基于多假設解分離的CRAIM算法研究*

姚詩豪，李曉明，龐春雷

(空軍工程大學信息與導航學院， 西安 710077)

0 引言

基于偽距的接收機自主完好性監測算法(RAIM)已經被廣泛應用于各種場合，例如非精密進近[1]，然而由于定位精度的限制，基于偽距的定位和完好性監測無法滿足III類精密進近和艦載機著艦等高精度定位的需求，此時必須采用基于載波相位的定位和完好性監測算法。

國內外很多學者對CRAIM算法進行了研究。文獻[2]將擴展卡爾曼濾波推廣到CRAIM算法中,可檢測出超出完好性要求的故障，但無法進行故障識別。文獻[3]認為載波相位測量誤差并不符合高斯分布，提出了基于高斯和濾波器的CRAIM算法，降低了垂直保護水平，但是這種方法需要較大的計算量，只能應用于參考站、監控站或大型客機。文獻[4-5]將歷元間載波相位測量值差分構造檢驗統計量進行完好性監測，這種方法消除了整周模糊度，但是參考時刻的測量值需GNSS完好性通道信息進行修正，且協方差矩陣的分析比較復雜，保護水平的計算更加困難。文獻[6]討論了基于雙頻載波相位觀測值的精密定位的完好性監測問題，并利用GLONASS 和GPS 雙星座下的觀測數據對算法進行了驗證。文獻[7]利用類似于最小二乘殘差法的檢驗統計量對載波相位觀測值中的故障進行了探測，但未考慮多故障的形式而且未給出用戶保護水平的計算方法。

通過以上研究現狀可知，CRAIM算法的發展處于起步階段，對故障類型、完好性風險分配、用戶保護水平計算等問題未進行深入研究。文中提出一種基于多假設解分離的多故障CRAIM算法，優化完好性風險分配和垂直保護門限，提高系統可用性。

1 多假設解分離方法

1.1 基本原理

MHSS算法是利用多元假設檢驗計算危險誤導信息(HMI)概率的一種算法，H0表示無故障假設，Hi(i=0,1,…)表示存在故障模式i的假設[8]，若有n顆可見星，則共有N=2n種故障假設。PHi表示Hi發生的先驗概率，設第j顆衛星發生故障的先驗概率為Psat,j(j=1,2,…,n)，則Hi發生概率為[9]：

(1)

總的完好性風險可以表示為每種故障模式完好性風險的加權和，權重為故障發生的概率：

(2)

其中P(HMI|Hi)為故障模式i下的完好性風險，這樣是為了計算定位誤差保護限以使得真實位置落在誤差保護限內的概率滿足要求。

方法的基本思路是計算所有故障模式的定位解，對每一個解都可以計算出一個誤差范圍，這樣最終能得到一個將所有誤差范圍包括在內的區間，使得真實位置位于區間外的概率小于PHMI[10]。

為滿足完好性需求，對于每種故障模式，需要垂直定位誤差滿足：

(3)

(4)

從實時VPL的定義可以看出，其值取決于實際的測量值。

一些情況下需要根據規定的連續性對無故障情況下的VPLRT進行預測，要求滿足：

P(VPLRT>VPL)≤Pcont

(5)

根據VPLRT的定義可得：

(6)

連續性風險被分配到除H0假設外所有的故障假設中：

(7)

對每一種故障模式Mi滿足：

(8)

VPL可定義為：

(9)

通過這樣定義，同時滿足了完好性和連續性，并且計算更為靈活，只要能計算每種故障的位置解和誤差限就能導出VPL。

1.2 最優垂直保護級別計算

假設有n個觀測量構成觀測向量y，G為觀測矩陣，觀測量的標準差為σi，則有加權矩陣：

(10)

在實際計算過程中，可以由無故障的觀測量實時計算每一個故障模式的定位解x(i)：

x(i)=Siy

(11)

Si=(GTEiCG)-1GTEiC

(12)

Ei為Hi故障假設中故障星對應的對角線元素置零的n×n階單位矩陣。

觀測值在垂直方向的方差和累積誤差定義為[11]：

(13)

(14)

則Li可以定義為：

Li=KPHMI,i×σv,i+Bv,i

(15)

其中KPHMI,i由標準正態累積分布函數給出：

(16)

通過以上計算，滿足了完好性風險要求。

為計算預測的VPL，需要計算Mi，定義：

(17)

(18)

(19)

那么，Mi表示為：

Mi=Kcont,i×σss,i+Bss,i

(20)

因此，垂直保護水平可以表示為：

(21)

根據式(9)可知，VPL為VPLi的最大值。

2 基于MHSS的 CRAIM算法

2.1 載波相位觀測模型

短基線的用戶接收機u和基準站接收機r同時跟蹤衛星i，可構造單差載波相位觀測方程為[12]:

φur=G·bur+e·fδtur-Nur+εur

(22)

解得單差整周模糊度后可得：

(23)

加權模型可以簡寫為：

Wy=WGx+Wε

(24)

權重矩陣為觀測噪聲均方差的倒數組成的對角陣。

2.2 改進最優VPL計算方法

將多假設解分離方法應用到加權單差載波相位觀測模型。首先對VPL計算進行優化。從VPL的計算公式可以看出，可以對每種故障假設的完好性風險和連續性進行優化分配，使得VPL的值最小。用數學表達式描述為：

(25)

通過二維搜索和多次迭代運算進行求解，使完好性和連續性同時達到最優配置[13]。但是當故障模式較多時計算量較大，不利于用戶接收機解算?？紤]將式(25)轉化為兩個一維搜索，即對完好性風險和連續性風險分別優化分配，同時對其增加約束條件。優化完好性風險分配需滿足的原則為：

(26)

將PHMI平均分配的實驗結果顯示，基本滿足σv,i越大，Li越大的趨勢，Li的最大值取決于σv,i最大的1～2種假設。由此可見，σv,i越大，KPHMI,i應越小，依據σv,i從大到小重新排序，σv,max對應的為KPHMI,min。所以可得：

2(1-Q(KPHMI,min))

(27)

可以解得：

(28)

由于

(29)

可得完好性風險的約束條件，即：

(30)

所以:

(31)

對于連續性風險，利用同樣的方法求得極小極大的M值。就能得到要求的VPL值。

3 實驗驗證及性能分析

3.1 實驗條件

為了驗證單差載波相位模型下的MHSS算法的有效性，進行了GPS相對定位實驗，基站和用戶站均采用NovAtel板卡采集1 966個歷元的載波相位數據，采樣頻率為1Hz。文中將分析算法計算VPL值的性能，實驗過程中的各參數如表1所示：

表1 實驗參數設置

3.2 算法性能分析

利用設置的實驗參數，計算垂直保護級別，得到圖1所示VPL曲線圖。

圖1 VPL曲線圖

由圖1可以看出，VPL值小于VAL，算法滿足可用性要求，衛星數目對VPL值有影響，可見星數增多，能使VPL值降低。

3.3 衛星故障先驗概率對性能影響

實際過程中，衛星故障的先驗概率發生變化，勢必會對VPL的計算產生影響。為了評估不同衛星故障先驗概率對算法的影響，文中對這一過程進行實驗分析，取可見星為7顆情況下的1 375個歷元的觀測數據，衛星故障先驗概率由10-7按等比數列的方式遞增到10-3，共取5個概率值，觀察對應的VPL變化情況，結果如圖2所示。

圖2 衛星故障先驗概率與VPL關系

由結果可以看出，衛星故障先驗概率不同導致VPL值不同，衛星故障先驗概率由10-7增加到10-4，相應的VPL值變化也隨之增大，但是增長比較平穩，算法具有較好的穩定性。

3.4 測量偏差對性能影響

美國聯邦航空管理局(FAA)定義了基于偽距的RAIM算法中距離測量偏差最大值bint和距離測量偏差標稱值bcont，bint用來評估完好性，通常取值為0.75 m，bcont用來評估精度和連續性，通常取值0.1 m[14-15]?，F在討論CRAIM算法中相應參數，在單差模型中將bint定義為單差載波相位測量偏差最大值，bcont為標稱值，均以周為單位。可見星為7顆，衛星故障先驗概率為10-5，bcont設為0.006 5周，分別將bint設置為0.02周、0.025周、0.03周和0.035周，其結果如圖3所示。接著對CRAIM算法中bcont的值對VPL的影響進行分析，可見星為7顆，衛星故障先驗概率為10-5，bint設為0.025周，分別將bcont設置為0.004周、0.006 5周、0.008周和0.010周，其結果如圖4所示。

圖3 不同單差載波測量偏差最大值下VPL值

圖4 不同單差載波測量偏差標稱值下VPL值

從圖3可以看出，VPL值隨著bint的增大而增大，而且增長比較平穩。從圖4可以看出，VPL值隨著bcont的增大而增大，而且增長比較平穩，算法具有較好的穩定性。

4 結論

文中將多假設解分離算法應用于載波相位域，提出了約束條件下的改進算法，由此得到將完好性風險和連續性風險分別優化分配以計算最優VPL的CRAIM算法，實驗結果表明，VPL值始終小于垂直告警限值，該方法能夠滿足Ⅲ類精密進近和艦載機著艦等高精度定位場合的可用性要求，并且可見星越多，可用性越高。同時，在不同衛星故障先驗概率和測距偏差最大值下對算法性能進行實驗分析，算法性能較為穩定。