《對數函數及其性質》（第1課時）教學設計

曾國文

一、教材分析

對數函數是高中數學學習很重要的基本初等函數之一，學好本節內容，有助于學生加深對函數概念與性質的認識，能進一步完善對函數圖像及性質的系統性認識，深化對類比、數形結合等思想方法的理解，并為學生后續學習奠定良好的基礎，另外，對數函數的模型在生產生活與科學研究中有著緊密聯系，對這部分知識學習有著廣泛的現實意義。

二、教學目標

1.知識目標

掌握對數函數的概念、圖象和性質及性質的簡單應用

2.能力目標

讓學生通過觀察、分析、數形結合、歸納等思維活動，歸納出對數函數及其性質。

3.情感目標

讓學生在探究學習的過程中，體會數形結合、分類討論和從特殊到一般等學習數學的方法，培養識圖用圖的能力，培養發現問題、探究知識的學習習慣及團隊合作學習的現代精神。

三、學法與教具

1.學法：觀察、類比、交流、討論、發現等;

2.教具：多媒體輔助教學。

四、重難點

重點：理解對數函數概念，掌握其圖象和性質;難點：底數a對對數函數的影響和作用。

五、教學過程

1.設置情境，提出問題

對每一個碳14含量P的取值，通過對應關系，都有唯一的t與之對應，那么時間t與碳14的含量P之間的對應能否構成函數？（調動學生探索新知的欲望）

2.探索新知

課前提問：（1）在對數函數的定義中，為什么要限定a>0且a≠1？

（2）為什么對數函數y=logax（a>0且a≠1）的定義域是（0，+∞）？

答：①據指對數互化知y=logax化為ay=x，要使ay=x有意義，須規定a>0且a≠1.

②由y=logax化為x=ay，不管y取什么值，ay>0，所以x∈（0，+∞）。

【設計意圖】通過提問及充分討論、交流，加深對對數函數的含義的理解。

例1、判斷下列函數是否是對數函數：

①y=2log3x;②y=log5x+1;③y=log3（2x+1）;④y=logx3;⑤y=log5x2

變式1：若函數y=（a2-3a+3）

logax是對數函數，求a的值.

【設計意圖】通過典例強化對對數概念的內涵與外延的理解，通過變式訓練加強鞏固。

下面通過圖象來研究函數的性質：

先完成P81表2-3，并根據此表用描點法或用電腦畫出函數y=log2x的圖象，

再利用電腦軟件畫出y=log0.5x的圖象。

注意到：y=log0.5x=-log2x，

由于（x，y）與（x，-y）關于x軸對稱，因此，y=log0.5x的圖象與y=log2x的圖象關于x軸對稱。

進一步探究：選取底數a（a>0，且a≠1）的若干不同值，在同一坐標系內作出相應的圖象，通過圖像觀察，你能發現它們有哪些特征嗎？

作法：用多媒體再畫出y=log4x，y=log3x，y=log13x和y=log14x

先由學生討論、交流，教師引導總結出對數函數的性質。性質如下表：

【設計意圖】通過特例認識分析，從特殊到一般的過程，自然流暢地歸納出對數函數的圖像及性質，這也符合人的認知規律，有助于學生的學。

例2、求下列函數的定義域：

（1） y=log2（1-x）;（2） y=log（1-x）5;（3） y=1log2x;（4）

y=lg（17-4x）.

變式2：求函數y=loga（4x-1）（a>0且a≠1）的定義域.

變式3：

函數y=loga（x-1）+2（a>0且a≠1）的圖像恒過定點????.

【設計意圖】通過典例及變式訓練，強化對對數函數的圖像及性質的理解和應用。

例3、比較下列各題中函數值的大小：（課本第72頁例8）

（1） log23.4，log28.5;

（2） log0.31.8，log0.32.7;

（3）

loga5.1，loga5.9（a>0且a≠1）;

（4） logπ3，log3π.

變式4：設a=log32，b=log52，c=log23，則a，b，c大小關系為????.

【設計意圖】通過比較大小典例與變式訓練，讓學生靈活運用對數函數的圖像及性質，也掌握了比較大小的若干方法。

例4、如圖所示的曲線是對數函數y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關系為????.

【設計意圖】通過類比指數函數中這類問題的判斷方法，讓學生找出相應的判斷方法，體會類比推理在學習中作用。

3.課后思考：①這四組對數函數y=logax與y=log1ax，y=logax與y=loga（-x），y=logax與y=-loga（-x），y=logax與y=ax（a>0且a≠1）的圖像具有什么關系？

②怎樣可以快速畫出對數函數y=logax（a>0且a≠1）的大致圖像？

【設計意圖】激發學生進一步探索知識的欲望，為下一節有效學習做鋪墊。

4.布置作業：

1.P74

A組第7、8題;

2.（1）求y=2+log2x（x≥1）的值域;（2）已知函數y=f（2x）的定義域為[-1，1]，求函數y=f（log2x）的定義域。

【設計意圖】通過作業訓練，及時觀察效果及發現問題，為后續學習做好更科學的教學設計。

（作者單位：福建省德化第一中學）