淺談小學生的代數思維的培養

孫愛枝

摘 要：算術思維和代數思維是數學中兩種重要的思維方式，它們各有各的優勢。由于小學一二年級的教學內容中很少有需要用代數思維去解決的問題，所以孩子們在很長一段時間里都習慣用算術的思想方法解決問題，即便后來學到列方程解應用題，有的孩子還是愿意用算術方法去解答。然而，大家都知道很多的時候用代數的思想去解決某些問題會比算術方法更簡便。為了更好地培養學生的代數思維，應該從小學低段開始滲透一些代數思想，如符號意識，用字母表示數等，并根據具體的教學內容進行適當的訓練。

關鍵詞：循序漸進 具體到抽象 符號意識 字母表示數

算術思維是根據已知條件和所求問題的關系，由已知數通過一步步的運算逐步推出所求問題的答案。而代數思維是尋求已知條件和所求問題之間的等量關系式，把未知量用字母或其它符號表示列出方程，通過解方程求出所求問題答案。對于小學生來說，算術思維要具體些，而代數思維要抽象些。從具體形象思維向抽象思維過渡是小學生思維發展的特點，這一特點不但表現在整個學習階段，也體現在學生數學學習的每一個具體環節。

一、利用教學內容培養學生的符號意識

1.填括號的題目.

7+（）=9，8=10-（）等. 能讓學生意識到（）代表一個數，滲透了字母表示數的啟蒙。

這里用水果代替數，既滲透了符號意識，又激發了學生的學習興趣。

二、重視用字母表示數的教學過程

用字母表示數是培養學生數感與符號意識的重要過程，能幫助學生從算術思維到代數思維進行過渡。這里應循序漸進地讓學生經歷從具體到抽象的過程。

如設計下列題型：

小明6歲時，媽媽30歲。

（1）小明15歲時，媽媽（）歲。

（2）小明a歲時，媽媽（）歲。

學生先由具體的數找到媽媽與小明年齡的關系，求出第（1）題媽媽的年齡是39歲。

第（2）題學生利用媽媽與小明的年齡關系，用字母表示出媽媽的年齡為a+9歲，這里的a+9不僅可以表示媽媽的年齡，還可以表示媽媽的年齡與小明年齡的關系，只要給出小明任一年的年齡就可以求出媽媽那一年的年齡，讓學生體會到用字母表示數的一般性和好處。

三、用字母表示數量關系是列方程解決問題的依據

教師要善于創設與學生生活環境和知識背景密切相關又是學生感興趣的學習情境，讓學生能夠在直觀中感受用字母表示數的意義和作用，并理解字母表達式所反應的等量關系，從而學會用代數的方式解決一些實際問題。教師要尊重學生思維特點和認知發展水平，提供條件讓學生自主探索用字母表示數及數量關系，有效的讓學生經歷符號化的過程，培養學生的抽象概括能力和符號意識，初步體驗簡單的數學模型構建。

如當學生根據題目列出了式子2a，教師可以追問：在生活中，2a還可以表示什么？這里會有很多不同的答案：

一支鋼筆a元，2支鋼筆2a元

一條魚重2千克，a條魚重2a千克

一只青蛙2只眼，a只青蛙2a只眼

一輛車每小時行a千米，2小時行2a千米

……

讓學生結合已有經驗想象2a可以表示的問題情境，給學生提供了更大的想象空間，一方面促進了學生結合不同的問題情境對2a這一數學模型進行解釋應用，實現了數學模型的廣泛遷移，感受到符號表示的結果的一般性；另一方面通過學生自主給數學模型尋找實際問題情境，為學生提供了創新平臺，有利于創新意識和創新思維的培養。將問題情境中變化的量用字母表示，讓學生經歷符號化的過程，有利于促進學生對字母表示數的理解，培養學生的符號意識。另一方面，通過對數量關系的探索發現數學問題一般化的關系和結構。

四、通過列簡易方程解決問題來培養學生的代數思維

列方程解決問題首先要分析題目中的等量關系，把問題表示為含有未知數的等式（建立數學模型）把問題形式化，然后利用等式的基本性質對方程進行恒等變形，最后解出未知數。在教學時先教學等式，再教學方程的意義。教學中要列舉大量含有相等和不等關系的生活場景，讓學生在不同的場景中，學會用數學方式表述現實場景中各種關系，并用式子表示，引出等式與不等式；再通過觀察、比較、分類、交流等活動，概括方程概念。列方程的過程是用數學符號提煉現實生活中特定關系的過程。方程對小學生來說，不僅是形式上的認識，也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程，應引導學生觀察具體實例進行說明，這樣能加深學生對方程的認識。還可引導學生從集合的角度體會這兩個概念之間的關系。在對方程的意義有了明確的認識后再循序漸進地教學方程的解法。列方程解決實際問題列方程解決實際問題的基本步驟為（1）讀題，弄清題目的已知條件和所求問題。（2）尋找已知條件和所求問題之間的等量關系；（3）把等量關系式“翻譯”成含有未知數X和已知數之間相等關系的方程；（4）解方程求出未知數。