基于多屬性折中決策的空面制導(dǎo)彈藥配置方案評(píng)價(jià)與優(yōu)選*

王曉光，何曉夫，武學(xué)祺

(中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)公司航空彈藥研究院， 哈爾濱 150036)

0 引言

空面制導(dǎo)彈藥是指通過轟炸機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)、無人機(jī)、飛行器等空中平臺(tái)發(fā)射或投放，對(duì)敵方地面與地下目標(biāo)進(jìn)行有效、精確打擊，以此減少己方傷亡，完成近距空中支援、縱深精確打擊等作戰(zhàn)任務(wù)的武器裝備[1]，已經(jīng)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮了重要的作用[2-3]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及新時(shí)期作戰(zhàn)任務(wù)的需求，新型空中平臺(tái)迅速涌現(xiàn)，與其匹配的新型空面制導(dǎo)彈藥成為各國(guó)研制的熱點(diǎn)。而武器配置方案評(píng)價(jià)與優(yōu)選是進(jìn)行空面制導(dǎo)彈藥詳細(xì)設(shè)計(jì)的前提與基礎(chǔ)，具有重要意義[4]。然而，在配置方案論證階段的許多評(píng)價(jià)指標(biāo)無法量化，如作戰(zhàn)能力、效費(fèi)比等指標(biāo)值與權(quán)重存在大量不確定性；同時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)之間又存在著一定的矛盾性和不可公度性，致使目前配置方案評(píng)價(jià)主要以定性分析為主。目前，針對(duì)空面制導(dǎo)彈藥配置方案的評(píng)價(jià)與優(yōu)選研究相對(duì)較少，尚未有一套科學(xué)合理的武器配置方案綜合評(píng)價(jià)方法。基于此文中提出一種空面制導(dǎo)彈藥配置方案綜合評(píng)價(jià)方法，并進(jìn)行實(shí)例分析，驗(yàn)證了評(píng)價(jià)方法的合理性與可行性。

1 基于多屬性決策的評(píng)價(jià)原理

多屬性綜合評(píng)價(jià)是采用合適的評(píng)價(jià)方法對(duì)備選方案進(jìn)行多因素多準(zhǔn)則的分析和對(duì)比，并獲得最優(yōu)方案為決策人員提供參考意見。

設(shè)方案集為A={A1,A2,…,An}，指標(biāo)集為C={C1,C2,…,Cm}，則多屬性決策問題可由以下n×m決策矩陣D來表示：

(1)

其中，yij為方案Ai在指標(biāo)Cj上的評(píng)價(jià)值，i∈N,j∈M。

多屬性決策問題主要涉及內(nèi)容為：①?zèng)Q策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化；②評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重確定；③方案的綜合排序。

1.1 決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化

文中研究對(duì)象的屬性類型主要為效益型，其屬性集用T1表示，采用向量規(guī)范化法[5]對(duì)屬性值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算：

(2)

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

文中采用組合賦權(quán)法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的確定，即采用群組層次分析(AHP)法[6]確定指標(biāo)主觀權(quán)重，熵權(quán)法[7]確定指標(biāo)客觀權(quán)重。

1)基于群組AHP法的主觀賦權(quán)法

①邀請(qǐng)本領(lǐng)域相關(guān)方面的n個(gè)專家組成評(píng)價(jià)小組。

②確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)造比較判斷矩陣T=(tij)n×n，其中tij表示因素i和因素j相對(duì)于準(zhǔn)則Bk的重要程度，判斷值參考1～9比率標(biāo)度進(jìn)行確定，因素j與i比較的判斷值為tij=1/tij。

③計(jì)算單一準(zhǔn)則下權(quán)重向量。

權(quán)重向量的計(jì)算就是求解上一步驟得到的判斷矩陣T的最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的特征向量，即TW=λmaxW的特征向量W=(ω1，ω2，…，ωn)T。求解特征向量采用方根法，其計(jì)算如下：

(3)

其中特征值計(jì)算如下：

(4)

④一致性檢驗(yàn)。

為了保證權(quán)重計(jì)算結(jié)果的合理性和可靠性，還需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。引入一致性比例CR=CI/RI來檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，其中CI=(λmax-n)/(n-1)為一致性指標(biāo)，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣滿足一致性要求。

⑤最終指標(biāo)權(quán)重向量的確定。

(5)

2)基于熵權(quán)法的客觀賦權(quán)法

①將xij進(jìn)行正向化處理，并計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)第i個(gè)方案所占的比重pij：

(6)

②計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej：

(7)

其中k≥0,ej≥0，k=1/log(m)。

③計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)gj：

gj=1-ej

(8)

④計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ωj：

(9)

3)組合賦權(quán)法

設(shè)主觀賦權(quán)法獲得的指標(biāo)權(quán)重集為ω1j(j=1,2,…,n)，而客觀賦權(quán)法獲得的指標(biāo)權(quán)重集為ω2j(j=1,2,…,n)，則最終的指標(biāo)權(quán)重集由下式確定：

ωj=θω1j+(1-θ)ω2j

(10)

其中，θ為偏好系數(shù)，文中取θ為0.5。

1.3 基于多屬性折中決策的綜合評(píng)價(jià)方法

為了能夠全面、具體、科學(xué)的論證空面制導(dǎo)彈藥配置方案，文中采用VIKOR法對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析，計(jì)算過程如下[8]：

1)決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)有m個(gè)方案，n個(gè)屬性，xij表示第i個(gè)方案在第j個(gè)屬性下的評(píng)價(jià)值，則采用如1.1節(jié)所述的計(jì)算方式對(duì)決策矩陣的元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

(11)

(12)

3)計(jì)算各屬性的權(quán)重值

采用如1.2節(jié)確定各個(gè)屬性的權(quán)重值。

4)計(jì)算各個(gè)方案到理想解的距離

通過加權(quán)求和的方法求出最終的距離：

(13)

(14)

其中，Si為第i個(gè)方案到正理想解的加權(quán)距離，代表最大群效應(yīng)；Ri為第i個(gè)方案到負(fù)理想解的加權(quán)距離，代表最小后悔值；ωj為第j個(gè)屬性的權(quán)重。

5)計(jì)算VIKOR值

(15)

式中：Qi表示第i個(gè)備選方案的VIKOR值，其中S*=minSi，S-=maxSi，R*=minRi，R-=maxRi，ν是最大群效應(yīng)權(quán)重，取值0～1。

6)方案排序

基于上述步驟計(jì)算得到的Qi值，對(duì)所有方案進(jìn)行排序，Qi值最大的為優(yōu)選方案。

2 評(píng)價(jià)與優(yōu)選流程

基于多屬性折中決策的綜合評(píng)價(jià)流程如下：①構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；②構(gòu)建方案集；③確定決策矩陣與指標(biāo)權(quán)重；④對(duì)方案集進(jìn)行評(píng)價(jià)；⑤確定排序與優(yōu)選方案。

3 實(shí)例簡(jiǎn)介

為使某新型飛行平臺(tái)具備對(duì)地作戰(zhàn)能力，需研制相匹配的航空制導(dǎo)彈藥。在經(jīng)費(fèi)有限的條件下，只能優(yōu)選出一種重量級(jí)彈藥先進(jìn)行研發(fā)，但首先研制何種重量級(jí)的彈藥最能滿足平臺(tái)需求，何種重量級(jí)彈藥對(duì)地作戰(zhàn)效果最好等這些問題是需要由論證確定。文中以此問題為實(shí)例進(jìn)行分析。

4 評(píng)價(jià)結(jié)果與驗(yàn)證

1)指標(biāo)體系構(gòu)建

為了綜合客觀對(duì)比不同重量級(jí)航空制導(dǎo)彈藥的作戰(zhàn)效果，經(jīng)過專家多次討論最終確定選取評(píng)估指標(biāo)為：隱身能力C1、飛行能力C2、打擊能力C3、效費(fèi)比C4、平臺(tái)適應(yīng)性C5。

2)構(gòu)建方案集

基于某型飛行平臺(tái)掛裝約束構(gòu)建4種彈藥配置方案：1枚重型航空制導(dǎo)彈藥(A1)、2枚中型航空制導(dǎo)彈藥(A2)、4枚輕型航空制導(dǎo)彈藥(A3)、8枚超輕型航空制導(dǎo)彈藥(A4)。其中，假設(shè)同一飛行平臺(tái)在相同投放條件下不同重量級(jí)彈藥的射程、打擊精度相同。

3)指標(biāo)主觀權(quán)重計(jì)算

邀請(qǐng)航空制導(dǎo)彈藥研究領(lǐng)域的5位專家對(duì)AHP法構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行對(duì)比打分，然后通過式(4)和式(6)對(duì)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，其中比較判斷矩陣T結(jié)果如下所示：

計(jì)算得到的評(píng)估指標(biāo)C1～C5的主觀權(quán)重分別為：0.104、0.2、0.396、0.086、0.214，即C3>C5>C2>C1>C4。

4)配置方案評(píng)分

對(duì)配置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)采用1～5打分制，分值越高表明該項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)越好。為了綜合客觀的考慮其作戰(zhàn)任務(wù)的特點(diǎn)，地面目標(biāo)與地下目標(biāo)的評(píng)分權(quán)重取為0.5。具體評(píng)分結(jié)果如表1所示。

表1 評(píng)分決策矩陣

然后，采用組合賦權(quán)法對(duì)各個(gè)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示，指標(biāo)權(quán)重排序?yàn)椋篊3>C2>C1>C5>C4，這表明打擊能力、飛行能力對(duì)配置方案最為關(guān)鍵，其他3個(gè)方面可在后續(xù)詳細(xì)方案設(shè)計(jì)中進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

表2 基于組合賦權(quán)法獲得的屬性權(quán)重

5)方案評(píng)價(jià)、優(yōu)選與驗(yàn)證

根據(jù)1.3節(jié)步驟計(jì)算得到VIKOR值如表3所示。

表3 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

從表3中計(jì)算結(jié)果可知，航空制導(dǎo)彈藥配置方案的綜合排序?yàn)椋篈2>A1>A3>A4。為驗(yàn)證文中方法對(duì)方案優(yōu)選和排序的合理性和可信性，采用TOPSIS方法[8]進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算得到的配置方案排序：A2>A3>A1>A4。綜上可知這兩種方法的優(yōu)選結(jié)果相同均為A2方案，最差為A4方案，中間排序不同是由于這兩種算法本身的差異造成的，主要原因在于：①TOPSIS法是通過計(jì)算備選方案到正負(fù)理想點(diǎn)的距離來進(jìn)行最終決策，但VIKOR法既考慮了群體的意愿，又考慮了個(gè)體的意愿并進(jìn)行折中；②TOPSIS法在計(jì)算距離時(shí)就引入了權(quán)重，而VIKOR法在計(jì)算正、負(fù)理想解的加權(quán)距離時(shí)才開始使用權(quán)重，減小了權(quán)重對(duì)評(píng)價(jià)算法的干擾，增強(qiáng)了最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

文中提出了一種基于多屬性折中決策的空面制導(dǎo)彈藥配置方案綜合評(píng)價(jià)方法，且引入了組群AHP法和熵權(quán)法的組合賦權(quán)法來確定指標(biāo)權(quán)重，這既能考慮專家的主觀經(jīng)驗(yàn)，又能考慮方案決策自身數(shù)據(jù)的客觀規(guī)律，并以某新型飛行平臺(tái)掛載不同重量級(jí)航空制導(dǎo)彈藥的配置方案評(píng)價(jià)為實(shí)例，建立了相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，得到了配置方案的評(píng)價(jià)結(jié)果，且與理想點(diǎn)法(TOPSIS)的評(píng)價(jià)結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了其合理性與可行性。