基于小波去噪和梯度校正的分水嶺圖像分割技術研究

周小明

(武漢大學數學與統計學院,湖北武漢430072)

1 引言

圖像分割是將圖像分劃成各具特性的區域并提取出感興趣目標區域的技術,它是圖像處理中基礎而且重要的環節,其分割結果的好壞對后續的圖像分析、理解及識別都有很大影響.圖像分割一直是圖像處理領域中的一個熱點和難點問題.近幾十年來,提出了基于閾值、基于邊緣和基于區域等圖像分割算法[1,2].

分水嶺算法是一種基于形態學理論的分割方法,在該方法中將一幅灰度圖像看成一個地形學上被水覆蓋的自然地貌,圖像中每一像素的灰度值表示該點的海拔高度,其每一個局部極小值及其影響區域稱為集水盆,而集水盆的邊界則是分水嶺.通常把分水嶺算法理解為一種模擬降水的過程:雨水降落在地形表面并順著地勢向下流動,其最終將流向不同的局部海拔高度最低的區域(極小區),那些流向同一個極小區的雨水軌跡就形成一個連通區域,稱為集水盆.分水嶺算法作為一種基于區域的圖像分割算法,上世紀70 年代末,Beucher 等人[3]提出了應用分水嶺算法進行圖像分割,并成功應用于灰度圖像的分割.但分水嶺算法對圖像中的噪聲極其敏感,其干擾噪聲能嚴重影響圖像的梯度信息,造成分割輪廓偏移,同時分水嶺算法對圖像噪聲和目標內部細節非常敏感,極易造成過度分割[4,5],使得分割結果失去意義.

為了克服傳統分水嶺算法可能造成分割輪廓偏移以及過分割的缺陷,很多學者進行了相關研究,提出了一些改進分水嶺算法;Meyer 等人提出了一種基于標記的分水嶺算法.楊衛莉等人提出了在分割區域間進行聚類合并的算法,這些算法在某種程度上消除了分水嶺算法帶來的過分割現象.

本文基于小波去噪預處理與基于信息熵最大化的閾值確定方法,并基于此閾值提出了梯度校正的分水嶺圖像分割算法,從整體上提高了圖像分割方法的效果和效率.

2 基于分水嶺算法的圖像分割

2.1 圖像的小波閾值去噪預處理

近年來,小波理論得到了快速的發展,由于具有良好的時頻局部化特性,在圖像去噪領域中,取得了很好的效果.與其它傳統的去噪方法相比,小波方法在去噪的同時,能更好地保留圖像的邊緣特征.小波閾值去噪的主要原理是,小波變換具有能量集中特性,含噪信號經過小波變換后使得噪聲成分的能量分布在整個小波域但主要集中在高頻部分,而信號的能量集中分布在少數幾個幅值較大的小波系數上,其中噪聲的小波系數幅值小于信號的小波系數幅值,因此合理的選取閾值,能有效地實現信號和噪聲的分離.小波閾值去噪法具體處理過程可以分為以下三步:

(1)選取小波函數和小波分解層數,并對含噪圖像在各尺度上進行小波分解得到小波系數;

(3)利用小波逆變換對修正后的小波系數進行重構.

在小波閾值去噪過程中,去噪效果依賴于閾值函數的選取,目前閾值函數主要可以分為以下兩種

(1)硬閾值函數

(2)軟閾值函數

硬閾值函數在小波域內是不連續的,存在間斷點,容易造成去噪后的圖像在奇異點附近出現明顯的Pseudo-Gibbs 現象.軟閾值函數在小波域內雖然保持連續,但是軟閾值函數中估計的小波系數與信號的小波系數之間存在恒定偏差,影響去噪效果.正因為上述軟硬閾值函數在去噪過程中存在這樣的缺陷,故本文提出如下改進的新閾值處理函數

其中0 ≤α ≤1,具體函數如圖1 所示,α=0 與α=1 分別對應上述的硬閾值函數和軟閾值函數,當0<α<1 時,可根據α 值的大小決定去噪效果.

2.2 基于信息熵最大的梯度圖像的校正

圖像的邊緣在圖像分割中起到重要的表征作用,在圖像分割中,圖像的梯度矩陣可以用來刻畫圖像的邊緣強度和方向,因而梯度矩陣較原始圖像灰度矩陣更顯重要.設圖像的灰度矩陣f(x,y),x=1,2,···,N;y=1,2,···,M,在(x,y)處的梯度為

其幅值M(x,y)為

圖1:閾值處理函數

M(x,y)實際上代表圖像f(x,y)的梯度圖像.

為了避免因為灰度值的微小變化產生的圖像過分割,同時也要避免圖像的欠分割,本文提出如下基于最大信息熵算法確定閾值的對梯度圖像進行校正的算法,即

其中T 表示待定的閾值.

本文采用一種熵方法求取閾值,即Kapur 算法[7].梯度圖像M(x,y)像素點為NM,灰度值范圍為[0,L ?1],對應灰度級i ∈[0,L ?1]的像素數為Ni,灰度分布概率為

此時梯度圖像的信息熵[8]為

不妨設用閾值T 將梯度圖像M(x,y)的灰度值分成兩類A 和B,

那么這兩類的累計概率為

此時A、B 兩類的信息熵分別為

其全局總熵φ(T)為

則選取最佳閾值T?為

進而給出本文如下圖像分割算法流程:原始圖像→小波去噪預處理→梯度圖像→基于信息熵最大的閾值確定→梯度校正→分水嶺算法→分割圖像.

3 圖像預處理及分割結果與分析

3.1 去噪結果及分析

本文針對含有高斯白噪聲的圖像,選取小波函數sym4 對圖像進行2 層分解,對小波分解后得到的高頻系數分別采用硬閾值函數、軟閾值函數和本文閾值函數來調整小波系數,其去噪效果如圖2 所示.

圖2:去噪效果對比圖,第一張含噪圖像,第二張硬閾值去噪,第三張軟閾值去噪,第四張本文閾值去噪

圖3:α 值與PSNR 值的關系

表1:硬閾值、軟閾值和本文閾值去噪的PSNR 值

3.2 分割結果及分析

在Matlab 軟件平臺中分別采用分水嶺算法和本文算法對含噪圖像進行分割處理,它們的分割效果如圖4 所示.從圖中可以看出,直接在梯度圖像上進行分水嶺分割,明顯出現過分割現象.利用本文基于梯度校正的分水嶺算法,得到了較好的分割結果.

圖4:傳統分水嶺算法和本文算法的分割效果對比圖

4 結語

針對圖像分割中圖像易受噪聲干擾,本文首先采用了小波去噪預處理,對含噪圖像進行去噪平滑.通過對給定去噪方法的比較,顯示了本文小波去噪方法具有明顯優勢,而且能夠在去噪過程中保留原始圖像的邊緣信息,為圖像的正確分割提供了可能.而本文提出的基于最大信息熵算法確定的梯度圖像校正閾值,對梯度圖像進行校正,在某種程度上避免了圖像的過分割現象.數值實驗結果顯示,本文提出的圖像分割算法從整體上提高了圖像的分割效果,顯示了分割算法有效性.