攝像機標定系統(tǒng)方法研究

汪永超，耿麗清

（天津職業(yè)技術師范大學天津市信息傳感與智能控制重點實驗室，天津 300222）

隨著計算機視覺技術的快速發(fā)展，計算機視覺技術已應用于社會的各個領域。其中，雙目標定是立體視覺系統(tǒng)的基礎，立體匹配和三維重建的準確性是由標定結果的準確性和速度決定的。因此，在雙目立體視覺系統(tǒng)中，雙目標定的準確性非常重要。攝像機標定可簡單分為單目標定和雙目標定，這是機器視覺的重要內(nèi)容之一[1]，相機標定有3 種常用的方法，分別為傳統(tǒng)標定法、自標定法以及張正友標定法[2]。目前，傳統(tǒng)標定法需要高精度的標定物，但在攝像機數(shù)學模型下計算十分復雜，標定速度慢；自標定法不需要借助參考物，但標定的精度和魯棒性較低[3]；而張正友標定法克服了傳統(tǒng)標定法在標定物上的嚴格要求，并對自標定法進行了優(yōu)化，具有標定精度高、操作簡單、魯棒性好等優(yōu)點，被廣泛應用[4-7]。本文在張正友標定法的基礎上介紹利用OPENCV 軟件實現(xiàn)的標定法，將該方法與MATLAB 軟件雙目標定進行對比，驗證其標定法精度的準確性。

1 攝像機標定原理

在計算機視覺技術中，只有確定空間幾何物體和它在圖像中某一具體點和對應點之間的關系，才可以進行計算機視覺系統(tǒng)的下一步，因此建立幾何數(shù)學模型是必要的，幾何模型中的參數(shù)就是相機參數(shù)[8]。在一般情況下，相機參數(shù)的獲取是由實驗和相關數(shù)學計算得到的，而攝像機標定就是獲得相機參數(shù)的過程，這個過程也被稱為相機標定[9-10]。在幾何數(shù)學模型下，實現(xiàn)將三維空間的某一個物體的坐標轉(zhuǎn)化為二維圖像下的坐標，需用到4 種坐標系，分別是世界坐標系、圖像物理坐標系、像素坐標系和攝像機坐標系。相機標定中常用的坐標系如圖1所示。

圖1 相機標定中常用的坐標系

在圖1中，像素坐標系（XfOfYf）和圖像物理坐標系（XOY）之間的數(shù)學變化關系是以矩陣的形式實現(xiàn)，即：

式中：u，v 分別為像素坐標系中像素的橫、縱坐標；1/dx、1/dy分別為圖像物理坐標系中橫、縱坐標的單位長度上的像素個數(shù)。

而世界坐標系（XwOwYw）和攝像機坐標系（xoy）之間的數(shù)學變化關系式為：

式中：T 為平移向量；R 為旋轉(zhuǎn)矩陣。滿足的約束條件為：

圖像坐標系與攝像機坐標系之間的變化為：

式中：Zc為攝像機坐標系（xoy）中的光軸，與x 軸和y軸互相垂直[3]；X、Y 分別為某一點p 的攝像機坐標系在圖像物理坐標系中的坐標；f 為相機的焦距。

將式（4）變化到像素坐標系，就可以得到點p 和像素坐標系下的像點pf之間的數(shù)學變化關系，從而可得到圖像坐標系和世界坐標系之間的數(shù)學轉(zhuǎn)換關系式[11]：

式中：M1為相機的內(nèi)部參數(shù)，包含5 個，分別為1/dx、1/dx、f、u0、v0；M2為相機的外部參數(shù)，分別為旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移向量T，共包含了6 個參數(shù)。

2 雙目標定實驗

本文所用到的標定原理是利用相機成像的幾何數(shù)學模型，分別在MATLAB 和OPENCV 軟件上進行標定實驗。實驗臺如圖2所示，標定的流程如圖3所示。

圖3 標定的流程

2.1 基于MATLAB的雙目標定實驗

采用張正友棋盤格雙目標定法，使用MATLAB 的標定工具箱和棋盤格標定板對左右相機進行雙目標定，獲得相機的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。

在張正友棋盤格雙目標定法中，通過選擇不同方向、不同角度的棋盤格角點的2 個或多個圖像，便可得出與成像平面對應的三維空間下的棋盤平面的坐標，然后就能得到2 個平面的單應矩陣H[12]。由式（5）與針孔成像可得：

式中：p 為成像平面的某一點的坐標；P 為三維空間下的坐標。將棋盤格轉(zhuǎn)換到成像平面，可得：

根據(jù)式（6）和（7）推導出：

式中：H 為棋盤格與成像平面之間的單應矩陣，繼而求出相機的內(nèi)部參數(shù)M1、外部參數(shù)中的旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移向量T。

基于MATLAB 的雙目標定實驗采用張正友標定法原理，其算法實現(xiàn)過程如下：

（1）在MATLAB 的命令行中輸入stereo Camera Calibrator。

（2）選擇上面的“Skew”“Tangential Distortion”以及“2 Coefficients”等選項，將“3 Coefficients”選項去掉。

（3）將采集到的圖片信息進行標定。

（4）將標定后的結果進行保存[13]。

實驗操作過程為：

（1）選擇標定板：本實驗所采用的的校準板為高精度浮法玻璃，如圖2所示，其大小為340 mm×260 mm，每個方格的尺寸均為25 mm，圖案陣列為12×9，其精度達到0.02 mm。

（2）采集圖像：在系統(tǒng)過程中，相機保持靜止的狀態(tài)，采集校準板多組不同方向、不同位置的圖像，同時將采集到的圖像保存在項目目錄下的toolbox_calib，保存的格式是bmp。

（3）角點提?。涸贛ATLAB 工具箱中通過單擊“提取網(wǎng)格角”提取每一個圖像中的特征點，即每一個圖像中的黑白棋格的交叉點。

（4）雙目標定：對相機進行雙目校準程序，用來獲取相機相應的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。

（5）輸出結果：內(nèi)部參數(shù)采用矩陣的形式，如式（9），而外部參數(shù)采用旋轉(zhuǎn)矩陣R 和平移向量T 形式。

2.2 基于OPENCV的雙目標定實驗

基于OPENCV 的雙目標定實驗同樣采用的是張正友標定法原理，其算法實現(xiàn)過程如下：

（1）錄入棋盤格的詳細信息，包括棋盤格的橫向和縱向的數(shù)目以及總的角點數(shù)目[14]。

（2）計算標定板上的實際物理坐標，通過采集到的圖像信息進行亞像素角點檢測。

（3）進行攝像機標定和校正。

（4）將標定后的相機的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)進行保存[15]。

實驗操作過程如下：

（1）選擇標定板：選擇、使用與MATLAB 校準板規(guī)格相同的校準板。

（2）采集圖像：在系統(tǒng)過程中，相機保持靜止的狀態(tài)，采集校準板多組不同方向、不同位置的圖像，同時將采集到的圖像保存在項目目錄下的calibdata，保存的格式是txt。

（3）角點提?。涸贠PENCV 中校準板中每個圖像的角點由函數(shù)find Chessboard Corners 獲得。

（4）雙目標定：通過函數(shù)camera Matrix 和dist Coeffs獲得相機的外部參數(shù)和內(nèi)部參數(shù)[16]。

（5）輸出結果：所獲得的內(nèi)部參數(shù)矩陣方程，如式（10）和外部參數(shù)平移向量和旋轉(zhuǎn)矩陣。

2.3 雙目實驗結果分析

在實驗中，采用的均是張正友標定法，相機的焦距為4 mm，相機的水平距離為20 cm，通過選取14 幅同一個相機、同一個校準板圖像，獲得相機的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。內(nèi)部參數(shù)矩陣可以理解為焦距相關，它是一個從平面到像素的轉(zhuǎn)換，焦距不變，內(nèi)部參數(shù)也不變，所以確定后可以重復使用?；儏?shù)，一般也包含在內(nèi)部參數(shù)矩陣中。而外部參數(shù)矩陣反映的是攝像機坐標系與世界坐標系的轉(zhuǎn)換。從作用上來看，內(nèi)部參數(shù)矩陣是為得到相機的信息并消除畸變，使得到的圖像更為準確，外部參數(shù)矩陣是為了得到相機相對于世界坐標的聯(lián)系，也是為了最終的測距。因此，通過式（9）和式（10）的相機內(nèi)部參數(shù)比較得知，在外部環(huán)境一致的條件下，可以明顯看到基于OPENCV 的雙目標定比基于MATLAB 的雙目標定結果更接近于實際相機的焦距，而且OPENCV 的雙目標定結果更加精確。通過比較2 種標定結果的外部參數(shù)中平移向量T可以看出，基于OPENCV 的雙目標定比基于MATLAB的雙目標定結果更接近于實際相機的水平距離。

3 結 語

本文研究基于MATLAB 軟件和OPENCV 軟件，采用張正友標定法原理，對攝像機的標定系統(tǒng)結果進行準確性分析，得出攝像機的標定是為得到相機的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)，內(nèi)部參數(shù)主要是獲得相機的焦距，外部參數(shù)主要是獲得平移向量T 和旋轉(zhuǎn)矩陣R，用來描述2 個坐標系之間的相對位置，所以相機標定結果的準確性影響雙目立體視覺中測距的準確性。實驗結果表明，在相同的外部實驗環(huán)境、相同的標定法原理下，基于OPENCV 軟件的雙目標定的精度比基于MATLAB 軟件的雙目標定的精度更高，誤差更小。