試析初中數學運算中的逆向負遷移現象

蘇開恩

摘 要：負遷移指兩種學習過程之間的相互影響與干擾，負遷移又可以分為順向與逆向兩類負遷移。數學教師要運用心理學的原理去理解數學運算中逆向負遷移的形成機制，運用自己的教學藝術去防患逆向負遷移的產生，只要措施得當，方法得力，加上持之以恒的反復訓練，可有效防范逆向負遷移導致的運算錯誤。

關鍵詞：初中數學；運算；逆向負遷移；算理；

從教初中數學已二十多年了，筆者感覺到初中數學運算相比推理證明類習題的錯誤還是比較少的，這可能是由于教師對學生的嚴格訓練所致，還有一個重要原因應該是教師事先對學生可能犯的錯誤了如指掌，在教學設計中做好了防備工作。例如去括號法則的學習，對于 的計算，課前教師幾乎能百分百地預料到相當一部分學生會出現后項不變號的情況，而這種防備往往指向學生先前的學習經驗對新知識學習的影響上，也就是我們經常說的遷移。 隨著時間的推移，有些學生已經掌握得非常不錯、幾乎極少出錯的運算，到了下一階段新知識學習后，又會出現舊題返生的情況，比如學生學了函數 自變量的取值圍，對先前學的分式 中x的取值要求產生了干擾，這其實就是一種逆向負遷移現象。

眾所周知，遷移是一個心理學名詞，是指一種學習對另一種學習的影響。遷移可以分為正遷移與負遷移，正遷移是指一種學習對另一種學習所產生的積極促進的作用。比如學生在數學運算的過程中掌握了分式化簡的技能就能幫助學生解答分式方程，學生掌握了一元一次方程如何去分母有助于促進學生對一元一次不等式的去分母的學習。

負遷移指兩種學習過程之間的相互影響與干擾，如學生學習了一元一次方程兩邊同乘一個數或式進行去分母的變形情況，對學生解一元一次不等式同乘一個負數時導致不等號方向沒發生改變的情況。負遷移是學生數學運算出錯的主要原因，負遷移又可以分為順向與逆向兩類負遷移，其中順向指的是先前的學習對后來學習產生了影響，逆向則相反。平時教學中，我們對順向的負遷移關注較多，故本文重點對初中數學運算中的逆向負遷移現象進行詳細探討。

一、立足全局，防患未然

課前教師不但要對數學運算的順向負遷移有較好的預見性，還要對可能出現的逆向負遷移有足夠的預測。由于數學運算中的逆向負遷移所產生的負面影響與干擾并不指向當前所學知識，而且當前教學的目標也不會更多地去關注對以前學習的情況產生什么負面影響。所謂“目光短淺后患無窮”，話說過去有個老和尚教小和尚學習理發，本來小和尚已經具備一定的認知——至少剃頭刀是鋒利之物，是不能亂來的。但由于老和尚教學理發用了冬瓜來做替代人頭的試驗工具，為顯示自己的武功總要在示范完之后把剃刀插入冬瓜。小和尚在這種習慣的影響下，終于有一天在給老和尚理發的時候發生了血案。

可見，教師一門心思只顧把當前知識教學好，就會忽視這種前后影響，使得現在所學對以前所學在今后產生一系列的后患。比如學習分式方程可能對已經學過的分式計算產生干擾；記憶二次函數圖象頂點坐標對一元二次方式求根公式的的記憶可能產生影響；二次函數中運用配方法對解析式進行變形對學生運用配方法解一元二次方程也會產生影響。所有這些，教師要心中有數，提前制訂好完善的教學方案，提高學生對相關運算的掌握程度和理解水平，降低可能出現的原發性及發展性錯誤的錯誤率。

二、拔高起點，明確算理

出現逆向負遷移的錯誤，說明學生對原有知識的運算法則掌握還存在漏洞。如果教師能預測到學生今后可能出現因今天的教學而帶來的逆向負遷移，那么教師在進行新運算教學時，應該切實重視起來，在學習中要加強運算條件的辨析，加強算理的教學，教學中需要適當拔高起點，多問學生這一步是為什么，培養學生做一步思考一步的良好習慣，逐步增強學生對運算法則的理解與靈活運用的能力，從而降低可能出現的錯誤的概率。

如典型錯誤：（a - b）2 = a2 - b2.學生在剛學完完全平方公式時，一般都會比較正確地運算公式，但到了期末復習時，前述錯誤卻層出不窮。究其原因，學生受到了別的知識的干擾，比如a2-b2 =（a + b）（a - b）中a2-b2與（a - b）2之間有形上面的相似性導致錯誤，還有（ab）2= a2b2.

在學習積的乘方運算時就可增加辨析題：

找出下列運算中的錯誤：（ab）2= a2b2.（a-b）2=a2- b2；

從語言上看：（a-b）2與a2 - b2，分別怎么敘述？一個是兩數差的平方，一個是兩數的平方差，明顯運算順序不同；

從幾何意義上看，通過畫圖，也可以發現表示不一樣的面積，如圖：a2 - b2代表的是圖中哪一塊的面積，誰能在圖中找到（a - b）2 代表的是那一塊？ 在完全平方公式教學后，設計問題引導學生思考如何理解（a - b）2 的結果等于 a2 - 2ab + b2 而不等于 a2 - b2 等， 提高學生的辨別能力和對法則的靈活應用水平，減少錯誤的出現。

三、分析比較，追根溯源

數學運算當中學生會發生形形色色的錯誤，教師要能準確及時地判斷學生錯誤的種類，是知識性錯誤還是運算法則錯誤，是審題導致錯誤還是粗心所致，是順向還是逆向發生了負遷移。只有教師作出了正確科學的判斷，才能有的放矢引導學生有針對性地糾錯，防止再犯同類錯誤。

措施一：讓學生自己來說題：這個題的條件是什么，要求的是什么？我是怎么算的，這樣算的理由是什么？

措施二：讓學生自己來糾錯：這個題的條件與要求，我與哪種題發生了混淆，正確的解法是什么？

措施三：教師可以準備一個易錯題集，讓學生來挑自己曾經犯過的錯誤，說說自己為什么錯了，該怎么糾正？

措施四：學生準備一本練習簿，定期將典型錯誤收集起來，集中時間進行整理，寫出反思。

總而言之，數學教師要運用心理學的原理去理解數學運算中逆向負遷移的形成機制，運用自己的教學藝術去防患逆向負遷移的產生。只要措施得當，方法得力，加上持之以恒的反復訓練，學生因為逆向負遷移而導致的運算錯誤就可以大大減少。

參考文獻：

[1]唐俊濤.影響數學運算能力的因素及對策[J].中學數學月刊.2018（11）

[2]唐勇.學習遷移理論在高中數學教學中的應用[J].高中數理化.2014（22）