淺談發展小學數感的重要性及培養策略

龔慧連

摘 要：數感是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的一個重要概念，諸多專家學者對數感進行了定義及界定。發展學生的良好數感可從比較變形題、購物題、估算題、操作題、判斷題中進行，以培養學生敏銳精確的數感，力求讓學生的數學能力、數學核心素養得以發展和提升。

關鍵詞：小學數學;數感;新課標

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-02-10 文章編號：1674-120X（2019）15-0071-02

近年來，在數學界掀起一個熱門話題——數感的發展和培養。學校把數感培養列為課題研究對象，專家學者紛紛撰文發表闡述涉及數感話題的文章。那么，什么是數感呢？

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）認為數感是一種感悟，這種感悟主要來自數與數量、數量關系、運算結果估計等方面，強調建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，表述具體情境中的數量關系。 葉蓓蓓老師指出，數感是一種對數學的敏感，它具有直覺性、敏感性、非邏輯性、非演繹性、穩定性差等特性。馬云鵬學者等認為，數感是人對數與運算的一般理解。學生學會了建立數感就是學會“數學地”思考。我國臺灣學者Dec Ching Yang 認為，一個人對數字和運算的一般理解即為數感。美國數學教師協會指出，數感是一種涉及數字的知覺。Judith Sower這樣定義數感：“一個具有良好組織的概念網絡結構，它能夠使一個數字和它相關的操作特性相關聯，并且以靈活且具創造性的方式解決數字問題?！?/p>

上述中外專家學者對數感的定義及界定的解讀仁者見仁，智者見智，但都從數感的內涵、數感的形成、數感的發展和數感的教學等層面給予解讀，從不同側面與方向回答了什么是數感，雖然尚未統一數感的定義及界定，但彼此都不約而同地認為數感是一種自覺主動理解和運用數的態度，是人的一種最基本的數學素養，在人的成長過程中具有極其重要的作用。

一、發展數感的重要性

新課標提到的數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念、應用意識、創新意識十個核心詞，即為當今數學界熱議的數學核心素養。數感位于十大核心詞之首，其重要性不言而喻，充分表明讓小學生在學習過程中建立數感，是新課標十分重視的問題，也明確告訴我們發展學生的數學核心素養首先是大力培養學生的數感，只有學生具有敏感的數感，才能為順利學習后續的符號意識等九大數學核心素養打下堅實的知識基礎。

雖說小學教育階段的數學教育是面向全體學生的教育，目的在于提高學生的數學素養，不強求每個學生將來都成為數學家或數學工作者，但卻要求每一個學生都建立最大化的數感，在將來的生活和工作中學會用數學思索，學會用數學的方法解決現實問題。

62年前，蘇聯第一顆人造地球衛星“斯普特尼克1號”脫離軌道墜落，懷疑衛星墜落在中國，請求中方協助查找殘骸。接到任務的錢學森趕到事發現場，經詳細詢問目擊士兵，在手心里寫寫畫畫后，胸有成竹地表示蘇聯衛星起碼落在2000千米以外的地方，落在中國境內的可能性微乎其微。后來蘇聯傳來消息說衛星落在了位于北美大陸西北端的阿拉斯加。錢學森在手心上算出衛星的墜落點，得益于他從小受到了良好的數感培養。

錢學森憑數感尋找衛星殘骸的著名案例每時每刻都在啟示我們一線教師，數感作為重要的數學核心素養，是一種自發主動地、自覺積極地理解數和運用數的情感態度價值觀;要在平時的數學教學中有意識地培養學生的數感，積極引導學生建立良好的數感，并誘導學生用數學的視角去觀察，用數學的思維去研究，用數學的方法自覺地、有意識地觀察、認識和理解現實的事物，處理相關的實際問題。

二、培養數感的策略

小學生數感的建立、發展、提升，依賴于我們在平時的數學教學中積極培養，不斷發展學生的數感，使學生持續不斷地獲取敏銳的數感。

（一）在閱讀變形題中建立良好的數感

數學家華羅庚曾經指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！边@是對數學與生活的關系的精彩描述，明確告訴我們大千世界處處蘊含著數學，培養數感必須圍繞學生熟悉的生活情景和感興趣的事物進行，創造機會讓學生從周圍熟悉的事物中認識數學和理解數學，以讓其體悟到數學就在身邊，親身感悟到數學的趣味和作用，體驗到數學的無窮魅力。因此，教學中不妨讓學生進行對比讀題，把不熟悉的問題轉化為學生本人耳熟能詳的問題去解決，讓其真正進入題目描述的情境中去，最大限度獲取良好的數感。如教學“加減兩步計算應用題”后，我出示下面一組題請學生比較閱讀，以提高審題能力：

黃姚景區上午來了452名游客，中午有265名游客離去，下午來了303名游客，這時景區有多少游客？全天景區來了多少游客？

黃姚景區上午來了452名游客，賣出452張門票，中午來了303名游客，賣出了303張門票，全天共賣出了多少張門票？

第一道題的問題1的數量關系及題境常見，學生容易正確作答。但是，對問題2“全天景區來了多少游客？”，學生卻找不到解題切入點，茫然不知所措，因為這個問題的題境與學生平常所接觸到的題境不同，顯得陌生，所以我把它改編成了第二道題，把“全天景區來了多少游客？”描述為“全天共賣出了多少張門票？”，引導學生從原來不熟悉的數學問題中抽取出有效的計算信息，轉化為熟悉的問題情境，使條件與問題之間的關系得以理順變簡單化，易懂易解易內化。學生輕松作答，良好的數感得到進一步拓展延伸。

（二）在類比購物題中發展良好的數感

數感的培養有利于數學思維的發展，良好的數感有利于學生形成科學的數學直覺。一個人的數感不但表明了他的數學態度，也從側面代表了他的數學素養水平。擁有良好數感的人對數與數運算的敏銳感受力及適應性較強，會經常有意識地用數學知識去看待、解讀和描述客觀事物的數量關系、數據特征和空間表現形式，且善于發現生活中諸多的數學問題特征。教學中應將生活與數學緊密相連，讓學生切身感知到生活中時時處處都有數學，數學中蘊含生活內容，把生活問題數學化，數學問題生活化，逐漸培養學生良好的數感。如教學“千以內數的認識”過程中，為了培養學生對數的敏感性，我出示一組購物題請學生對比閱讀后討論2500元是否能買電視機和商品房：

國親節期間，爸爸到商場花了2500元買了一部液晶電視機。

國慶節期間，爸爸到樓盤花了2500元買了一套商品房。

通過對比閱讀、討論、分析、綜合、判斷，學生知道了花2500元完全能買到一部自己喜歡的電視機，而拿同樣的錢是不可能買到一套商品房的，商品房比電視機貴多了，二者的價位相差太大……在對比閱讀中，學生對電視機價錢與商品房價錢之間的數感得到了培養和發展，為后續學習萬以內的數和億以內的數打下了良好的基礎。

（三）在作答估算題中提升良好的數感

培養學生的良好數感，根本出發點是引導學生學會用數學的方法思索現實問題，使學生從現實的情境中感觸數學，訓練學生自覺養成從數學維度和用數學思維的途徑觀察、理解和闡述實際問題的良好習慣，鼓勵學生用數學的眼光看待現實世界及掌握用數學的語言表達現實世界的技巧。如教學估算后，為了升華學生的數感，我出示了在生活中經常碰到的一組估算題請學生對比作答：

海洋館成人票每張19元，200元買9張成人票，夠嗎？

公園每張門票8元，29個同學參觀，帶250元錢夠嗎？

通過估算來培養數感，學生更進一步懂得估算是計算能力的重要組成部分，日常生活中處處離不開估算，從而逐步養成估算習慣，積累估算方法，用數學的語言表達生活話題。

（四）在學習操作題中增強良好的數感

我教學“分數的初步認識”時，在親自動手操作引導學生直觀理解了一個實物月餅的后，把長方形、正方形、圓形、正三角形的圖形紙發給學生，人手各4個，請學生用自己喜歡的方法描述。學生經過幾番畫、折、涂、說，驚喜地發現盡管這些圖形形狀不同，但只要把這些圖形平均分成兩份，取其中的任何一份，都可以用來表示。學生在親自動手操作的過程中真正理解了的實際意義。緊接著，我再讓學生在一個圖形上表示出自己喜歡的、、……然后進行比較，持續培養數感。實踐證明，學生在動手畫、折、涂、比及口述的過程中正確把握了分數的大小，良好的數感得到了進一步的增強。

（五）在細辨判斷題中強化良好的數感

數感是人對數的一種感覺，是人對數的一種直接感知能力，是人的一種基本數學素養，是理解數和運用數并進行有效運算的一種能力。數感是建立在明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎上，是將數學與現實問題建立聯系的一條紐帶。為了強化學生對小數相關概念的解讀，我出示了三道判斷題請學生作答：

去掉小數末尾的0，小數的大小不變。

去掉小數點末尾的0，小數的大小不變。

去掉小數中的0，小數的大小不變。

這三道題的描述高度相仿，分別涉及“小數”“小數點”“小數”三個不同的概念，若學生不細辨，極易判斷錯誤，極具挑戰，對強化學生的數感起到推波助瀾的作用。

三、結語

實踐證明，數感是人一生中學習數學和運用數學的核心品質和重要條件，它不會憑一兩次的興趣激發就能形成，也不會僅憑強化記憶就能得到，它是一種數學上的直接感覺，是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，是一項長期的培育工作。教師需要在日常教學工作中，把培養學生數感作為數學教學的出發點，高度重視學生數感的產生、建立和發展，積極培養學生精確敏捷的數感，為其學好數學打下良好基礎。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]葉蓓蓓.對數感的再認識與思考[J].數學教育學報，2004（2）：34-36.

[3]馬云鵬，史炳星.認識數感與發展數感[J].數學教育學報，2002（2）：46-49.