“真學課堂”的“學”與“教”

趙建華

如何在數學課堂中堅持“以生為本”，讓學生的合作、質疑、表達和思考推動教學的進程，充分發揮學生在課堂上的主體地位，在“真學”中取得“獲得感”呢？下面就以筆者執教的“最小公倍數”為例談談自己的思考。

一、課前質疑：由舊知引出新知

用數學的眼光發現問題，聚焦核心問題數學地提出問題是學生學習數學必備的思維習慣和學習方法。

課開始，教師以一個游戲引入：

（1）以1開始報數，數到3的倍數的同學起立。

（2）以1開始報數，數到4的倍數的同學起立。

師：游戲做完了，你發現了什么？

生：有幾個同學起立了兩次。

師：他們為什么起立了兩次呢？

眾生：（齊聲地）因為他們報的數既是3的倍數，又是4的倍數。

12和24既是3的倍數又是4的倍數，那我們該給他們起個什么名字好呢？

眾生：（齊聲地）公倍數。

師：猜一猜，今天我們要學習什么呢？

生：最大公倍數 ? 最小公倍數。（同學們的答案不盡相同）

師：我聽到了兩種聲音，那到底是最大公倍數還是最小公倍數。

生：最小公倍數。（這時候有些同學意識到了誤區，立刻改正）

師：為什么不是最大公倍數？（裝作不解的反問）

生：因為兩個數沒有最大公倍數。（一個學生敏銳的回答）

師：為什么沒有最大公倍數？（趙老師緊追其問）

生：自然數的倍數是無限的所以他們的公倍數也是無限的。（學生得意的笑著回答）

師：哈哈，真是太好了孩子們。就讓我們帶著這樣的問題思考，走近今天的學習。

（板書課題：最小公倍數。）

師：看到這個課題，你最想知道什么或者是最想研究什么？

生1：可不可以用學習最大公因數的方法來學習求最小公倍數。

生2：怎樣求兩個數的最小公倍數？

生3：公倍數和公因數有什么不同？

課前質疑是自主學習的開始，可以讓學生迅速進入自主的學習狀態。在本節課中，筆者以一個報數的小游戲作為“導火索”讓學生基于既有的知識庫，發現問題提出疑問。學生提出的所有問題都是對比、聯想、遷移的思維過程的外現，一方面是對舊知的回顧，另一方面也是對新知的推測，由舊知引出新知主動建構知識框架。課前質疑的習慣，讓學生的問題意識、探究意識、自主意識都由自發走向自覺，對學生終身學習能力和創新思維的培養都有重要的意義。

二、深度對話：讓思維走向深刻

學習方法的習得不是一種外在的過程，而是一種內在的交流對話、質疑、反思過程中通過師生之間、生生之間生命的彼此沖突、遭遇、交融中，獲得培植和發展的過程。

當學生通過自主探究研究出什么是公倍數，什么是最小公倍數，在交流用篩選法中展開了如下辯論：

生1：我先列舉出6的倍數有6、12、18、24、48……，從中篩選出8的倍數有24和48，所以他們的公倍數就是24和48

生2質疑：老師，我們能不能從8的倍數中篩選出6的倍數呢？

師：好，對比兩種篩選法，你認為那種簡潔（展開辯論）

生3：我認為該列舉6的倍數。如果是8的話，不如6這樣簡便。

生4：我認為列舉8的倍數，從中篩選6的倍數，這樣簡潔些。我們在列舉最大公因數時，我們選小的數列舉，而6和8的倍數都是無限的。所以我覺得列舉8的倍數。

（此時課堂上歡快的氣氛達到了高潮，每個人都想發言，都躍躍欲試的想報表達自己的觀點）

師：由此在選擇算法時，對你們有什么啟示？

生5：所以我們在選擇算法時，要選擇最簡便的算法。這其實和最大公因數的學習形成了一種互逆的思考路線。

師：觀察對比這三種方法，最小公倍數和公倍數之間有怎樣的關系？

生1：48是24的倍數。反過來24是48的因數

師：有了這一發現，你能想到些什么？

生2：只要求出最小的公倍數，就能求出所有的公倍數！（孩子們水到渠成的得到了大數翻倍法）

師：假如兩個數的最小公倍數為10，那其余的公倍數應該是？

生：10乘2，10乘3，10乘4……前面的3種方法。（應用規律解決問題，成功的體驗油然而生）

以上環節，在教師精心設計的辯論場中，學生把用篩選法找最大公因數的方法遷移到了找最小公倍數上，特別是將“比較”的方法演繹的淋漓盡致。第一層次的比較，學生學會了不同方法之間獲得優化的思想，第二層次的比較，通過學生在每一種方法中的補充質疑比較，獲得了辯證分析的思想，看問題要全面，數學講求嚴謹，不能簡單化的看待問題;第三層次的比較，挖掘三種方法中的共同之處，揭示數學現象背后的數學本質。引導學生在兩種學習方法的相互比較中發現問題。這是一種創造性思維，是一種很有用的學習方法，更是一種思想價值的滲透。以上過程，學生嚴謹的學習態度，良好的學習方法，歸納、類比、集合、對應的數學思想、數學學科的文化素養深深的根植于每一個孩子的內心深處，數學課堂鮮活而又靈動。而這又是基于“真學課堂”中對表達、質疑等學習習慣的培養，當教師能夠營造這樣一個深度對話、交流互動的“場”，學生的“真學”將會自然生成。

三、學會思考：由點到面建構知識體系

及時對所學的知識進行歸納和整理，通過比較、反思，把知能要點從教材中提煉結晶“理出來”，化整為零，聚少成多，形成一定的知識體系，這種思維品質和學習方法逐漸變成與學生自身能力和素質難以分離的東西，從而達到融會貫通。

師：列舉10以內的任意兩個數，求出最小公倍數和公倍數。

生1：我列舉的數是4和8。我發現8是4的倍數，而它們的最小公倍數也為8，所以我認為兩個數有倍數關系時，它們的最小公倍數就是較大的那個數。（學生很自信的說出了自己總結的規律）？

生2：我列舉了6和12。12是6的倍數，所以它們的最小公倍數為12。

師：那用一句話來概括，當兩個數有倍數關系時它們的最小公倍數應該是較大的數，最大公因數是較小的數。

生2：我選了7和9兩個奇數。相鄰的兩個奇數是互質數，那這兩個數的最小公倍數是7和9相乘得到的63。

生3：我列舉了8和9。它們的最小公倍數是72。我發現兩個奇數相乘的得數，就是它們的最小公倍數。

生反駁：我列舉9和15的例子。那它們的最小公倍數并不是9和15的乘積。

師思考：剛才這位同學的結論該做怎樣的修改就準確了。

生：兩個數是互質關系時，它們的最小公倍數就是這兩個數的積。（通過比較和階梯式的引導，學生們自己會發現規律的限制條件）

師：當然，有同學列舉的數既不是倍數關系，也不互為質數，所以就要老老實實的用列舉法、篩選法等這些方法了。

師：好了，孩子們，從剛才的課堂教學中，我們一定要善于觀察數與數之間的關系。這樣就會讓我們的計算簡便、快、準、好。

在以上學生自主出題求最小公倍數的過程中，將最小公倍數的知識置于數的整除的知識體系中，因數、倍數、互質數、奇數、偶數、最大公因數等知識聯通起來，及時對所學的知識進行歸納和整理，學生獲得的知識不再是孤立的、片面的、靜止的，而是聯系的、全面的、發展的，同時積淀了提出問題、解決問題、不斷提出新問題的思路和方法。這里的聯通，不僅是知識的聯通，還有最大公因數與最小公倍數學習方法的聯通，構建了完整的立體化的知識網絡，這中“拎出來”“滲進去”“理出來”的過程，是厚積薄發的過程，是學生的知識和能力逐步形成的一個過程。若再一以貫之“動起來”這個思想，自始自終讓學生“動口說”，經年累月讓學生“動腦想”，持之以恒讓學生“動手寫”，那么它就不再是一個積淀知識的過程，而是學生養成習慣并形成能力和素質學會學習的有效生成！

四、合作分享：在表達中增加“獲得感”

在總結提升環節，教師可指導學生從下面四個方面入手，一是通過組內合作分享所思所想，如為什么要引入最小公倍數？學習最小公倍數有什么作用？二是組間交流學習過程，教師可以適當引導學生做如下思考：“在剛才的學習中我們是怎樣認識最小公倍數的？”“將最大公因數與最小公倍數對比學習有什么好處”，“在以往的那些學習中哪些地方也用到了這樣的方法”“以后學習概念我還想用這種方法學習。三是引導學生課后質疑，不同側面設想問題，還有別的方法嗎？可以推廣嗎？公式可以逆用嗎？這是一種創造性思維。四是讓學生在對話交流中形成知識遷移，如新舊知識的比較、易混知識的比較、對立知識的比較、類似知識的比較等。如果長期引導學生進行這樣的總結反思，將對學生后續的數學學習插上騰飛的翅膀，飛得更高更遠。

這是一節典型的“真學課堂”，從質疑、合作、表達和抽象推理入手，將學生的“學”作為整節課的主旋律，學生自始至終都是推動教學的主體。由疑而動，從“獨學”到“合學”，貫穿合作，強調表達，“真學課堂”的每一個環節都體現了“以生為本”的理念，并且教學目標已經遠遠超出知識與技能，而是著眼于學生“聽”“說”“想”“問”等可持續能力的培養，以及自信、自主、自覺、自律意識的提高。這才應該是當前教育背景下“數學課堂”的應然狀態，也是最符合學生身心發展規律的“教”和“學”。

責任編輯 龍建剛