淺談MATLAB在初中數學教學中的應用

崔曉艷

摘? 要 MATLAB數學軟件具有強大的計算功能和繪圖功能，若能應用在初中數學教學過程中，將對學生的數學學習提供一定的幫助。結合教學實踐，探討MATLAB在初中數學教學中的應用。

關鍵詞 MATLAB;初中數學;函數;概率;代數;方程;幾何

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）01-0035-03

1 前言

在初中數學教學中，教師一般利用粉筆、黑板等傳統教學工具，對數學定理、公式、概念進行推導，而這種填鴨式的教學方式的效率往往不高。MATLAB在初中數學教學中的應用顛覆了這種傳統的教學方式，可以將數學知識可視、動態地表現出來。因此，在初中數學教學中，MATLAB具有一定教學應用價值。

2 MATLAB軟件系統

MATLAB是目前科學計算和工程應用領域的一款常見數學軟件系統，是Matrix Laboratory（即矩陣實驗室）的縮寫。MATLAB軟件系統在1967年由ClereMoler博士使用Fortran語言編寫而成，而隨著版本的不斷更新，目前使用的MATLAB軟件系統則是由美國Mathworks公司用C語言編寫開發而成。MATLAB軟件系統自1984年開始推廣應用，便受到國際科技界的認可，迄今為止，已經成為當下最優秀的科技應用軟件之一。

MATLAB軟件系統主要由五個系統組成，即MATLAB語言體系、MATLAB管理系統、MATLAB圖像系統、MATLAB數據系統、MATLABAPI系統[1]。可以說MATLAB軟件系統中擁有當前最尖端的算法，具有超強的數據處理能力，并且每部分包含強大的編程工具，可以解決幾何運算、圖像繪制、線性代數、概率統計、金融工程、振動理論等多種數學問題。由于MATLAB軟件系統具有功能強大、易學易用的特點，因此，除在科研領域外，還被廣泛應用到教育教學中來，成為一個優秀的數學軟件平臺。

3 MATLAB應用于初中數學教學的可行性

MATLAB是一款數學軟件系統，除應用到科研之外，還能夠應用在初中數學教學中，具體而言有三個方面。

1）MATLAB具有很強的圖形用戶界面功能，這是與計算機程序接觸、交互的一種方式。借助該功能，學生可以與計算機之間進行信息交流，并進行工具使用、建立演示等方面的程序操作。這對于中學生而言，無疑是十分新穎有趣的，有助于激發他們的數學學習熱情。

2）MATLAB系統軟件操作方便，計算功能強大。在中學數學教學中，時常需要對公式、數字進行運算，而這時常會占用大部分教學時間。MATLAB具有強大的數值計算功能，內部含有十分豐富的數值計算函數，因此，在初中數學教學中應用MATLAB軟件系統，可以避免較繁雜的運算和公式調用，為教學工作提供便利。

3）MATLAB軟件系統提供了兩個層次的繪圖操作功能，在初中數學教學中，教師可以利用MATLAB軟件系統輕而易舉地繪制各種圖形，這無疑為圖形知識教學提供了便利。

4 MATLAB在初中數學教學中的具體應用

在函數圖像教學中的應用? 函數是學生初中階段學習的重要數學知識，而MATLAB軟件系統具有強大的圖像繪制操作功能，這與初中函數教學無疑是十分契合的。在教學過程中，教師可以引導學生對MATLAB軟件系統中的仿真程序圖像進行觀察，從而幫助學生加深對函數知識的認識。

如在教學“二次函數的圖像和性質”這節課程時，在講解完二次函數y=ax2（a>0）的圖像基本性質后，教師就可以利用MATLAB軟件為學生繪制不同的二次函數圖像，然后通過對比，讓學生更好地明確二次函數的圖像性質特點。學生可以直觀清楚地發現，當二次函數的a值不同時，函數頂點、開口、對稱軸、增減性存在變化。同時，教師可以著重引導學生分析開口大小對函數圖像的影響，從而強化學生對二次函數知識的認識[2]。

此外，為了能夠更好地幫助學生拓寬知識面，教師可以利用MATLAB軟件的圖像處理功能，將二維函數圖像擴展到三維空間中，提升學生的數學認知能力。以y=x2的三維區間函數為例，通過MATLAB軟件可以繪制出不同的圖像。在教學過程中，教師可以通過MATLAB自帶的圖像旋轉功能，讓學生從不同的角度對二次函數圖像進行觀察，然后分析函數在三維空間中的特點。這樣的教學無疑可以讓學生對二次函數知識形成更加深刻的記憶。

在概率教學中的應用? 概率同樣是學生在初中階段學習的重要數學知識，并且在新課程標準中對概率教學提出兩點教學要求：

1）能夠通過列表或者畫樹狀圖的方式，將隨機事件或者指定事件的可能結果表現出來，從而明確概率知識含義;

2）采用實驗教學方式，通過頻率估算概率。

但是很顯然，對于學生而言，概率知識本身就是比較抽象的，因此在學習過程中容易被自身的主觀經驗所誤導。MATLAB軟件系統具有強大的模擬仿真功能，在進行概率知識教學時，教師完全可以利用MATLAB軟件系統模擬概率實驗，從而讓學生更加生動直觀地學習概率知識。

如在教學“隨機事件與概率”這節課時，常會設計“拋硬幣”的概率研究實驗，結合以往文獻資料查閱，得出表1所示一組數據。從數據中可以發現，硬幣呈現正面的概率幾乎接近0.5。

而在實際教學過程中，為了能夠對這一知識進行驗證，若是采用動手實驗的方式，無疑很耗精力，會對實際教學進度造成影響;若是采用MATLAB軟件系統模擬實驗，則十分便捷省力。教師可以利用MATLAB軟件系統操作程序，第一行輸入“x=unidrnd（2，2400，1）”[或者（2，1200，1）……]，這樣就會產生一個為1或者為2的均勻分布隨機數，并自動生成隨機分布函數;然后將第二行y=x產生的結果放在y中，并利用y進行分析;最后在第三行“p3=sum（y==1，y==2）/24000”（或12000、4040、2408），這樣就可以自動生成概率。整個實驗操作過程只需要1～2 min，極大地提升了課堂教學效率，因此是一種可行的初中概率教學方式。

在代數教學中的應用? 代數知識是初中數學教學中十分重要的知識點。對于學生而言，復雜的代數式運算無疑是十分困難的。MATLAB軟件系統中幾乎涵蓋了所有的代數內容，簡單的如多項式的加減運算、因式分解、公因式公倍式求解，復雜的如矩陣的正交分解、楚列斯基分解、特征向量求解等，都有所涉及。因此，在初中數學代數知識教學中使用MATLAB軟件系統開展教學，無疑是一種可行的方式。

如在解x4-6x2+3x-8=0這一多項式運算數學問題時，教師可以先在MATLAB軟件系統軟件中輸入“P=（1，0，-6，3，-8）”的指令，然后輸入“A=compan（p）”，并且將A值設定為（06-38;1000;0100;0010）;再輸入指令v=eig（A），這樣就可以迅速求出v=-2.837 4、2.469 2、0.184 1+1.052 6i、0.184 1-1.052 6i。整個求解過程只需要幾秒鐘，這就為代數教學創造了便利。

又如對f=1376x2-512-4780x4+11 336x3進行因式分解代數計算時，教師應用MATLAB軟件在系統中輸入一個symsx

指令，然后輸入f的代數式，最后輸入“ansf=factor（f）”的指令，就可以得出運行結果。

因此，在初中代數知識教學中，運用MATLAB軟件系統降低了代數式求解的困難，可避免較繁雜的運算和公式調用，節約課堂教學時間，為教學工作提供便利。

在方程教學中的應用? 在初中數學教學中，方程是學生學習的重要知識，并且貫穿于整個初中數學學習階段，如“一元一次方程”“二元一次方程”“分式方程”，都是學生在初中階段需要學習的方程知識。由此可以看出，教師能夠不斷地提高初中方程知識教學質量十分重要。

通常情況下，初中階段的方程求解主要是采用代入消元法和加減消元法兩種形式。但是在以往的實踐中，很多學生容易在方程求解過程中出現計算混亂，丟掉部分解，影響計算的準確性。在初中數學方程知識教學中，教師可以利用MATLAB軟件系統的圖像繪制功能，讓學生更加清晰地分辯解的個數。如線性方程y=secx+sinx-1，解的區間在[-2π，2π]，教師就可以使用MATLAB軟件系統中的solve，通過輸入MATLAB相應語句、繪制圖像的方式求解。

在幾何教學中的應用? 在整個初中學習階段，幾何知識是學生必須要掌握的要點。但是由于很多初中學生空間想象能力不足，因此在學習幾何知識時往往會感到不得其法。MATLAB軟件系統在初中數學教學中的應用，可以很好地解決幾何知識的教學難題。因此，在初中數學教學中，教師應該不斷強化運用MATLAB軟件系統輔助幾何知識教學的研究。

三視圖包括主視圖、俯視圖、左視圖，三視圖是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，而三視圖不僅可以反映物體每個方位的形狀，也可以完整反映物體的結構形狀。在教學“三視圖”這節課時，本節課的教學重點，就是讓學生掌握基本幾何體三視圖的畫法，理解長對正、高平齊、寬相等的含義。但是在實際教學中，學生難以用想象力準確在腦海中構造三視圖，這成為教學中的瓶頸和困難所在[3]。

MATLAB軟件系統在初中數學教學中的應用，教師可以發揮MATLAB軟件系統的繪圖功能，為學生自動生成幾何圖像的模型圖和三視圖，并利用MATLAB自帶的圖像旋轉功能，讓學生多角度對幾何圖形進行觀察。這樣的教學方式直觀、立體，為學生構建出三維空間。同時，在這樣的動態化環境下，能夠激發學生的空間想象意識，從而突破本節課的教學瓶頸。

而像這樣的教學應用例子還有很多，如在“點和圓、直線和圓的位置關系”“圖形的旋轉”“弧長和扇形面積”等幾何知識教學中，教師也可以運用MATLAB軟件系統，幫助學生加深對幾何知識的理解。

5 結語

總之，通過以上分析可以了解到，MATLAB作為一款十分重要的數學軟件，在初中數學教學中具有很好的應用價值。因此，作為一名初中數學教師，必須與時俱進，善于學習和鉆研最新的科技產品，努力將其應用到教學實踐中來。只有這樣，才能更好地為教學服務，在教學中滿足學生的學習需求，確保學生數學學習的有效性。■

參考文獻

[1]余娟.Matlab在高中數學回歸分析中的應用[J].軟件導刊·教育技術，2008（5）：84-86.

[2]于堅.利用Matlab軟件輔助高中數學教學[J].中小學信息技術教育，2006（5）：75-77.

[3]黃宇.MATLAB在高中函數教學中的應用研究[D].銀川：寧夏大學，2016.