淺談體育比賽的公平性

孫玉曉

【內容摘要】在現代快速發展的社會中，概率論作為一門研究隨機現象的重要數學學科，在經濟，管理，科學以及體育等許多領域內都有著十分廣泛的應用并且發揮著重要的作用。可見概率論與我們的日常生活的方方面面有著非常緊密的聯系。隨著人們對于各項賽事的關注，比賽的公平性也頗受關注，因此本文從概率論角度淺談賽制的公平性，科學地解釋現有賽制的合理性。

【關鍵詞】概率論?體育比賽?局制?公平性

概率論是主要研究隨機現象的一門數學學科，數學學科中一門重要的分支學科，與我們的生產生活聯系更加緊密，所以學習并掌握好概率論對于分析研究以及解決生產生活中出現的隨機現象有著很好的指導意義。

一、賽制的公平性

我們都知道，在5局制比賽中至少獲得3局勝，才能體現真正的實力和公平，但是由于時間和運動員精力的關系，在只看勝負，不看凈勝球的條件下，誰先獲得3局勝利就可以宣布比賽結束，稱之為5局3勝制。那么，這種賽制是否公平呢？打滿5局比賽至少贏得3局與先勝3局者贏概率是否一樣呢？我們拿下面的例子說明。

甲乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽局數為5局。

若打滿5局，乙至少要贏3局，則設乙贏3局為事件A，乙贏4局為事件B，乙贏5局為事件C，則：

P（A）=C35（0.4）3（0.6）3=0.2304，P（B）=C45（0.4）4（0.6）1=0.0768，P（C）=C55（0.4）5（0.6）0=0.01024

所以，打滿5局乙贏得比賽的概率為P=0.2304+0.0768+0.01024=0.31744

如果乙選擇了5戰3勝的話，設事件A表示乙前3局全勝;事件B表示乙前3局贏了2局，第4局戰勝了甲，最終獲勝;事件C表示乙和甲前4局各贏兩場，第5局乙獲勝。

那么由上述P（A）=（0.4）3=0.064，P（B）=C35（0.4）2（0.6）×0.4=0.1152，則P（C）=C24（0.4）2（0.6）2×0.4=0.13824

所以選擇5局3勝制時乙獲勝的概率為P=0.064+0.1152+0.13824=0.31744可以看出此種打法和打滿5局乙贏的概率一樣，因此5局3勝制是公正的，有科學依據的。

二、比賽局數的設置

甲乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是5局3勝制對乙更有利，局制長短的設置有何認識？

對于乙而言，如果他選擇了三局兩勝，事件 表示乙前兩局均獲勝，事件 表示前兩局比賽，乙和甲各勝一局，第三局乙獲勝從而乙取得最終勝利。

則P（A）=（0.4）2=0.16，P（B）=C12（0.4）（0.6）×0.4=0.192，所以采取三局兩勝制時，乙獲勝的概率為P=0.16+0.192=0.352

如果乙選擇了五局三勝制的話，由上述結論乙獲勝的概率為P=0.064+0.1152+0.13824=0.31744

所以由上述三種情況可以看到，比賽的局數越少，乙獲勝的概率就越大，所以乙選擇三局兩勝制更有利于他自己。

同時從上面這三種情況我們也可以總結出一種比賽設置的局數越多越有利于實力占優勢的選手或者隊伍，從而也就越公平公正，而比賽局數設置得過少，則有利于實力稍弱的選手或隊伍，這種情況下往往容易出現爆冷的情況，因此一種體育比賽設置合理的局數是十分重要的.所以我們可以看到在一些大型重要比賽的決賽中設置的局數都相對較多：比如NBA總決賽的七戰四勝制;斯諾克臺球世錦賽決賽的35局18勝制等.這樣設置的目的都是有利于實力強的一方，從而保證了比賽的公平和公正。

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（作者單位：青海油田第一中學）