如何在“配方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用”中提高核心素養(yǎng)

楊桂華

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。在六大核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，目前仍然是不少學(xué)生的短板。那么，在“二次函數(shù)在配方法中的應(yīng)用”的教學(xué)中如何提高學(xué)生的核心素養(yǎng)？

一、教學(xué)設(shè)計(jì)的確定

成功的課堂，有賴于優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)是以解決教學(xué)問題、優(yōu)化學(xué)習(xí)為目的的特殊的教學(xué)活動(dòng)。所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們以高效課堂為目標(biāo)，注重知識(shí)的引入，中下層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)及基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)。學(xué)生對(duì)完全平方式與平方差公式，容易混淆。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)公式的基本形式，區(qū)分平方差公式入手，關(guān)注各項(xiàng)符號(hào)，為后面的運(yùn)用做好充分準(zhǔn)備。在思維的訓(xùn)練方面，符合由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象的發(fā)生、發(fā)展。在數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練方面，注重類比、化歸法的運(yùn)用。在問題的探討中，不拘泥于因式分解與解方程，更涉及二次函數(shù)的最值及幾何圖形的判斷。同時(shí)從研學(xué)案的設(shè)計(jì)過程來看，符合“研學(xué)后教”的教學(xué)理念，充分體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、探究合作、課堂反饋、拓展提升的教學(xué)模式。在操作上，我們先復(fù)習(xí)完全平方式，將一個(gè)二次項(xiàng)配出一個(gè)完全平方式，由二次項(xiàng)的系數(shù)是1到不是1的情況，逐步深入，提高難度。然后，復(fù)習(xí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，由特殊到一般，讓學(xué)生由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。其實(shí)這時(shí)候也為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)定基礎(chǔ)。當(dāng)給出一個(gè)二次函數(shù)的一般形式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，學(xué)生自然會(huì)想到要化為頂點(diǎn)式。而化解的過程與思想方法，可由前面的一元二次的整式化為含平方的式子的知識(shí)牽引過來，類比思想，化歸思想在學(xué)生的學(xué)習(xí)中潛移默化。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施

在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施過程中，首先制定合理的研學(xué)路線圖，研學(xué)路線圖作為實(shí)際課堂的概括表征，在課堂觀察、課堂分析、設(shè)計(jì)優(yōu)化等研課環(huán)節(jié)中起著非常重要的作用，它是提高研課質(zhì)量的重要工具。

先溫故而知新，復(fù)習(xí)完全平方式，讓學(xué)生明白完全平方式有兩個(gè)，并且關(guān)注各項(xiàng)符號(hào)，以及完全平方式在一元二次方程和二次函數(shù)中的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，為后面的運(yùn)用做好鋪墊。知識(shí)的運(yùn)用，注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及能力的不斷提高。由一元二次的整式化為含平方的式子，讓學(xué)生由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。再自主探究、合作，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力與小組合作精神，不僅在思維的拓展上有層層遞進(jìn)的作用，在能力的提高方面，也是循序漸進(jìn)。符合科學(xué)的發(fā)展觀。也符合教學(xué)的基本要求，更切合學(xué)生的身心發(fā)展。最后及時(shí)反饋，檢測(cè)學(xué)生掌握情況，有利于落實(shí)教師目標(biāo)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)

1.教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施中遇到的問題

高效課堂的特征有：主動(dòng)性、生動(dòng)性、生成性。為追求課堂的高效性，實(shí)施過程中我們體會(huì)到了教學(xué)設(shè)計(jì)與“路線圖”的“護(hù)與導(dǎo)”“扶與放”“踐與悟”“研與評(píng)”的相互依存、相互促進(jìn)的作用。

按最初的設(shè)計(jì)我們課堂第一環(huán)節(jié)，基本上做到全面復(fù)習(xí)，然后通過逐個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，讓學(xué)生全面了解并掌握配方法的運(yùn)用?？稍趯?shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生難以靈活變換，轉(zhuǎn)化思想難以形成。面對(duì)問題，學(xué)生出現(xiàn)束手無策的情況。前面復(fù)習(xí)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，怎樣對(duì)應(yīng)到例題中去，找不到配方法的作用。明白了當(dāng)函數(shù)值為零時(shí)，得到一元二次方程，要判斷二次函數(shù)圖像是否與x軸有交點(diǎn)，得判斷相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，必須滿足判別式大于或等于零，可怎么判斷判別式大于或等于零，是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、也是難點(diǎn)。在判斷利潤最大問題中，也要將問題轉(zhuǎn)化到頂點(diǎn)式的配方中來。于是學(xué)生在探索中遇到問題，思考問題，但難以突破。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)

針對(duì)第一次授課中學(xué)生出現(xiàn)無從下手或山窮水盡的現(xiàn)象，鋪設(shè)適度臺(tái)階和構(gòu)建完整的知識(shí)體系，勢(shì)在必行，化整為零，逐個(gè)攻破才是有利的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。在第二、第三次的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)施中，改變了前面的模式，課堂開始部分，只進(jìn)行了兩個(gè)公式的復(fù)習(xí)。對(duì)于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，逐個(gè)復(fù)習(xí)、應(yīng)用，盡可能做到一步一個(gè)腳印，實(shí)施化整為零，逐個(gè)擊破的方式。然后再提高，最后再進(jìn)行綜合運(yùn)用，達(dá)到水到渠成的效應(yīng)。

責(zé)任編輯 羅 峰