引導、講解的地方還是要講清楚，講到位，怎么講好，哪一種方法更符合核心素養、更符合思維規律、更能展現數學的本質，是我們課堂要追求的目標.

（2）定理的分析和需要強調的幾點

和基本不等式的推導一樣，由定理“已知a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc，當且僅當a=b=c時，等號成立.”我們得到三個正數的算術-幾何平均不等式“定理3：如果a，b，c∈R+，那么，當且僅當a=b=c時，等號成立.”

利用此定理求最值的時候和“基本不等式”一樣仍強調“一正、二定、三相等”，這是共性，是具有一般意義的.

（3）定理的應用

①教師通過例題圍繞本節課的核心內容進行引導，糾錯，建立正確的數學理論.

T（T代表教師，下同）講解：如果我們利用基本不等式變形為，可以求出最值嗎？

S（1S代表學生，下同）：不可以，因為右邊沒有出現定值.

T講解：很好！那么應該怎樣分拆3x呢？

S（3舉手回答）：把3x分成相等的就可以了.

②教師再通過其他例題調動起學生的主觀能動性，把學生的主體作用慢慢挖掘出來.

三、回顧與反思

1.從數學的核心素養出發營造我們的教學環境

“2017年版新課標”提出的六大核心素養應該成為我們課堂教學目標實施的核心目標.教學內容是培養學生數學核心素養的載體和土壤，教材和課件是培養學生核心素養的重要資源，教學形式和方法是培養學生數學核心素養的關鍵手段，吃透教材，理解好教學內容，那么在教學設計中落實學生的核心素養就有了固著點，在教學實施中培養學生的核心素養就有了生長點.

在上面“三個正數的算術-幾何平均不等式”的課堂教學實踐中，筆者沒有拘泥于課本，沒有照本宣科地講解課件的內容，而是圍繞本節課的重點和難點講清理論，給出直觀的正確的定理和解題模式，循序漸進，進而悄悄地把學生作為課堂的主體地位凸顯出來，老師的主導作用仍然在起作用，通過討論、質疑、糾錯，使學生將“一正、二定、三相等”的知識脈絡深深的植根于腦海中，從而實現了對“數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析”的培養.

2.從數學的核心素養出發提升我們課堂教學的實效性

數學核心素養的關鍵在課堂.本節課內容多，信息量大.如何在保證學生充分活動和思考的基礎上突出重點，突破難點，這些都是老師在備課中要認真思考和準備的.學生的課堂收獲關鍵在于思維的收獲，在理解基礎上的記憶會更加深刻.課堂教學活動的設計既要以學生的角度去認識、理解所教授的知識，又要站在思維的高度、理論的高度來統領課堂，這樣的課堂對于學生而言才具有實效性，才是一個高效有用的課堂.

教無定法，學無止境.但教學的一般規律還是有的，筆者認為提高實效性可以大致從以下幾個方面思考：（1）注意提問的針對性和輻射面；（2）注意為學生提供思考問題的時間和空間；（3）創設民主、和諧的課堂教學氛圍；（4）關注學生課堂學習的參與度；（5）運用多種教學手段，豐富課堂教學內容；（6）教師應加強個人的綜合素養的提高，用自身的魅力感染和影響學生.

四、結束語

任正非說：“中美貿易戰的根本問題，是教育的問題；芯片問題，光砸錢不行，要砸數學家、砸物理學家.”由此看來，中國的數學教育的提升和改革迫在眉睫，勢在必行.而無論怎么改，數學教師都必須明了數學的本質，也就是核心素養，而核心素養的培養關鍵在課堂，因此要提高課堂教學的實效性，把握好課堂節奏，不滿堂灌，不將課堂教學模式化，不唯分數論.潛心研究數學教學，讓學生體會“數學好玩”，進而“玩好數學”，這樣距離我們“中國夢”的實現就不遠了.F