淺談慕課在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

王偉晶

【摘要】本文簡單介紹慕課對三門大學(xué)數(shù)學(xué)課程，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論在實際教學(xué)中存在的不足做了分析，闡明了慕課在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用.

【關(guān)鍵詞】慕課;高等數(shù)學(xué);線性代數(shù);概率論

慕課是由英文縮寫“MOOC”翻譯而來，原義是指“Massive Open Online Courses”，即“大規(guī)模開放在線課程”.[1]“Massive”，即大規(guī)模，指學(xué)習(xí)者人數(shù)不受限制，數(shù)量可達(dá)上萬，甚至更多;“Open”，即開放，與傳統(tǒng)課堂不同，慕課不對學(xué)習(xí)者的身份做任何要求，指學(xué)習(xí)者在網(wǎng)上完成學(xué)習(xí)，不受時空的限制;“Course”，即課程.[2]

一、傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展以及應(yīng)用的廣泛性，大學(xué)數(shù)學(xué)課程也在發(fā)生變化，體現(xiàn)在內(nèi)容上越來越豐富，但與之相對的，課時量卻沒有隨之增加.

以本校為例，“高等數(shù)學(xué)（農(nóng)科）”共80學(xué)時，內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、微分方程.學(xué)時安排非常緊張，課堂上大多數(shù)時間都是教師在講解知識點和例題，與學(xué)生的交流也較少，更不用說將所講的知識點聯(lián)系實際生活進(jìn)行舉例說明了.加之高等數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，內(nèi)容抽象，不好理解，學(xué)生既聽不太懂，又不知道學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的用處，久而久之，就容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣.

“線性代數(shù)1”共36學(xué)時，內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組與向量、方陣的特征值與特征向量.線性代數(shù)的知識點相對獨立，但知識點多且抽象，學(xué)生很容易混淆其中的一些內(nèi)容.

《概率論》共36學(xué)時，內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征.概率論與實際聯(lián)系比較緊密，理解起來相對容易，但是概率論這門課程要建立在高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生在課堂上聽講就有一定的困難.

二、慕課在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

目前慕課平臺上已經(jīng)推出了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)視頻，而且在不斷地更新中，這些都是各高校的優(yōu)秀教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上的研究成果，這些課程可以作為學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，也可以作為課后復(fù)習(xí)或者重難點講解的補充，有助于學(xué)生對課程的進(jìn)一步理解.除此之外，一些與實際應(yīng)用相結(jié)合的微視頻更是能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這能夠彌補因課堂時間有限，教師無法在課堂上講解應(yīng)用的不足，能夠擴(kuò)展學(xué)生的知識面和學(xué)習(xí)熱情.下面針對上述三門大學(xué)數(shù)學(xué)課程在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的不足，通過舉例說明，討論慕課在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所起到的積極作用.

（一）針對高等數(shù)學(xué)，提供更多的應(yīng)用案例

在教學(xué)過程中引入與課程相關(guān)的應(yīng)用案例，能夠激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用性的認(rèn)識.數(shù)學(xué)模型是使用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的強(qiáng)有力的工具，容易讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，為此，可以通過引入相關(guān)的簡單的“數(shù)學(xué)模型案例”來實現(xiàn).例如，在學(xué)習(xí)零點定理時，可以在課堂上提出這樣的問題：一把四腳等長的矩形椅子在不平的地面上是否能放平？這是一個日常生活中常見的例子，學(xué)生感到熟悉并且有親切感.但學(xué)生很難將這個問題與零點定理聯(lián)系到一起，由于課堂上時間有限，可以向?qū)W生提供這個模型的相關(guān)微課視頻，讓學(xué)生課后思考和學(xué)習(xí).在舉例時，模型要貼近日常生活，背景簡單.與此同時，引入數(shù)學(xué)模型案例，還有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的初步認(rèn)識，以本校為例，本校開設(shè)數(shù)學(xué)建模的系列選修課程，面向大二及以上年級的學(xué)生，在高等數(shù)學(xué)課程中簡單引入數(shù)學(xué)模型的相關(guān)案例有助于幫助學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)模型.

（二）針對線性代數(shù)，幫助學(xué)生梳理和對比知識點

由于課時緊張，在線性代數(shù)的課堂上沒有過多的時間去梳理和對比知識點，在講解相應(yīng)知識點時可以向?qū)W生提供該知識點的相關(guān)微課視頻.例如，在介紹行列式的計算后，向?qū)W生提供計算行列式的方法的微課視頻，總結(jié)計算行列式的三種方法——行列式的定義、行列式的性質(zhì)、行列式按行列展開，并在每種方法后舉例說明，并進(jìn)行對比.通過這樣的微視頻講解，讓學(xué)生進(jìn)一步地理解行列式的計算，并在實際做題過程中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈビ嬎阈辛惺?再如，很多學(xué)生分不清行列式的性質(zhì)和矩陣的初等變換，常常在計算行列式的時候使用了矩陣的初等變換中使用的“→”，或者在進(jìn)行矩陣初等變換時使用的“=”.出現(xiàn)這類錯誤的原因就在于，學(xué)生沒有充分理解行列式的性質(zhì)和矩陣的初等變換這兩個知識點.行列式是一個數(shù)值，為了計算出這個數(shù)值，采用行列式的性質(zhì);矩陣是一個數(shù)表，對矩陣進(jìn)行初等變換后變成了另外一個矩陣，兩個矩陣不同，不能用“=”，這時用符號“→”.利用微課視頻，教師可以將這兩個知識點做對比，再進(jìn)行舉例說明，以幫助學(xué)生理解兩個知識點.

（三）針對概率論，補充相關(guān)的微積分知識點

概率論中大量使用了微積分的知識，為了取得更好的教學(xué)效果，有必要在概率論課程的講解過程中有針對性地回顧微積分的相關(guān)內(nèi)容，但課堂時間有限，有些學(xué)生自學(xué)能力可能不是很高，這時可以提供相應(yīng)的微課視頻供學(xué)生課前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)使用.例如，在介紹一維連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度之前，向?qū)W生提供無窮區(qū)間上的廣義積分的微課視頻;在介紹二維連續(xù)型隨機(jī)變量之前，向?qū)W生提供二重積分的微課視頻.這樣，就可以有針對性地回顧相應(yīng)的微積分知識，為課堂講解做好充分準(zhǔn)備.

慕課作為課堂教學(xué)的有效輔助工具，它對教師和學(xué)生提出了更高的要求.雖然慕課資源已經(jīng)十分豐富了，但已有的資源不一定適合學(xué)生的需求，這就要求教師針對相應(yīng)的問題去精心地制作微課視頻.而慕課作為學(xué)生的自學(xué)材料，要求學(xué)生有較高的自主學(xué)習(xí)的意識和能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅立斌.慕課推動高等教育開放的背景、影響與對策研究[J].中國電力教育，2014（36）：14-16.

[2]趙彥.慕課對高校教學(xué)的挑戰(zhàn)及應(yīng)對策略[J].高教學(xué)刊，2017（7）：34-35.