結構化思維在小學數學課程統整中的應用

溫海澍

課程是對教育目標、教學內容、教學活動方式的規劃和設計，是教學計劃、教學大綱等諸多方面實施過程的總和。深化課程改革需要樹立課程開發意識，著眼于學科素養確立教學目標，基于教材統整教學內容，不斷改善學生學習和認知的過程。課程統整需要以學科課程標準為依據，以現行教材為藍本，以學情為基礎，充分利用相關教學資源，對教學內容和教學活動方式進行綜合化、整合式設計，并實施有效的教學過程。結構化思維指的是從整體思考到局部，是一種層級分明的思考模式，簡單來說就是借用一些思維框架來輔助思考，將碎片化的信息進行系統化的思考和處理，從而擴大思維的層次，更全面地思考。運用結構化思維統整小學數學課程的教學目標、教學內容和教學實施過程，需要教師大膽打破教材的學段、學科邊界，對教學內容進行有效的拓展、重組，將多維的課程目標細化、串聯、落實在具體的、相互關聯的教學情境中，通過知識的結構化、學習過程的結構化、思維的結構化、活動經驗的結構化等建構活動，促成學生學科素養的浸潤生長和有效提升。

一、知識的結構化

數學學科邏輯嚴謹，同一個方面的知識點之間環環相扣，知識結構化對學生的數學學習非常重要。在小學階段，受教材和課時等因素的影響，很多相互關聯的數學知識被人為地分割在了教材的不同學段、不同教學單元當中，而這并不利于學生主動建構系統的數學知識結構。為了幫助學生形成較為完善的數學知識框架體系，數學教師應樹立課程統整意識，運用結構化思維，基于數學知識本身的內在聯系，在課堂教學過程中主動勾連跨單元、跨學段的數學知識內容，對教學內容進行有效的統整。比如學生在小學三年級學習長方形和正方形的面積時，教材安排學生通過擺小方塊的方式探索兩種圖形面積的計算公式“長×寬”和“邊長×邊長”，教師如能相機引導學生觀察并發現以上兩個公式中相乘的兩條邊之間的位置關系（垂直關系），即兩種圖形面積計算公式的內在聯系，便可以為學生在四年級學習平行四邊形、三角形、梯形以及六年級學習圓形等圖形的面積計算公式打下思維方法的基礎，使學生能夠在思維層面自主勾連相關知識，形成知識鏈、知識面，進而掌握所有平面圖形面積計算公式的本質：無論是邊長×邊長，還是長×寬，底×高，都是在相互垂直的一組線段的乘積基礎上進行變化（圖1）。只要抓住了關聯知識的內在聯系，并以知識的結構化主導教學內容統整，便可以有效地提高學生的數學分析和思考能力，便于學生建構思維邏輯和學科知識體系。

二、學習過程的結構化

學習過程結構化是指學生在學科學習過程中形成的特定程序或步驟。比如執教五年級“多邊形的面積”這個教學單元時，教師可以用單元起始課《平行四邊形》作為種子課，給學生做好學習過程示范，引導學生以“問題導出—列舉事例—方法提煉—知識小結”的程序形成知識學習的一般過程和方法，同時啟發學生針對學習過程中的每一個具體環節發散思維。比如：“問題導出”可以是本單元每一個例題中所滲透的知識要點，如怎樣求平行四邊形面積、怎樣求三角形面積、怎樣求梯形面積;“列舉事例”可以是學生在求證不同類型的圖形面積時所采用的不同的圖形組合方式;“方法提煉”重點是從數學思想方法角度進行提煉，如本單元最重要的數學思想方法是轉化法，隱含了等積變形的思想，可以為學生后續學習其他圖形面積以及求較為復雜的圖形面積奠定思想方法基礎;“知識小結”則是對問題中的知識要點即相關圖形面積的計算公式進行小結，只是教師在引導學生小結公式時要注意呼應原有知識，便于學生從中發現舊知向新知轉化的過程，切實掌握轉化法這一基本的數學思想方法。

三、思維的結構化

思維結構是人類能動認識世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互連結、轉換和互動的形式。數學思維結構化是為解決一類數學問題而形成的特定的思維方式和方法。數學思維結構化的重點是找到解決問題的關鍵要素，并將這些關鍵要素按照適當的邏輯關系連接起來。比如執教五年級下冊“折線統計圖”教學單元，不管是單式折線統計圖，還是復式折線統計圖，都可以采用“三個途徑‘看懂折線統計圖”（如圖2）這樣的結構化思維去引導學生分析統計圖的意義：第一個途徑是“看點”，旨在讀懂數據本身，即把重點放在審視對“點”的實際意義的理解上，既要看清統計圖上的具體數據，還要看到“點”的具體位置所代表的各點數量多少;第二個途徑是“看線”，旨在讀懂數據關系，包括從整體上看折線的走勢、分段描述折線的變化規律以及根據“線”的平與陡直觀地看出數據增減變化的程度;第三個途徑是“看聯系”，旨在讀懂數據價值，即引導學生將同一區間內或不同區間內的“點”與“點”、“線”與“線”聯系起來進行觀察，從中發現有價值的信息，實現對折線圖的多層次理解。如解決“A牌方便面哪個季度的銷量特別大？為什么？”“根據統計結果你能給出什么建議？”這一類問題，便需要引導學生立足“三看”，對相關信息進行比較、思考，展開積極聯想，最終得出個性化的思考和建議等。以上結構化思維過程，既可以培養學生的數據分析觀念，做到讀懂數據本身的數量和變化趨勢，讀懂數據中蘊涵的信息和數據之間的關系，又可以通過數據來推斷或預測數據背后的價值。這樣的結構化思維過程，在其他統計單元如條形統計圖、扇形統計圖等相關統計內容的學習過程中同樣適用。以這樣的思維結構統整統計領域的知識教學和能力訓練，引領學生站在宏觀的角度去分析數據，解讀數據，可以幫助學生學會科學地把握事物發展的趨勢，探尋事物發展的規律，進而做出科學的判斷，形成解決問題的能力。

四、活動經驗的結構化

北京教育學院劉加霞教授認為：數學活動經驗是學生在經歷數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志;在教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。遵循“目標導向—內容整合—活動設計—實踐運用”的設計思路，對相關內容的數學知識進行有效統整，基于學生已有的活動經驗，對相關活動經驗進行結構化處理，既可以培育學生對數學的情感態度，發展學生的數學活動經驗和對數學美的體認，又可以發展學生的數學學科綜合能力。比如五年級上冊“可能性”這一教學單元，教材通過設計摸球、擲骰子、轉盤等數學活動，引導學生體驗隨機事件的發生，學習判斷“確定”和“不確定”事件以及在“不確定”事件中可能性的大小，教師在單元學習結束后設計綜合與實踐統整課程時，便可以從“目標導向”出發，以電腦上的《掃雷》游戲為載體，設計“看一看，哪里一定有雷（確定雷）？”“比一比、誰能最快找到雷（可能雷）？”“增加條件，猜一猜、試一試，誰能找到更多雷？”等一系列暗含數學推理的游戲活動，將“確定”“可能性大”“可能性小”三種隨機現象形成活動經驗次遞發展的結構（圖3），引導學生逐漸形成如下推理判斷模型：能確定的，先確定下來;不能確定的，先找到可能性大的;通過增加（假設）條件，將可能性小的變成可能性大的，最后找到確定的。將可能性知識、推理判斷的活動經驗以及學生喜歡的益智游戲三者進行課程化統整，通過設計觀察、比較、猜測、嘗試等活動過程，發展學生的合情推理和演繹推理能力，可以有效達成課程目標。

在小學數學教學中，以結構化思維為路徑，抓住學科本質尋找教學中的整合要素，以適切的邏輯結構對相關數學內容進行統整，不僅可以豐富數學課程內容，而且可以更好地達成數學課程目標，培養和發展學生的數學學科核心素養。

（責編 白聰敏）